求一個數階乘的後面連續0的個數

對於一個數ｎ的階乘 n! ，計算其後面有幾個連續的零。

　　我們知道，10 = 2 * 5。每一個 2 與一個 5 相乘，結果就增加一個零。所以求 n! 後面的連續零的個數，其實就是求其中相乘的數含有因子每對因子 2 與 5  的個數。又因爲從1到某個數，所含 2 的個數比 5 多，所以問題就可以進一步簡化到求含有因子5的個數。

 

　　JAVA實現代碼如下：

static int zeroCount ( int n) {
    int counter = 0;
    for( int i = 5,m; i <= n; i += 5) {
        m = i;
        while ( m % 5 == 0) {
            counter++;
            m /= 5;
        }
    }
    return counter;
}

 進一步優化算法：

static int zeroCount ( int n) {
    int counter = 0;
    while ( n >= 5) {
        n /= 5;
        counter += n;
    }
    return counter;
}