POJ 1015 Jury Compromise

題目大意：有n個人，每個人都有兩種評價，第i個人的評價分別爲d[i],p[i]。然後給你一個m，讓你從中選出m個人，使方案最優，最優方案定義爲：令選出m個人的集合爲M，則（1）| ∑d[i] - ∑p[i] | 最小，i∈M；（2）在| ∑d[i] - ∑p[i] | 相同的多種方案中，選∑d[i] +∑p[i] 最大的，i∈M。最後輸出∑d[i] 和∑p[i]的值，以及被選上人的編號。

思路：這道題是道DP題，但我始終沒有想出遞推公式，因爲我沒有想到把| ∑d[i] - ∑p[i] |作爲遞推參數。由於題目給出等級範圍爲0~20，因此m最大爲20的情況下， ∑d[i] - ∑p[i]  的範圍爲[-400,400]，這就爲DP提供了可能。

（1）設置dp（i，j），含義爲選出i個人，∑d[i] - ∑p[i] 爲j的情況下，∑d[i] +∑p[i] 最大值。則當前dp（i-1，j）存在有效值時，狀態轉移公式爲：dp（i，j+d[x]-p[x]）= max（dp（i，j+d[x]-p[x]），dp[i-1]+d[x]+p[x]），max裏前一個參數代表不選x，後一個代表選x。其中x滿足在dp（i-1，j）方案中，x沒有被選過。

（2）設置path(i，j)，含義爲選出i個人，∑d[i] - ∑p[i] 爲j的情況下，最後一個被選上的人的編號，則倒數第二個被選上的人的編號爲path（i-1，j - (d[path(i，j)]-p[path(i，j)])），依次類推，則能找到dp（i，j）方案前i個人的所有編號。

（3）由於數組下標不允許出現負數，所以將dp和path的第二個參數都加上20*m，再進行處理。

 

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int n,m,p[205],d[205];
int dp[25][805],path[25][805],ans[25];

bool test(int j,int k,int i)
{
    while (j>0 && path[j][k]!=i)
    {
        k-=(p[path[j][k]]-d[path[j][k]]);
        j--;
    }
    if (j==0)
        return true;
    return false;
}

int main()
{
    int i,j,k,test_cases=1;
    while (scanf("%d%d",&n,&m)==2 && (n||m))
    {
        for (i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&p[i],&d[i]);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        memset(path,0,sizeof(path));
        dp[0][m*20]=0;
        for (j=1;j<=m;j++)
            for (k=0;k<=m*40;k++)
                if (dp[j-1][k]!=-1)
                    for (i=1;i<=n;i++)
                        if (dp[j][k+p[i]-d[i]]<dp[j-1][k]+p[i]+d[i] && test(j-1,k,i))
                        {
                            dp[j][k+p[i]-d[i]]=dp[j-1][k]+p[i]+d[i];
                            path[j][k+p[i]-d[i]]=i;
                        }
        for (j=0;dp[m][m*20+j]==-1 && dp[m][m*20-j]==-1;j++);
        if (dp[m][m*20+j]>dp[m][m*20-j])
            k=m*20+j;
        else
            k=m*20-j;
        printf("Jury #%d\n",test_cases++);
        printf("Best jury has value %d for prosecution and value %d for defence:\n",(dp[m][k]+k-m*20)/2,(dp[m][k]-k+m*20)/2);
        for (i=0;i<m;i++)
        {
            ans[i]=path[m-i][k];
            k-=(p[path[m-i][k]]-d[path[m-i][k]]);
        }
        sort(ans,ans+m);
        for (i=0;i<m;i++)
            printf(" %d",ans[i]);
        printf("\n\n");
    }
    return 0;
}