LeetCode:204. Count Primes

Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Credits:
Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

題意：輸出小於n的素數（質數）的數目。（《編程之美》上有對應的討論）

西元前250年，希臘數學家厄拉多塞(Eeatosthese)想到了一個非常美妙的質數篩法，減少了逐一檢查每個數的的步驟，可以比較簡單的從一大堆數字之中，篩選出質數來，這方法被稱作厄拉多塞篩法(Sieve of Eeatosthese)。

具體操作：先將 2~n 的各個數放入表中，然後在2的上面畫一個圓圈，然後劃去2的其他倍數；第一個既未畫圈又沒有被劃去的數是3，將它畫圈，再劃去3的其他倍數；現在既未畫圈又沒有被劃去的第一個數 是5，將它畫圈，並劃去5的其他倍數……依次類推，一直到所有小於或等於 n 的各數都畫了圈或劃去爲止。這時，表中畫了圈的以及未劃去的那些數正好就是小於 n 的素數。

其實，當你要畫圈的素數的平方大於 n 時，那麼後面沒有劃去的數都是素數，就不用繼續判了。如下圖：

java代碼如下：

class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
        boolean[]flag=new boolean[n];
        if(n<=2)
            return 0;   
        flag[0]=true;
        flag[1]=true;
        int count=0;
        for(int i=2;i<n;i++){
            if(!flag[i]){
                count++;
                for(int j=2;i*j<n;j++){
                    flag[i*j]=true;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}