stk中天體座標系的定義
中心天體座標系統
每個中心天體都有相應的座標系統。座標系原點均位於中心天體的質心，區別在於座標軸的定義。
每個中心天體均支持固定座標系（Fixed coordinate system，即相對於大地無位移）、ICRF座標系、J2000座標系和慣性座標系（其座標軸相對於J2000座標系爲常值旋轉）地球和月球具有最多的座標系（月球固定座標系的定義有不同的版本），太陽具有黃道座標系統，其它天體具有通用座標系統。
座標系統通常有兩類：固定座標系和慣性座標系。固定座標系隨中心天體的大地一起轉動，慣性座標系則相反（如果以其它天體爲參照物，慣性座標系也是運動的）。從固定座標系到慣性座標系具有轉換矩陣，轉換時可能需要其它中間矩陣。
固定座標系的姿態可以分解爲旋轉座標系的運動和在旋轉座標系中的運動。慣性座標系則只取決於旋轉座標系的運動。旋轉座標系的運動一般包括以下兩部分：
- 長時間長週期的漂移（進動）
- 短週期振動（章動）
平座標系只考慮進動，真座標系需要考慮進動和章動。兩者均不考慮轉動。
地球座標系統
長期以來定義了多種地球座標系統。最新的座標系爲ICRF座標系，這是目前爲止最理想的慣性座標系（從固定座標系到ICRF座標系需要中間座標系，但知名的機構組織並沒有公開使用這種座標系，STK也沒有集成該種座標系）。J2000座標系需要多箇中間座標系(真赤道真春分點True Equator True Equinox [True]，真赤道平春分點True Equator Mean Equinox [TEME]，平赤道平春分點Mean Equator Mean Equinox [Mean])，這些中間座標系被業內廣泛使用。J2000座標系的理論基礎是FK5 IAU76。
支持的座標系
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座標系 |
地球 |
月球 |
太陽 |
其它 |
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ICRF |
Y |
Y |
Y |
Y |
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J2000 |
Y |
Y |
Y |
Y |
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Inertial |
Y* |
Y |
Y* |
Y |
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Fixed |
Y |
Y |
Y |
Y |
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TrueOfDate |
Y |
Y |
Y |
Y |
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TrueOEpoch |
Y |
Y |
Y |
Y |
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MeanOfDate |
Y |
Y |
Y |
Y |
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MeanOfEpoch |
Y |
Y |
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TEMEOfDate |
Y |
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TEMEOfEpoch |
Y |
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B1950 |
Y |
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AlignmentAtEpoch |
Y |
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MeanEarth |
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Y |
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PrincipalAxes_403 |
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Y |
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PrincipalAxes_421 |
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Y |
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Fixed_IAU2003 |
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Y |
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Fixed_NoLibration |
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Y |
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J2000_Ecliptic |
