最長上升子序列 LIS

最長上升子序列有好幾種解法，這裏介紹其中比較常用的兩種。

第一種是普通的動態規劃，時間複雜度爲O(N^2)，所以寫一些數據比較大的題目就會超時，比如請看這題，沒什麼好說的，直接上代碼。

#include
using namespace std;
int a[10],d[10],n;
int LIS(int *a,int n)
{
	int maxs=1,i,j;
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		for(j=1;ja[j]&&d[j]>m)	//如果下一個元素大於上一個元素，則d[i]=max(d[j]+1,d[i]) 
				d[i]=d[j]+1;
		}
		if(d[i]>maxs)	//d[i]中存儲的是1-i中最長遞增序列 
			maxs=d[i]; 
	}
	return maxs;
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i(1);i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	int len=LIS(a,n);
	cout<

第二種是動態規劃加二分查找，我們知道二分查找適用於大量查找而不適用於移動數據，這種方法正是用元素替換（即新來的滿足條件的元素替換當前的元素）的技巧，巧妙利用了二分查找的這一特點，在普通動態規劃的基礎上利用二分查找將時間複雜度降低爲O(N*logN)，註釋寫在代碼中。

#include
#define MAXN 1000
using namespace std;
int a[MAXN],d[MAXN],n; 
int Binsearch(int key,int *d,int l,int r)	//二分查找函數 
{
	while(l<=r)
	{
		int mid=(l+r)>>1;	//利用了位運算，相當於mid=(l+r)/2 
		if(key>d[mid] && keyd[mid])
			r=mid+1;
		else
			l=mid-1;
	}
}
int LIS(int *a,int n)
{
	int len=1,i,j;
	d[1]=a[1];
	for(i=2;i<=n;i++)
	{
		if(a[i]>d[len])	//如果a[i]>d[len]，直接將a[i]加到數組d的後面，同時len++; 
		{
			len++;
			d[len]=a[i];
		}
		else	//如果a[i]>n;
	for(int i(1);i<=n;i++)
		cin>>a[i];
	int len=LIS(a,n);
	cout<