嵌入式中可能使用的算法

在嵌入式的測量中可能存在某些無法被直接測量的變量,但可能可以通過幾個不同的數據指標運算處理得到,這裏介紹最小而成發,最小二乘法適用於描述Y = AX + B的數據,即尋找到最合適的一條通過X描述Y的直線,X向量維度過多將會受到單片機的性能的制約,這裏介紹最簡單的單維度X生成Y。

最小二乘法的原理是,我們可以構造y = ax + b,對於預測的誤差通過 Q = Σ(axi + b - yi) ^ 2描述

尋找最優描述方法則通過 detail Q / detail a = 0 與 detail Q / detail b = 0 得到

解得 a = (nΣxy - ΣxΣy) / (nΣx^2 - (Σx)^2); 再通過 b = Y - aX; 解得b,其中X, Y爲x, y均值

對於多維度同理求解Q = Σ(axi1 + bxi2 + cxi3 - yi) ^ 2,實際上, 對於多維度的可以通過構造 AX = Y 矩陣

通過過 A = Y * (XX*) ^ -1 得到

最小二乘解中,求和部分實際可以通過累計和避免重複計算並且逐次迭代,而且可以通過使用循環隊列構成的滑動窗口的形式實現

此外描述直線的實際上還有主成分分析(PAC)的方法,該方法對於誤差的描述採用了點到直線的距離,

即 Q = Σ (ax + by + c) / (a ^ 2 + b ^ 2),

實際上主成分分析方法描述了點的分佈情況,而最小二乘法描述了,因變量與自變量的相互關係

 

 

 

 

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