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Y |
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TrueEclipticOfDate |
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Y |
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Y*——對於地球和太陽來說，慣性座標系爲ICRF。這兩個天體並沒有名爲“慣性”的單獨座標系。
座標系描述
ICRF（International Celestial Reference Frame，國際天球參考座標系）. ICRF座標系爲慣性座標系（無旋轉），該座標系爲廣義相對座標系，原點位於太陽系的質心處(通常也稱爲BCRF座標系). IAU (International Astronomical Union)爲ICRF座標系的定義機構。ICRF座標系是目前爲止最理想的慣性座標系，對J2000座標系進行了改進。ICRF和J2000座標系非常接近，但並不相同。與ICRF座標系相比，J2000座標系隨時間緩慢旋轉。最新的星曆大部分都在ICRF座標系中定義。對地球固定座標系利用算法進行轉換從而得到ICRF座標系。最新的算法使用了P03進動模型、IAU2000A章動模型（進行了調整）和地球自轉角（以UT1時間的線性函數來表示），該算法始於2009年1月1日。寫作該文檔時(2009年1月)，IERS(the International Earth rotation and Reference systems Service)沒有提供這些模型的可用文檔，AGI使用的是SOFA(Standards of Fundamental Astronomy)代碼，這些代碼可用於計算天文年曆。IAU2000A章動模型和地球自轉角見IERS技術文檔IERS Conventions 2003，文檔編號Technical Note No. 32。
AGI產品中提到的‘ICRF座標系’並不侷限於原點位於太陽系質心的座標系，而是根據使用環境來確定座標系的原點（例如，座標原點位於中心天地的質心處），其座標軸與BCRF座標系平行。實際上，IAU使用GCRF來表示原點位於地球質心的座標系，其座標軸與BCRF座標系平行。【注意：“平行”定義在歐幾里德空間，而不是廣義相對論中的彎曲空間】
J2000座標系。J2000座標系曆元對應平赤道平春分點（JD 2451545.0 TDB，對應的TDB時間爲2000年1月1日12:00:00.000）。在ICRF座標系出現前J2000座標系被認爲是最理想的慣性座標系。對地球固定座標系利用算法（FK5 IAU76理論）進行轉換從而得到J2000座標系。算法使用了1976 IAU進動理論、1980章動模型和格林尼治平視恆星時（以UT1時間的函數來表示）。春分點的調整公式見IERS技術文檔Technical Note No. 21。
AGI產品中提到的J2000座標系’並不侷限於原點位於地球質心的座標系，而是根據使用環境來確定座標系的原點（例如，座標原點位於中心天地的質心處），其座標軸與地球質心處定義的J2000座標系平行。
慣性系。每個中心天體的慣性系與其ICRF座標系均存在一旋轉常量。地球和太陽均將ICRF座標系作爲其慣性系，不再另外定義名爲“慣性座標系”的座標系。其它中心天體以J2000座標曆元定義其TrueOfEpoch慣性系。因此，不同中心天體的慣性系一般是不一樣的。
注意：許多組織使用的慣性座標系與AGI使用的慣性系存在不同。AGI並不建議使用慣性座標系來與其他組織或軟件傳遞數據，而是使用更權威的ICRF和J2000座標系。
固定座標系。中心天體的固定座標系是以其大地來定義的。對於氣態行星(Jupiter, Saturn, Uranus, Neptune)，固定座標系使用其磁場來定義。對地球來說，將ICRF系旋轉能夠得到其固定座標系，月球的固定座標系爲平地球系（MeanEarth Frame）。其它中心天體固定座標系的定義所使用的轉換算法和參數見報告Report of the IAU/IAG Working Group on cartographic coordinates and rotational elements: 2006, P. K. Seidelmann et al., Celest. Mech Dyn Astr 98, 2007, 155-180. 該算法使用三個緩慢變化的傅立葉係數來表示：
- 赤經
- 黃赤交角
- 自轉軸的旋轉，其赤經和傾斜度利用中心天體定義的ICRF座標系測量獲得。
每個中心天體的參數模型包含在Rotational Coefficients（自旋係數）文件中(文件後綴名爲.rot)，文件目錄爲\STKData\CentralBodies。
TrueOfDate. Z軸與固定座標系中的Z軸平行，X軸平行於指定時刻ICRF系Z軸與固定座標系Z軸叉乘形成的矢量。如果叉乘爲零，Y軸平行於固定座標系Z軸與ICRF座標系X軸的叉乘形成的矢量。
TrueOfEpoch. TrueOfDate系定義在特定的歷元，而不是指定的時刻。該座標系相對於ICRF座標系不旋轉。
MeanOfDate. 與TrueOfDate計算方法相同，區別在於當計算固定座標系的Z軸時，忽略赤經和黃赤交角公式中的振盪項。
MeanOfEpoch. MeanOfDate系定義在特定的歷元，而不是指定的時刻。該座標系相對於慣性座標系不旋轉。
AlignmentAtEpoch. 固定座標系定義在特定的歷元，而不是指定的時刻。該座標系相對於慣性座標系不旋轉。
地球系統: 特殊考慮
上面定義的固定座標系、真座標系和平座標系爲通用定義，並不適用於地球。適用於地球的固定座標系、真座標系和平座標系定義如下：
