递归的理解

都说递归的是神，迭代的是人，这个就是学习笔记，记一下我的一些理解
hit2015spring晨凫追风

理解方式1
1、当n=0,1 时，结果正确
2、假设函数对于n 是正确的，函数对于n+1 结果也是正确的，如果这两点是成立的，这个函数对于所有可能的n 也是成立的
像是数学归纳法的理解

理解方式2
把规模大的问题分解为规模小的问题，大问题的解决方法，和小问题的解决方法是同一个方法，然后又明显的结束条件。

理解方式3
规模大的问题变成一个小问题+在此基础上的一个剩余的解决方法，自己解决

递（去）——>归（来）

1有去无回的方式：去：分解问题的路上解决问题
2有去有回的方式：去：分解问题，回：解决问题

例子：斐波那契数列，汉诺塔，阶乘问题

阶乘：

int factorial(int n)
{
    if (n == 1 || n == 0)
        return 1;
    else
        return n*factorial(n - 1);
}

斐波那契数列

int Fibonacci(int n){
    if (n <= 1)  
        return n;  
    else  
        return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);  
}

汉诺塔问题

void Hanoi (int n, char A, char B, char C){
    if (n==1){ //end condition
        move(A,B);//‘move’ can be defined to be a print function
    }
    else{
        Hanoi(n-1,A,C,B);//move sub [n-1] pans from A to B
        move(A,C);//move the bottom(max) pan to C
        Hanoi(n-1,B,A,C);//move sub [n-1] pans from B to C
    }
}

如何找到问题的递归解法

1、 如何解决问题的一般情况，通过将问题切分成有限小，并更小的问题
2、如何通过有限的步骤解决最小的问题（基本的问题）