魔塔1.12 傷害計算

魔塔V1.12

魔塔V1.12，其中普通怪有攻擊力和防禦力兩個屬性英雄也有攻擊力和防禦力兩個屬性。
KO掉一個普通怪的掉血量與上述四個屬性相關。但是遊戲中各個階段能獲得的加點是有限的，因此需要合理的搭配加點以達到最優。

數學計算

怪的攻擊力和防禦力分別爲$a_0$和$d_0$，
英雄的攻擊力和防禦力分別爲$a$和$d$。
總共可以分配的加點數爲$t$。
有
$a+d=t$
假設怪的血量爲$B$，則KO掉這個怪的掉血量爲：
$b=\frac{B}{a-d_0}\cdot(a_0-d)=B\cdot\frac{a_0-d}{a-d_0}$
怪的血量一定，也即只需要考慮式：
$\theta=\frac{a_0-d}{a-d_0}$
化簡該式：
$\theta=\frac{a_0-(t-a)}{a-d_0}=\frac{a-d_0+d_0+a_0-t}{a-d_0}$
$=1+\frac{a_0+d_0-t}{a-d_0}$
記$a_0+d_0=t_0$，則有
$\theta=1+\frac{t_0-t}{a-d0}$
由於$a-d_0>0$必然成立（否則不能對怪造成傷害），因此掉血量只與$a-d_0$有關。
現分情況討論，

（a）$t_0<t$

也即怪的總點數小於英雄的總點數。
此時$\theta=f(a)$爲雙曲線函數，位於第二、四象限，對稱中心爲$(d_0,1)$。
示例：$y=1+\frac{-1}{x-2}$的函數圖像

因此，$d_0<a<=d_0+t-t_0$時，能無傷。其它情況下，有傷，且$a$越大，掉血越多。

（b）$t_0>t$

也即怪的總點數大於英雄的總點數。
示例：$y=1+\frac{1}{x-2}$的函數圖像

也即$a$越大，受傷越小。