Fixed. 將地球ICRF座標系利用算法進行轉換能夠得到固定座標系。轉換算法考慮進動、章動和地球自轉的影響，以及極移和座標修正。
TrueOfDate. True Equator and True Equinox of date. 根據1980章動模型，地球MeanOfDate到地球TrueOfDate的座標轉換用到了平均黃赤交角、經度章動、黃赤交角的章動，然後應用到春分點的計算公式中。默認情況下，章動值從JPL DE文件中插值獲得，而不是直接利用模型計算。忽略極點漂移的情況下，TrueOfDate系中的Z軸可以爲地球自轉軸，TrueOfDate系中的X軸指向真春分點。
TrueOfEpoch. True Equator and True Equinox of epoch. 地球的TrueOfDate系定義在特定的歷元，而不是指定的時刻。該座標系相對於J2000座標系不旋轉。
MeanOfDate. Mean Equator and Mean Equinox of date. J2000座標系與MeanOfDate 系的座標轉換用到了一系列歐拉角的旋轉。根據1976 IAU進動理論中的角度和旋轉速率（參見美國海軍天文臺No. 163公告），旋轉角利用JED時間（起點爲J2000曆元時刻）的三次多項式計算。MeanOfDate系的Z軸爲地球的平均自轉軸，MeanOfDate系中的X軸指向平春分點。
MeanOfEpoch. 地球的MeanOfDate系定義在特定的歷元，而不是指定的時刻。該座標系相對於J2000座標系不旋轉。
其它的地球座標系
TEMEOfDate. True Equator and Mean Equinox of date. 這是從地球MeanOfDate系轉換到地球TrueOfDate系的中間座標系。TEMEOfDate系的Z軸平行於TrueOfDate系的Z軸，TEMEOfDate系的X軸接近於(但並不一致)MeanOfDate系的X軸。
TEMEOfEpoch. True Equator and Mean Equinox of epoch. 地球的TEMEOfDate座標系根據特定時刻生成，而不是任意給定的時刻。與J2000座標系相比，該座標系並不旋轉。
B1950. 在J2000座標系發明之前，該座標系被認爲是最理想的慣性座標系。該座標系與FK4恆星星曆相關，基於平赤道平春分點建立。曆元時刻起始於Besselian1950年，對應的時間爲31 Dec 1949 22:09:46.866或者JD 2433282.4234591。將J2000座標系旋轉一常量能夠得到B1950座標系，公式可參考Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac。
月球座標系：特殊考慮
上面定義的廣義慣性座標系（TrueOfDate座標系和MeanOfDate座標系）並不用於月球。月球採用下面的慣性座標系定義：
Inertial. 慣性系的Z軸使用IAU2003的Z軸，而不是固定座標系的Z軸。慣性系的Z軸平行於IAU2003的Z軸，慣性系的X軸平行於J2000曆元時刻ICRF Z軸和IAU2003 Z軸的叉乘形成的矢量。該座標系非常接近於月球J2000曆元時刻的TrueOfEpoch座標系。
TrueOfDate. 其Z軸平行於固定座標系的Z軸，X軸平行於任一給定時刻ICRF Z軸和固定座標系Z軸的叉乘形成的矢量。TrueOfDate座標系非常接近於平月球赤道和IAU交點日期(見月球常量和模型文件，JPL D-32296，2005年9月)。如果月球的固定座標系使用IAU2003座標系，這兩個座標系將完全一致。
MeanOfDate. 其Z軸平行於IAU2003的Z軸，X軸平行於任一給定時刻ICRF Z軸和IAU2003 Z軸的叉乘形成的矢量。當計算IAU2003 Z軸時，忽略振盪項。
其它的月球座標系
PrincipalAxes_421. Principal Axes (PA)座標系。principal axes座標系平行於主慣性軸，Z軸沿着最大慣性方向，X軸沿着最小慣性方向（有時也稱爲計算座標系，figure frame）。PA座標系的建立與月球星曆錶息息相關，因此該座標系取決於使用的JPL DE源文件。PA 421座標系根據JPL DE421文件定義。默認情況下，載入DE 421文件，並從中得到姿態數據。如果載入的是DE403或者DE405文件，那麼到MeanEarth系的第一次轉換就能得到該座標系形成於，但這樣做姿態會稍有不同。
PrincipalAxes_403. Principal Axes (PA) System. principal axes座標系平行於主慣性軸，Z軸沿着最大慣性方向，X軸沿着最小慣性方向（有時也稱爲計算座標系，figure frame）。PA座標系與月球星曆的發展密切相關，因此該座標系取決於正在使用的JPL DE源文件。PA 403 座標系通過JPL DE403文件或者DE 405文件(包含的數據幾乎是一致的)定義。默認情況下只載入DE 421文件。因此，建立該座標系時首先轉換到MeanEarth座標系。這樣做與直接使用DE403或DE405相比，姿態會有稍許不同。如果載入的是DE403或DE405文件，姿態將直接從DE文件中得到。
MeanEarth . Mean Earth / Polar Axis (ME) System. 首選的描述月球地形的月球座標系。它與PrincipalAxes座標系相差一旋轉常量。該旋轉常量取決於PrincipalAxes座標系。旋轉常量值並不相同，見DE文件，這些文件保存在\STKData\CentralBodies\Moon\Moon.cb。 默認情況下，載入的是DE 421文件，因此從PrincipalAxes_421旋轉得到MeanEarth座標系。
