| 为了说明以上引入的特征函数在加速查询处理中的作用，让我们具体分析一个实例。 |
| 试考察一个描述学生收 selfincome）（8） |
入状况的表 Students（name，s |
tatus，parentincome， |
| 其中name是主键，属性 自父母，当status取值0时 得到形如（name，income） 0值时）或是来自父母的收 |
status是一种标法量，当status ，表明学生的收入完全是自己劳 的查询结果，其中income或为学 入（当相应的status取值为1时 |
取值1时，表明学生的收入完全来 动所得。针对这个表，假定我们想 生自己的收入（当相应的status取 ）。 |
| 从表students的结构及查询结果的语义分析，完成查询的常规方法应当是 |
| SELECT name，income=parentincome |
| FROM student |
| WHERE student=1 UNION (9) |
| SELECT name , income=selfincome |
| FROM student |
| WHERE student=0 |
| 这是一个很自然、很直白的查询表达 执行这个查询的一般过程是：首先分别执 存放查询中间结果的临时表并将两个子查 序以便消除可能存在的重复值。至此，才 students要遍历两次而且要对中间结果作 的。查询（9）唯一的优点，是它表达上 |
，但同时也是一个非常低效和非常耗费资源的表达。 行由算子UNION所连结的两个子查询，然后产生一个 询的结果存入以这个临时表中，第3步对临时表作排 得到最终的查询结果。在这样的处理中，除对整个表 排序处理，处理上的烦杂和资源的消耗都是显而易见 的自然直白，谁都想得到。 |
| 对本例而言，还有更紧凑和更有效的查询表达。例如，不难验证以下的查询 |
| SEIECT name，income=parentincome |
*status+selfincome*(1-status) |
| FROM students； （10） |
| 从语义上与查询（9） ，因为它只遍历一次表stud 果，不同的查询表达在处理 式，不但是必要的而且是可 |
完全等价。但查询（10）不但消 ents而且避免了可怕的排序操作 效率和资源消耗上可能会相去甚 行的。 |
耗的存储少而且处理上要有效得多 。这个例子说明，对同一个查询结 远。因此，寻求有效的查询表达方 |
| 查询表达（10）与像（ 子句和算子UNION显式给出 查询表达采用什么形式，本 表达（10），不难发现只所 问题稍作些许改变（例如， ，如此等等）问题就不会这 们对任何显式表达在WHERE 案是肯定的，这就是我们在 |
9）那样的常规表达不同之处在 ，首者将查询条件间接地隐藏在 例都属于“条件检索”的查询类 以能给出如此简洁而正确的回签 属性student取0和1以外的值， 么简单了。因此，是否有一种很 子句和相关算子中的选择条件找 下面要介绍的“特征函数法”。 |
于，后者的查询条件由两个WHERE SELECT子句的算术表达式中。无论 型。如果对照一下查询要求和查询 ，实在是有点“事有凑巧”。如果 或者student取两个以上的标法值 一般、很系统的解决方案，能让我 到与之语义等价的算术表达式？答 |
| 4． 几个典型查询的特征函数解 |
| 正如上面所讲，特征函数能够实现我 因此，特征函数最直接和简便的运用是针 为了较全面地了解特征函数在解决复杂查 例。对某些实例，我们还将说明它的应用 的特征函数都没有用元函数展开。因此， （5）、（6）替换这里的特征函数。 |
们的愿望，即将显式的布尔条件转化为标量表达式。 对条件检索型的查询，但它的作用并不仅仅止于此。 询中的作用，本节将由易到难介绍和分析若干典型实 领域。为了表达上更紧凑，所有出现在标量表达式中 如果要通过实际运行验证这里的实例，必须先借助于 |
| 4．1 条件检索 |
| 由（10）给出的查询可借助于特征函数识为 |
| SELECT name， |
| income＝parentincome |
*d ［status＝1］＋selfincome |
*d ［status＝0］ |
| FROM student （11） |
| 如果检索条件仅止于此 检索条件远比此处复杂而多 外，加上按学生的年龄分段 依靠父母的学生为一组，凡 三组。在查询结果中，收入 母的收入和学生自己的收入 于用常规方法处理查询的人 相对于原问题而言，要求的 |
，用（11）代替（10）并没有什 样。例如，若将上例的要求稍作 的要求，即以19岁和23岁为年龄 年龄超过23岁者完全自食其力的 （income）一栏有不同的含义： ，对第三组学生，则对应于前两 看来，这样的条件就显得大复杂 扩展是很轻微的。对照查询表达 |
