（I）直線篇
1 直線是如何表示的？
對於平面中的一條直線，在笛卡爾座標系中，常見的有點斜式，兩點式兩種表示方法。然而在hough變換中，考慮的是另外一種表示方式：使用（r,theta）來表示一條直線。其中r爲該直線到原點的距離，theta爲該直線的垂線與x軸的夾角。如下圖所示。
使用hough變換來檢測直線的思想就是：爲每一個點假設n個方向的直線，通常n=180，此時檢測的直線的角度精度爲1°，分別計算這n條直線的（r,theta）座標，得到n個座標點。如果要判斷的點共有N個，最終得到的（r,theta）座標有N*n個。有關這N*n個（r,theta）座標，其中theta是離散的角度，共有180個取值。
最重要的地方來了，如果多個點在一條直線上，那麼必有這多個點在theta=某個值theta_i時，這多個點的r近似相等於r_i。也就是說這多個點都在直線（r_i,theta_i）上。
3 下面拿個例子說明：
通過 r0theta 座標系可以更直觀表示這種關係，如下圖：圖中三個點的（r,theta）曲線彙集在一起，該交點就是同時經過這三個點的直線。
在實際的直線檢測情況中，如果超過一定數目的點擁有相同的（r,theta）座標，那麼就可以判定此處有一條直線。在r0theta 座標系圖中，明顯的交匯點就標示一條檢測出的直線。
如下圖，可以判定出平面上的點共構成了兩條直線，即檢測出兩條直線。
4 代碼：
（II）圓篇
繼使用hough變換檢測出直線之後，順着座標變換的思路，提出了一種檢測圓的方法。
1 如何表示一個圓？
與使用（r,theta）來表示一條直線相似，使用（a,b,r）來確定一個圓心爲（a,b）半徑爲 r 的圓。
2 如何表示過某個點的所有圓？
某個圓過點（x1,y1），則有：(x1-a1)^2 + (y1-b1)^2 = r1^2 。
那麼過點（x1,y1）的所有圓可以表示爲（a1(i),b1(i),r1(i)），其中r1∈（0，無窮），每一個 i 值都對應一個不同的圓，（a1(i),b1(i),r1(i)）表示了無窮多個過點（x1,y1）的圓。
3 如何確定多個點在同一個圓上？
如(2)中說明，過點（x1,y1）的所有圓可以表示爲（a1(i),b1(i),r1(i)），過點（x2,y2）的所有圓可以表示爲（a2(i),b2(i),r2(i)），過點（x3,y3）的所有圓可以表示爲（a3(i),b3(i),r3(i)），如果這三個點在同一個圓上，那麼存在一個值（a0,b0,r0），使得 a0 = a1(k)=a2(k)=a3(k) 且b0 = b1(k)=b2(k)=b3(k) 且r0 = r1(k)=r2(k)=r3(k)，即這三個點同時在圓（a0,b0,r0)上。
從下圖可以形象的看出：
三個圓錐面的交點A 既是同時過這三個點的圓。
4 怎樣用代碼實現檢測圓的過程？
上面的分析雖然很簡單，但是用代碼實現起來就麻煩了，首先過每一個點的（a(i),b(i),r(i)）都有無窮多個，若是要檢測的點很多，要兩兩比較所有的（a,b,r）值是否相等實在是一個巨大的運算量。