=_=觀摩了下神牛的高斯消元模板,可恥地搬過來了
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int MAXN=50;
int a[MAXN][MAXN];//增廣矩陣
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//標記是否是不確定的變元
/*
void Debug(void)
{
int i, j;
for (i = 0; i < equ; i++)
{
for (j = 0; j < var + 1; j++)
{
cout << a[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}
*/
inline int gcd(int a,int b)
{
int t;
while(b!=0)
{
t=b;
b=a%b;
a=t;
}
return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*b;//先除後乘防溢出
}
// 高斯消元法解方程組(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮點數解,但無整數解,
//-1表示無解,0表示唯一解,大於0表示無窮解,並返回自由變元的個數)
//有equ個方程,var個變元。增廣矩陣行數爲equ,分別爲0到equ-1,列數爲var+1,分別爲0到var.
int Gauss(int equ,int var)
{
int i,j,k;
int max_r;// 當前這列絕對值最大的行.
int col;//當前處理的列
int ta,tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index;
for(int i=0;i<=var;i++)
{
x[i]=0;
free_x[i]=true;
}
//轉換爲階梯陣.
col=0; // 當前處理的列
for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++)
{// 枚舉當前處理的行.
// 找到該col列元素絕對值最大的那行與第k行交換.(爲了在除法時減小誤差)
max_r=k;
for(i=k+1;i<equ;i++)
{
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
}
if(max_r!=k)
{// 與第k行交換.
for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
if(a[k][col]==0)
{// 說明該col列第k行以下全是0了,則處理當前行的下一列.
k--;
continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++)
{// 枚舉要刪去的行.
if(a[i][col]!=0)
{
LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
ta = LCM/abs(a[i][col]);
tb = LCM/abs(a[k][col]);
if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//異號的情況是相加
for(j=col;j<var+1;j++)
{
a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb;
}
}
}
}
// Debug();
// 1. 無解的情況: 化簡的增廣陣中存在(0, 0, ..., a)這樣的行(a != 0).
for (i = k; i < equ; i++)
{ // 對於無窮解來說,如果要判斷哪些是自由變元,那麼初等行變換中的交換就會影響,則要記錄交換.
if (a[i][col] != 0) return -1;
}
// 2. 無窮解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中出現(0, 0, ..., 0)這樣的行,即說明沒有形成嚴格的上三角陣.
// 且出現的行數即爲自由變元的個數.
if (k < var)
{
// 首先,自由變元有var - k個,即不確定的變元至少有var - k個.
for (i = k - 1; i >= 0; i--)
{
// 第i行一定不會是(0, 0, ..., 0)的情況,因爲這樣的行是在第k行到第equ行.
// 同樣,第i行一定不會是(0, 0, ..., a), a != 0的情況,這樣的無解的.
free_x_num = 0; // 用於判斷該行中的不確定的變元的個數,如果超過1個,則無法求解,它們仍然爲不確定的變元.
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j;
}
if (free_x_num > 1) continue; // 無法求解出確定的變元.
// 說明就只有一個不確定的變元free_index,那麼可以求解出該變元,且該變元是確定的.
temp = a[i][var];
for (j = 0; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j];
}
x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出該變元.
free_x[free_index] = 0; // 該變元是確定的.
}
return var - k; // 自由變元有var - k個.
}
// 3. 唯一解的情況: 在var * (var + 1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣.
// 計算出Xn-1, Xn-2 ... X0.
for (i = var - 1; i >= 0; i--)
{
temp = a[i][var];
for (j = i + 1; j < var; j++)
{
if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j];
}
if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 說明有浮點數解,但無整數解.
x[i] = temp / a[i][i];
}
return 0;
}
int main(void)
{
freopen("in.txt", "r", stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
int i, j;
int equ,var;
while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF)
{
memset(a, 0, sizeof(a));
for (i = 0; i < equ; i++)
{
for (j = 0; j < var + 1; j++)
{
scanf("%d", &a[i][j]);
}
}
// Debug();
int free_num = Gauss(equ,var);
if (free_num == -1) printf("無解!\n");
else if (free_num == -2) printf("有浮點數解,無整數解!\n");
else if (free_num > 0)
{
printf("無窮多解! 自由變元個數爲%d\n", free_num);
for (i = 0; i < var; i++)
{
if (free_x[i]) printf("x%d 是不確定的\n", i + 1);
else printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
}
}
else
{
for (i = 0; i < var; i++)
{
printf("x%d: %d\n", i + 1, x[i]);
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}