Queries for Number of Palindromes（O(n^2)求所有子區間迴文串個數）

題目鏈接：https://vjudge.net/problem/Gym-226149C
題意：給定字符串s(長度≤5e3)，詢問n(≤1e6)個連續子串中迴文串的個數

思路1：迴文樹

因爲n只有5e3，所以可以提前預處理出每一段l,r的答案。時間複雜度O(n²+Q)

//迴文樹複雜度：設字符集大小爲m,母串長度爲n,則空間複雜度爲O(nm),時間複雜度爲O(nlogm)[也可以說是O(n),因爲logm極小]
//原諒我都沒有想到可以先預處理…heihei

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
//#define int long long
#define LL long long
const int manx=5e3+10;
const int max_len=2e6+10;
char s[manx];
int ans[manx][manx];
struct pal_tree
{
    int net[manx][26],fail[manx],num[manx],len[manx],S[manx];//cnt[manx];
    int p,last,n;
    int newnode(int l)
    {
        for(int i=0;i<26;i++)
            net[p][i]=0;
        num[p]=0;
        len[p]=l;
        return p++;
    }
    void init()
    {
        p=0;
        newnode(0);
        newnode(-1);
        fail[0]=1;
        S[0]=-1;
        last=n=0;
    }
    int getfail(int x)
    {
        while(S[n-len[x]-1]!=S[n])x=fail[x];
        return x;
    }
    int add(int c)
    {
        c-='a';
        S[++n]=c;
        int cur=getfail(last);
        if(!net[cur][c])
        {
            int now=newnode(len[cur]+2);
            fail[now]=net[getfail(fail[cur])][c];
            net[cur][c]=now;
            num[now]=num[fail[now]]+1;
        }
        last=net[cur][c];
        return num[last];
    }
}tree;
int main()
{
    int n,ss,e;
    scanf("%s",s);
    for(int i=0;s[i]!='\0';i++)//枚舉起點
    {
        tree.init();
        for(int j=i;s[j]!='\0';j++)//枚舉終點
            ans[i][j]=(i==j?0:ans[i][j-1])+tree.add(s[j]);
    }
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&ss,&e);
        printf("%d\n",ans[ss-1][e-1]);
    }
    return 0;
}

思路2：區間dp 容斥定理

我們令dp[i][j]表示區間[i,j]中迴文串的個數，那麼長度爲len的子串就可以由它的長度爲len-1的子串來更新。
轉移方程：dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1]+【i到j爲一個迴文串?1:0 】

和另外一個區間dp的題很相似：HDU - 4632 - Palindrome subsequence，但這個題中所求的迴文串不要求是連續的子序列。題解

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
//#define int long long
#define LL long long
const int manx=5e3+10;
const int max_len=2e6+10;
char s[manx];
int dp[manx][manx],is[manx][manx];
int main()
{
    int n,ss,e;
    scanf("%s",s);
    int len=strlen(s);
    for(int l=1;l<=len;l++)
    {
        for(int i=0;i+l-1<len;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            if(l==1)dp[i][j]=is[i][j]=1;
            else if(l==2)is[i][j]=(s[i]==s[j]?1:0);
            else if(s[i]==s[j]&&is[i+1][j-1])is[i][j]=1;
            else is[i][j]=0;
        }
    }
    for(int l=2;l<=len;l++)
        for(int i=0;i+l-1<len;i++)
        {
            int j=i+l-1;
            dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1]+is[i][j];
        }
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d%d",&ss,&e);
        printf("%d\n",dp[ss-1][e-1]);
    }
    return 0;
}

還有一種dp的思路：https://blog.csdn.net/hhaile/article/details/8223547