么本质上的意义。但实际问题中的 修改，即在保留status原有语义而 的分界点，凡年龄不超过19岁而且 学生为第二组，所有其他学生为第 对前两组学生，分别对应于他们父 组学生收入的算术平均值。在习惯 了。实际上，这是很自然的要求， 式（11），不难验证 |
| SELECT name， |
| income＝parentincome*d ［atatus＝1］*d ［age<＝19］＋selfincome*sign (d ［status＝O］＋d ［age>23］）＋( (parentinceome＋selfinco me)/2.0*(1一d [status=1]）*d ［age<＝19］－sign(d ［sign=0］ ＋d ［age>23］) |
| FROM students； （12） |
| 正是上述查询所要求的有效表达方式 一一对应，都具有很典型的级联式IF� ，无论查询条件多复杂（例如有更多的属 等等），条件检索型的查询都具有如（11 件越多则级联数越多，但正则算术表达式 只对表student遍历一次。相反，若按常 来回答，最终的结果是所有子查询结果往 了然。 |
。从income的表达形式看，与查询条件的要求完全是 THEN�ELSE结构。一般而言，在特征函数的参与下 性出现在条件中，同一属性值被划分为更多的区段， ），（12）那样的典型结构。不同之处仅仅在于，条 的逻辑结构都相同。所有这类查询表达，在执行中都 规方法求解，原则上每一个分类条件需要一个子查询 UNION运算所得。两种表达两种效果，孰优孰劣一目 |
| 4. 2 直方图问题 |
| 求直方图是统计应用中 ，用常规方法求解并不是一 处理的过程很高效而且很直 在表employee（name，age 如（nokids，onekids，few 、有一个孩子的、有两个或 |
经常要解决的问题白如果统计数 个很轻松的任务。但是，借用特 观。为了说明这一点，让我们看 dept，kids）中，其中kid也表 kids，manykids）的统计结果， 三个孩子的以及有三个以上孩子 |
据来自数据库而且数据量很大的话 征函数可以顺利地解决问题，不但 一个具体的例子。假定统计数据存 示每个雇员的子女数。要求给出形 即分别计算出所有雇员中没有孩子 的雇员总数。 |
| 如果用常规方法，需要查历表employ manykids的值，然后经3个UNION运算才能 分为4个区段而是8个甚至更多个区段，常 问题的解显然是 |
ee四次，分别计算出nokids，onekids，fewkids和 得出最终的结果。如果原问题不是将雇员的子女数划 规方法的低效就更明显不过了。运用特征函数，上述 |
| SELECT nokids＝SIJM（d ［kids＝0］）， |
| Onekids＝SUM（d ［kids＝1］） |
| fewkids＝SUM（d ［2＜＝kids<=3］） |
| manykids＝SUM［kids>＝4］） |
| FROM employee； （13） |
| 这个查询结果的正确性很容易验证：对于表中任意一行，如果kids＝0，则d ［kids＝0］＝1而且d ［kids＝l］＝d ［kids＞＝4］＝d ［2<＝kids <＝3］＝0，所以该行在区段nokids中求和而不在任何其他三个区段中求和，对于kids的其他取值依此类推，这表明（13）的结果正是原问题所需要的结果。重要的是这个结果不但正确，得到这个结果的途境非常有效，因为处理中只遍历表一次。如果将雇员所拥有的子女数区分为更多的值段，运用特征函数的查询处理仍然只遍历表一次而不是更多，不同之处仅在于选择表中的计算多几项而已，查询表达在逻辑上的复杂性一点也没有增加。 |
| 同一个基本问题也可以 问题往往很困难。 |
引导出不同的变异。若没上述的 |
基本解作基础，直接解决这些变异 |
| 变异问题之一：对同一 要求得到如（dept，nokids |
个表employee，按雇员所在的不 ，onekid，fewkids，manykids |
同部门分别计算子女数的分布，即 ）的结果。 |
| 这个问题的解显然是以下的查询表达 |
| SELECT dept. |
| nokids＝SUM(d ［kids＝0］）， |
| onekid＝SUM（d ［kids＝1］） |
| fewkids＝SUM（d ［2<＝kids <=3］ |
| manykids＝SUM（d ［kids>＝4］） |
| FROM employee；GROUP BY dept； （14） |
