稀疏矩陣存儲方式
1）協調存儲格式COO(coordinate format)
COO 格式是一種簡單的存儲方案,採用三個數組存儲行標識,列標識和非0元素的值。COO是一種通用的存儲格式,缺點是存儲的效率不高。
2）行壓縮存儲格式 CSR
CSR 格式的稀疏矩陣使用3 個數組存儲。CSR格式適合於一般的稀疏矩陣,可找到矩陣中任意元素的值,並很快得到每一行中的非 零元素個數。稀疏矩陣CSR存儲格式如圖所示,其中data 數組用於按行存儲非零元素,數組indices用於標識非零元素的列索引,數組 ptr用於存儲每一行的位置,其包含指向每一行開始元素的指針,因此ptr[i]的內容爲對應數組data 和indices 在第i行開始的位置。
特徵值求解方法
乘冪法求解矩陣主特徵值
1.乘冪法是計算矩陣主特徵值和主特徵向量最簡單的數值方法之一,也稱爲向量迭代法。乘冪法的基本思想是:給定一個非零初始向量q,構造迭代序列q,Aq,A2q,A3q,...。在實際序列計算中,因爲序列中的每個向量都可以用矩陣A乘以前一個向量得到,Ai+1=A(Aiq),所以不需要顯示地計算A的冪,這可以極大地節省計算量。
2.乘冪法計算的性能瓶頸爲:大規模稀疏矩陣向量乘爲存儲密集型應用,內存訪問量大;大規模稀疏矩陣的運算很不規則。