關於（基站高塔發射信號覆蓋半徑）（高塔可視距離半徑）（高處攝像頭覆蓋半徑）r的計算

最近做一個項目需要計算攝像頭的可視半徑，查了一下才，一開始簡單的以爲很簡單，後來才知道思維方法錯了。

     關於（基站高塔發射信號覆蓋半徑）（高塔可視距離半徑）（高處攝像頭覆蓋半徑）r的計算。

    百度一下，發現一個網友有相同的疑問，有人給出解答方法，經過我推算是正確的，如下。

r=根號(2Rh)有關問題

2013-09-18 18:06匿名 | 分類：數學 | 瀏覽49次

在人教版九（上）數學“二次根式”的引言中提到：“電視塔越高，從塔頂發射出的電磁波傳播得越遠，從而能收看到電視節目的區域就越廣。如果電視塔高h km，電視節目信號的傳播半徑爲r km，則它們之間存在近似關係r=根號(2Rh)，其中R是地球半徑，R≈6400km。”那 r=根號(2Rh) 這個式子怎麼理解啊？？？？？？ 爲什麼會關係到地球的半徑？  信號的傳播半徑跟地球的半徑有什麼關係啊？？？？？？           請詳細的幫我分析這個式子，怎麼得來的？？？？   若分析得當、清楚、詳細。  我會加分採納。  謝謝！！！！！！

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2013-09-20 11:18網友採納

熱心網友

電磁波的接受和傳遞是通過地球同步衛星做中介的，而地球同步衛星繞地球運動。所以與地球半徑有關。
 
 將地球看成是一個半徑爲R，圓心爲O的圓。以圓心O爲起點向圓周的一個方向畫一條跨過圓周的線段OA。圓周內的線段長爲R，圓周外的線段長爲h。h是電視塔的高。線段OA=R+h。從電視塔的頂點(即此線段的端點A）爲起點給這個圓畫一條切線與圓O相交於B點。△OAB是一個直角三角形。從三角形的B點向OA作一條垂線交OA於點C。線段BC就是此電視塔傳播電視信號的半徑。根據幾何的知識，可得到下面的式子：
BC/AB=R/OA...(1)
BC=r, OA=R+h, AB=√[(h+R)平方-R平方]=√(h平方+2Rh),代入(1)得：
r=[R/(h+R)]√[(h+R)平方-R平方]=[R/(h+R)]√(h平方+2Rh)
由於h<<R（用了極限思想）,所以R/(h+R)=1，h平方+2Rh=2Rh，即
r=√(2Rh)

我畫的示意圖如下：