| 变异问题之二：按照年龄区段求雇员 个区段，即：小于25岁的、大于45岁的以 2年龄段。这个问题事实上是要求对表emp fewkids，manykids）的结果，其中 |
子女分布的直方图。为确定起见，雇员的年龄分为三 及年龄在25岁到45岁之间的，分别称为第1、第3和第 loy回给出形如（ageCategoy，nokids，onekids， |
| 1 若age<25 |
| d (a)= 2 若25<=age<=45 3 若age>45 |
| （15） |
| 这个问题虽有相当的难 Sybase的Transact SQL就是 需要的解答 |
度，但对于允许表达式出现在GR 如此），答案也是直接了当的。 |
OUP BY子句中的系统（例如， 不难验证以下查询表达正是我们所 |
| SELECT ageCategory＝1xd ［age＜25］＋2×d ［25＜＝age<＝45］ ＋3×d ［age＞45］， |
| nokids ＝SUM（d ［kids＝0］）， |
| onekids ＝SUM（d ［kids＝1］）， |
| onekid ＝SUM（ d [kids<＝3 AND Kids>＝2］） |
| manykids ＝SUM（d ［kids>=4］） |
| FROM employee |
| GROUP BY 1′ d [age<25］＋2×d ［25<＝age<＝45］＋ 3×d [age＞45］； （16） |
| 这个问题与上一个问题的区别仅仅在 ageCaegory，按照（15）式的定义，很容 |
选择表和GROUP BY子句中使用3年龄段表达式 易验证（16）确是我们所需要的查询。 |
| 沿着这个思路走下去，还可以处理更 有效性也越能显现出来。 |
复杂的问题。当直方图越来越“宽”时，特征函数的 |
| 4．3 表转置 |
| 表转置是一个变换过程 设计中经常遇到的问题。C Date将中文中前一种形式的 示。鉴于SQL的集函数本质 用集函数的给应用处理带来 主意。 |
，它将一个窄而长的表转化成一 ．j Date很早就注意到这一点并 表称之为表的“列式”表示，而 上是面向列式表示而不是面向行 灵活性的优点。因此，基表的设 |
种宽而短的表，这是在数据库应用 给出了处理这一问题的一般原则。 将后一种形式的表称为“行式”表 式表示的，所以列式表示有便于运 计多考虑采用列式表示一般是个好 |
| 针对列式表示的基表作 雇员月奖金的表bonus（nam 示，例如就可以写成bonus 奖金一览表，从bonus'表查 他的查询要求很难有适应性 回签其他处理要求。例如， |
查询时，特征函数是实现表转置 e，month，amount）。这个表显 ’(name, janAmount,…，decAm 询最简便。但这种行式表示的表 。相反，形如bonus的列式表示 针对上述要求的特征函数表示就 |
的有力主具。例如，考察一个记录 然是列式表示，相对于它的行式表 ount）。如果想得到每个雇员各月 本质上只对这一种查询有效，对其 不仅可以回答上述查询而且还可以 是 |
| SELECT name， |
| janAmount＝SUM（amount×d ［month＝1］）， |
| febAmount＝SUM（amount×d ［month＝2］）， |
| . . . . |
| decAmount＝SUM（amount×d ［month＝12］） |
| FROM bonus |
| GROUP BY name； （17） |
| 读者不妨思考一下，针对bonus表的同一查询要求若不采用特征函数该怎么满足。 |
| 4．4 求中位数 |
| 在实验数据处理中，经常有求一组数 位数，存在两种定义，即统计学定义和所 是这组数中的某一个。因此，当有偶数个 ，要视具体应用背景而定。中位数的后一 果数值的个数为奇数（设为n），则中位 的定义，用一个语句求一组数的中位数始 用一般方法来处理这个问题，也得写一个 这个问题的一个很简洁的解。为确定起见 这组数据中不存在重复的值。除此而外， 假定下，数据集data的中位数正是下述查 |
据的“中位数”（median的要求。众所周知，关于中 谓的“财务”定义。按照统计学的定义，中位数必须 数时，必须从两个数中作出选择，或选大者或选小者 种定义取两数（在有偶数个数时）的算术平均值。如 数就是数组中第（n＋1）／2个数。不论采用什么样 终是一个难题。既使是训练有素的SQL程序员，要想 很复杂的过程。但是，借用于特征函数，很容易得到 ，考虑这样的一组实验数据data (value）。这表明 我们还要假定所有的数据都是非空的数据。在这样的 询语句的结果： |
| SELECT x.value FROM data x, data y |
