hdu 4345 Permutation

題目鏈接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4345

題目大意：求長度爲n的數列的置換的循環節的長度的種數。

題目思路：以下摘自題解：

   循環節的長度爲各獨立置換環長度的最小公倍數。問題即求相加和爲N的正整數的最小公倍數的可能數。
由於1不影響最小公倍數，問題轉化爲相加小於等於N的若干正整數的最小公倍數的可能數。
如果這些正整數包含大於一個質因子，只會使得正整數的和更大。
因而問題再次轉化爲相加小於等於N的若干質數的最小公倍數的可能數。
N<1000,於是可遞推得。

    題解上說的若干質數的最小公倍數其實是若干長度爲質數的冪的最小公倍數。這樣可以用dp[i][j]表示取到前i個質數，長度小於等於j的方法數。具體見代碼。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<list>
#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Max 110
int max(int a,int b)
{
	return a>b?a:b;
}
int min(int a,int b)
{
	return a<b?a:b;
}
int flag[1010];
int prime[1010];
int cnt;
__int64 dp[200][1010];
__int64 sum[1010];
void init()
{
    cnt=1;
    int i,j;
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    for(i=2;i<=1000;i++)
    {
        if(flag[i]) continue;
        prime[cnt++]=i;
        for(j=i*i;j<=1000;j+=i)
            flag[j]=1;
    }
}
void solve()
{
    int i,j,k;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(i=0;i<=1000;i++) dp[0][i]=1;
    for(i=1;i<cnt;i++)
        for(j=0;j<=1000;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            for(k=prime[i];k<=j;k*=prime[i])
                dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
        }
}
int main()
{
    init();
    solve();
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%I64d\n",dp[cnt-1][n]);
    }
}