算24點程序

算法的思想參考csdn 算法論壇前版主海星。不過原帖我找不到了，以下是另一個人轉載他的鏈接：http://blog.csdn.net/mingWar/archive/2008/11/29/3410735.aspx

 

基本原理是窮舉4個整數所有可能的表達式，然後對表達式求值。

表達式的定義： expression = (expression|number) operator (expression|number)

因爲能使用的4種運算符 + - * / 都是2元運算符，所以本文中只考慮2元運算符。2元運算符接收兩個參數，輸出計算結果，輸出的結果參與後續的計算。

由上所述，構造所有可能的表達式的算法如下：

(1) 將4個整數放入數組中
(2) 在數組中取兩個數字的排列，共有 P(4,2) 種排列。對每一個排列，
   (2.1) 對 + - * / 每一個運算符，
　　(2.1.1) 根據此排列的兩個數字和運算符，計算結果
　　(2.1.2) 改表數組：將此排列的兩個數字從數組中去除掉，將 2.1.1 計算的結果放入數組中
　　(2.1.3) 對新的數組，重複步驟 2
　　(2.1.4) 恢復數組：將此排列的兩個數字加入數組中，將 2.1.1 計算的結果從數組中去除掉

　可見這是一個遞歸過程。步驟 2 就是遞歸函數。當數組中只剩下一個數字的時候，這就是表達式的最終結果，此時遞歸結束。

於是按照這個思想，寫了一個程序，搜索出所有可行的方法，【程序基本上屬於拷貝性質】：

#include <string> #include <vector> #include <set> #include <cmath> #include <iostream> const double EPS = 1e-7; class Problem { public: void input(); void output(); void solve(); bool isValid(); private: void solve(int step); int value_to_cal; //目標值，比如24 int count; //牌的數目，比如4 //std::vector <std::string> expressions; //所有的可行解 std::set <std::string> expressions; std::vector <std::string> expression_helper; std::vector <double> numbers; }; bool Problem::isValid() { return count > 0; } void Problem::input() { std::cout << "輸入要計算的值和牌的數目：（例如24 4）" << std::endl; std::cin >> value_to_cal >> count; if (count < 0) return; numbers.swap(std::vector <double>(count, 0)); expressions.clear(); expression_helper.swap(std::vector <std::string>(count)); int tmp; std::cout << "輸入數（例如5 5 5 1）" << std::endl; for (int i = 0; i < count; ++i) { std::cin >> tmp; numbers[i] = tmp; char dest[10]; _itoa(tmp, dest, 10); expression_helper[i] = dest; } } void Problem::output() { if (expressions.empty()) { std::cout << "無解" << std::endl; return; } for (std::set <std::string>::const_iterator iter = expressions.begin(); iter != expressions.end(); iter++) std::cout << *iter << std::endl; } void Problem::solve() { solve(count); } //solve(n) //終止條件n=0 //從numbers中取出2個數a、b; //for (op in [+, -, *, /]) { // c = a [op] b; // 從numbers中刪除a、b，numbers.push_back(c); // solve(n-1) void Problem::solve(int step) { using std::string; if (step == 1) { if (fabs(numbers[0] - value_to_cal) < EPS) expressions.insert(expression_helper[0]); } string expa, expb; for (int i = 0; i < step; ++i) { for (int j = i + 1; j < step; ++j) { //保存現場 const double numa = numbers[i]; const double numb = numbers[j]; const string expa = expression_helper[i]; const string expb = expression_helper[j]; numbers[j] = numbers[step - 1]; //邏輯上刪除numbers[j] expression_helper[j] = expression_helper[step - 1]; //for op numbers[i] = numa + numb; expression_helper[i] = "(" + expa + "+" + expb + ")"; solve(step - 1); numbers[i] = numa - numb; expression_helper[i] = "(" + expa + "-" + expb + ")"; solve(step - 1); numbers[i] = numb - numa; expression_helper[i] = "(" + expb + "-" + expa + ")"; solve(step - 1); numbers[i] = numa * numb; expression_helper[i] = "(" + expa + "*" + expb + ")"; solve(step - 1); if (fabs(numb) > EPS) { numbers[i] = numa / numb; expression_helper[i] = "(" + expa + "/" + expb + ")"; solve(step - 1); } if (fabs(numa) > EPS) { numbers[i] = numb / numa; expression_helper[i] = "(" + expb + "/" + expa + ")"; solve(step - 1); } //恢復現場 numbers[i] = numa; numbers[j] = numb; expression_helper[i] = expa; expression_helper[j] = expb; } } } int main() { Problem problem; while (true) { problem.input(); if (!problem.isValid()) break; problem.solve(); problem.output(); } return 0; }