Fixed_IAU2003. 座標轉換算法和參數見“Report of the IAU/IAG Working Group on cartographic coordinates and rotational elements: 2006,” P. K. Seidelmann et al., Celest. Mech Dyn Astr 98, 2007, 155-180。參數與2003年發表的早期報告“Report of the IAU/IAG Working Group … 2000,”一致。
Fixed_NoLibration X軸平行於月球指向地球的方向，Z軸平行於月球的軌道動量矢量，該矢量根據月球相對於地球的相對位置和速度計算得到。
其它的太陽座標系
J2000_Ecliptic. J2000曆元時刻的平黃道座標系。平黃道面的定義如下：J2000 XY平面繞J2000 X軸旋轉平黃赤交角（見FK5 IAU76理論定義）得到。
TrueEclipticOfDate. 給定時刻的真黃道座標系。真黃道面的定義如下：J2000 XY平面繞J2000 X軸旋轉真黃赤交角（見FK5 IAU76理論定義）得到。
FK5 IAU76理論：J2000座標系背後的理論
J2000座標系是Mean Equator and Mean Equinox of J2000曆元座標系的縮寫，其曆元時刻爲JD 2451545.0 TDB（或者寫爲1 Jan 2000 12:00:00.000 TDB）。在ICRF(International Celestial Reference Frame)座標系產生前，J2000座標系被認爲是最理想的慣性座標系。J2000座標系與地球固定座標系的轉換算法基於FK5 IAU76理論。轉換算法使用了1976 IAU進動理論、1980章動模型和格林尼治平視恆星時（以UT1時間的函數來表示），見IERS Technical Note No. 21文件，該文件包含了調整春分點的公式。
黃赤交角
黃道的平均黃赤交角利用距離J2000起始曆元時間（以JED時間表示，Julian Ephemeris Date）的三次多項式計算。多項式的係數從1996 IERS Conventions 轉換得來。真黃赤交角是平均黃赤交角和黃赤交角章動之和。
章動
在允許的情況下，黃經和黃赤交角章動利用1980 IAU章動JPL DE(developmental ephemeris)理論計算。否則利用106項的展開係數計算黃經和黃赤交角章動。
注意：JPL DE並不直接提供真黃赤交角，而是對平均黃赤交角進行校正從而得到真黃赤交角。
春分點公式
春分點公式由IERS Technical Note 21文件更新，該文件包含週期項（受月球升交點地理經度的影響）。
平J2000到Mean of Date的轉換
平J2000到Mean of Date (MOD)的轉換矩陣包含了歐拉角的順序旋轉。根據1976 IAU進動角度和速率，旋轉角度使用距離J2000曆元時間（以JED時間表示）的三次項來計算。多項式的係數從美國海軍天文臺No. 163號公告轉換得到。
注意：在J2000初始曆元時刻，轉換矩陣變爲單位矩陣，因此在該時刻所有角度變爲0。
Mean of Date到True of Date的轉換
MOD到True of Date (TOD)的轉換矩陣同樣包含了歐拉角的順序旋轉。第一次利用平均黃赤交角繞MOD的x軸（指向平春分點）旋轉，這次旋轉將XY平面從平赤道移到平黃道。第二次繞新的z軸（垂直於平黃道面）旋轉，忽略經度章動。本次旋轉將x軸移到到位，x軸指向真春分點。最後繞新的x軸旋轉，忽略真黃赤交角。本次旋轉將xy平面從平黃道面移到真赤道面。
True of Date到Earth Centered Pseudo-Fixed的轉換(Pseudo ECF)
從TOD到Earth Centered Pseudo-Fixed (Pseudo ECF)的轉換隻繞z軸進行一次旋轉，旋轉角度爲視格林尼治時角（即格林尼治平視恆星時）。該角度爲平格林尼治時角和春分點公式之和。前者爲UT1 0時的平格林尼治時角與偏置角之和。平格林尼治時角利用距離J2000初始曆元UT1時間（以JD，Julian Date形式表示）的三次多項式計算。多項式的係數的由來參考美國海軍天文臺No. 163號公告、CG-SCF-225C Code Ident 23892文件、Astronomical Almanac的說明附錄。偏置角基於地球自轉角速率計算，地球自轉角速率以距離J2000初始曆元的JD時間0時的線性函數來表示。UT1 0時的計算需要表格化的UT1-UTC值，該值見Earth Orientation Parameter (EOP)表格。
天極漂移轉換
Pseudo ECF參考座標系到Earth Centered Fixed參考座標系的轉換基於兩個量值較小的角度，需要考慮大陸漂移。這幾個角度可以從Earth Orientation Parameters (EOP)表中獲得，該表基於美國海軍天文臺的數據建立。該轉換表示天極的旋轉運動。
平J2000到Earth Centered Fixed的轉換
該轉換需要用到平J2000到MOD、MOD到TOD、 TOD到pseudo ECF和天極漂移(用戶可選項)。如果不選擇天極漂移，Pseudo ECF和ECF座標系是一致的。平J2000到ECF轉換中的緩變項可以被隱藏，對於轉換準確時間也並不是有必要計算的。緩變數據包括進動角、章動角、天極漂移，緩變數據的更新時間可以由用戶在Earth.cb文件中通過Nutation Update Interval項自定義。章動更新間隔爲0（默認）將會導致在轉換的準確時間更新所有量。