| GROUP BY x.value |
| HAVING SUM（d ［y．value＜＝x．v |
alue］）＝（COUNT（×） ＋1）／2 （18） |
| 因为，对于每个x．value，表达式SUM（d [y.value<＝x.value］）的结果是数据集中小于或等于该值数据的个数，所以由这个HAVING子句选择的正是所要求的中位数（细心的读者不难发现，我们这里利用了Sybase两个整数相除的结果是实际相除后再取截断而得到的值。另外，当数据集包含偶数个元素时，取的数是两数中较小的一个，这正符合中位数的统计学定义。） |
| 上面求中位数的方法很 考察数据集data 2（partit 以是任意数据类型，整个数 是各个子集的中位数： |
容易延拓到数据集往某些属性而 ion,value），其中value仍为非 据集data2经此属性而分割为若 |
分割为若干个子集的情形。例如， 空数值量，但属性partition则可 干个子集。下述查询语句的结果恰 |
| SELECT x．partition，x．value |
| FROM data2 x，data2 y |
| WHERE x. partition＝y. Partition |
| GROUP BY x．Partition , x．value |
| HAVING SUM (d ［y．Value<＝x．value］）＝（COUNT（x）＋1） ／2 （19） |
| 上式中的自连结是表分割的需要，除此而外上两种方法没有本质上的区别。 |
| 4．5 求端值 |
| 在某些实际问题中，所 将求这些数据项中取值最大 sat2），其中sat 1和sat 2 成绩的一览表，即求形如（ 最好成绩。 |
设计的表的行数据包含了若干个 或最小的称为“端值问题”。例 代表学生两次考试的成绩。假定 name，bestSat）的结果，其中b |
可以彼此比较分析的数据项。我们 如，考察表scores（name，sat1， 需要得到每个人两次考试中的最好 estSat表示每个学生两次成绩中的 |
| 某些数据库系统（例如Oracle）有内部函数greatest（value 1，value 2…），可供直接解决问题。在不具备这种函数的系统（例如Sybase等）中，一般解决方法是，第一次遍历全表得以满足条件，sat 1>＝sat 2的sat 1，第二次遍历全表得到满足条件sat 2>sat l的sat 2，再将中间结果经UNION运算才能获得最终结果。 |
| 借助于特征函数只须扫描表一遍而且查询表达非常简单，即： |
| SELECT name， |
| bestSat＝sat 1% d ［sat 1>＝sat 2］＋sat 2×d ［sat 2>sat1］ |
| FROM score; (20) |
| 假定我们不只要得到每 所得，只须在（20）的选择 |
个学生两次考试中的最好成绩， 表中补加一项，即： |
而且还想知道这个成绩是哪次考试 |
| SELECT name |
| bestSat＝sat l % d ［sat1>＝sat 2］＋sat 2% d ［sat 2>sat 1］ whichSat＝1% d ［sat 1>＝sat 2］＋2% d ［sat 2>sat l］ |
| FROM score; （21） |
| 这个结果只在sat 1＝s 所得）。除此而外似乎不必 兴趣的读者不妨考虑一下这 |
at2 时有点歧义但并不错（在这 再做任何解释了。以上只考虑了 个问题的种种变异情况及其解答 |
种情况下，(21)认为是第一次考试 最大值，求最小值可仿此办理。有 。 |
| 5 几个值得进一步思考的问题 |
| 由（5）式给出的特征 函数，在计算的复杂性上会 改善特征函数的效率。其次 ，是为了保证元函数abs（ 在着降低这一条件强度的可 ，去掉非空假定就显得特别 |
函数表示，并不是唯一的形式， 有差异。因此，选择具有更低计 ，本文开头关于出现在特征函数 ）和sign（）有定义和整个（5 能性。考虑到几乎所有的主流数 必要了。 |
还可有其他的表现形式。不同的元 算复杂性的函数，有可能更进一步 中的属性必须是非空数值量的假定 ）式正确的充分性条件。所以，存 据库系统都支持三值逻辑（3VL） |
| 尽管本文只考虑了特征函数在查询中 作较系统的考察。另外，在E．birger等 方面（例如，出现在特征函数中的属性， 象数据类型等等）。所有这些，都有待于 |
的作用，我们认为同样的思想也应当针对数据库更新 人原始工作的框架内，也存在着种种明显的可扩充的 既可以是普通的表属性，也应当允许是某种受限的抽 我们更进一步的工作去挖掘或作出分析判断。 |