DP動態規劃算法

最大連續子序列之和

 給定整數A1,A2，A3，...,An（可能爲負整數），求最大的連續子序列和。如果所有數是負數，則和是零。
 例如：{-2,11，-4,13，-5,2} 答案是20,序列項從第2項到第4項。
 此題很多解法，現討論4種解法。第1種是簡單窮舉搜索算法，效率特別低。第2種算法是第一種算法的改進，簡單觀察完成。第3種算法非常高效，但不簡單，複雜度是線性的O(n)。第4種算法複雜度是O(N log N)

 

public static int maxSumRec(int[] a, int left, int right)
    {
        int maxLeftBorderSum = 0, maxRightBorderSum = 0;
        int leftBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;
        int center = (left + right) / 2;

        if (left == right)// 基本的情況，只有一種元素
        {
            return a[left] > 0 ? a[left] : 0;
        }

        int maxLeftSum = maxSumRec(a, left, center);// 執行遞歸調用，計算左半部最大和
        int maxRightSum = maxSumRec(a, center + 1, right);// 執行遞歸調用，計算右半部分最大和

        for (int i = center; i >= left; i--)// 計算包括中心邊界的左最大和
        {
            leftBorderSum += a[i];
            if (leftBorderSum > maxLeftBorderSum)
                maxLeftBorderSum = leftBorderSum;
        }

        for (int i = center + 1; i <= right; i++)// 計算包括中心邊界的右最大和
        {
            rightBorderSum += a[i];
            if (rightBorderSum > maxRightBorderSum)
                maxRightBorderSum = rightBorderSum;
        }
        return max3(maxLeftSum, maxRightSum, maxLeftBorderSum
                + maxRightBorderSum);
    }

    public static int max3(int maxLeftSum, int maxRightSum, int maxSum)//計算3個數最大的
    {
        return maxLeftSum > maxRightSum ? (maxLeftSum > maxSum ? maxLeftSum
                : maxSum) : (maxRightSum > maxSum ? maxRightSum : maxSum);
    }

    public static int maxSubsequenceSum(int[] a)
    {
        return a.length > 0 ? maxSumRec(a, 0, a.length - 1) : 0;
    }