高斯濾波器是圖像處理中經常用到的濾波器，其濾波核函數爲：
爲簡單起見，這裏省略了歸一化因子。
由
得：
其中
由上式可見，我們可以將二維高斯濾波分解爲兩次一維高斯濾波。
對於二維高斯濾波，設圖像大小
程序：
#include "stdafx.h"
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
//邊界處理
int Edge(int i,int x,int Max)
{
int k=i+x;
if(k<0)k=-i;
else if(k>=Max) k=Max-i-1;
else k=x;
return k;
}
//二維高斯處理灰度圖像
extern "C" _declspec(dllexport) void GaussFilterGray(unsigned char *A, int nWidth, int nHeight, int Stride,double dSigma)
{
unsigned char *buffer=(unsigned char*)malloc(Stride*nHeight);
memcpy(buffer,A,Stride*nHeight);
int nWindowSize = (int)(1+2*ceil(3*dSigma));
int nCenter = (nWindowSize)/2;
double* pdKernel = new double[nWindowSize*nWindowSize];
double dSum = 0.0;
double scale2X = 0.5/(dSigma*dSigma);
double dFilter=0.0;
double ImageData=0.0;
//生成二維高斯濾波核
for(int i=0; i<nWindowSize; i++)
{
for(int j=0; j<nWindowSize; j++)
{
int nDis_x = i-nCenter;
int nDis_y = j-nCenter;
pdKernel[j+i*nWindowSize]=exp(-(nDis_x*nDis_x+nDis_y*nDis_y)*scale2X);
dSum += pdKernel[i*nWindowSize+j];
}
}
//歸一化
for(int i=0; i<nWindowSize; i++)
{
for(int j=0; j<nWindowSize; j++)
{
pdKernel[i*nWindowSize+j] /= dSum;
}
}
//逐像素處理
for(int i=0; i<nHeight; i++)
{
for(int j=0; j<nWidth; j++)
{
dFilter=0;
//鄰域內加權平均
for(int n=0,x=-nCenter; x<=nCenter; x++)
{
int i_x=Edge(i,x,nHeight);
for(int y=-nCenter; y<=nCenter; y++,n++)
{
int j_y=Edge(j,y,nWidth);
int index=(i+i_x)*Stride+j+j_y;//鄰域內像素在內存中的下標
ImageData=buffer[index];
dFilter+=ImageData*pdKernel[n];
}
}
if(dFilter>255)dFilter=255;
if(dFilter<0)dFilter=0;
A[i*Stride+j]=dFilter;
}
}
delete[]pdKernel;
delete[]buffer;
}
//一維高斯處理灰度圖像
extern "C" _declspec(dllexport) void GaussFilterGray1D(unsigned char *A, int nWidth, int nHeight, int Stride,double dSigma)
{
unsigned char *buffer=(unsigned char*)malloc(Stride*nHeight);
memcpy(buffer,A,Stride*nHeight);
int nWindowSize = (int)(1+2*ceil(3*dSigma));
int nCenter = (nWindowSize)/2;
double* pdKernel = new double[nWindowSize];
double dSum = 0.0;
double scale2X = 0.5/(dSigma*dSigma);
double dFilter=0.0;
double ImageData=0.0;
//生成一維高斯核
for(int i=0; i<nWindowSize; i++)
{
int nDis_x = i-nCenter;
pdKernel[i]=exp(-(nDis_x*nDis_x)*scale2X);
dSum += pdKernel[i];
}
//歸一化
for(int i=0; i<nWindowSize; i++)
{
pdKernel[i] /= dSum;
}
//橫向濾波
for(int inx=0,i=0; i<nHeight; i++)
{
for(int j=0; j<nWidth; j++,inx++)
{
dFilter=0;
for(int n=0,x=-nCenter; x<=nCenter; x++,n++)
{
int j_x=Edge(j,x,nWidth);
int index=inx+j_x;
ImageData=A[index];//從原圖像A中取值
dFilter+=ImageData*pdKernel[n];
}
buffer[inx]= max(min(255,dFilter),0);//中間結果放在buffer中
}
}
//縱向濾波
for(int i=0;i<nWidth;i++)
{
for(int j=0;j<nHeight;j++)
{
dFilter=0;
for(int n=0,x=-nCenter; x<=nCenter; x++,n++)
{
int j_x=Edge(j,x,nHeight);
int index=(j+j_x)*Stride+i;
ImageData=buffer[index];//從中間圖像buffer中取值
dFilter+=ImageData*pdKernel[n];
}
if(dFilter>255)dFilter=255;
if(dFilter<0)dFilter=0;
A[j*Stride+i]= dFilter;
}
}
delete[]pdKernel;
delete[]buffer;
}
//二維高斯處理彩色圖像
extern "C" _declspec(dllexport) void GaussFilterColor(unsigned char *A, int nWidth, int nHeight, int Stride,double dSigma)
{
int Step=3;
if(Stride==4*nWidth)Step=4;//四通道圖像
unsigned char *buffer=(unsigned char*)malloc(Stride*nHeight);
memcpy(buffer,A,Stride*nHeight);
int nWindowSize = (int)(1+2*ceil(3*dSigma));
int nCenter = (nWindowSize)/2;
double* pdKernel = new double[nWindowSize*nWindowSize];
double dSum = 0.0;
double scale2X = 0.5/(dSigma*dSigma);
double dFilterB=0.0;
double dFilterG=0.0;
double dFilterR=0.0;
int index;
double ImageData;
//生成二維高斯濾波核
for(int i=0; i<nWindowSize; i++)
{
for(int j=0; j<nWindowSize; j++)
{
int nDis_x = i-nCenter;
int nDis_y = j-nCenter;
pdKernel[j+i*nWindowSize]=exp(-(nDis_x*nDis_x+nDis_y*nDis_y)*scale2X);
dSum += pdKernel[i*nWindowSize+j];
}
}
//歸一化
for(int i=0; i<nWindowSize; i++)
{
for(int j=0; j<nWindowSize; j++)
{
pdKernel[i*nWindowSize+j] /= dSum;
}
}
for(int i=0; i<nHeight; i++)
{
for(int j=0; j<nWidth;j++)
{
dFilterB=0;
dFilterG=0;
dFilterR=0;
for(int n=0,x=-nCenter; x<=nCenter; x++)
{
int i_x=Edge(i,x,nHeight);
for(int y=-nCenter; y<=nCenter; y++,n++)
{
int j_y=Edge(j,y,nWidth);
index=(i+i_x)*Stride+(j+j_y)*Step;
//三通道BGR,四通道BGRA
ImageData=buffer[index];
dFilterB+=ImageData * pdKernel[n];
index+=1;
ImageData=buffer[index];
dFilterG+=ImageData * pdKernel[n];
index+=1;
ImageData=buffer[index];
dFilterR+=ImageData * pdKernel[n];
}
}
index=i*Stride+j*Step;
if(dFilterB>255)dFilterB=255;
if(dFilterB<0)dFilterB=0;
if(dFilterG>255)dFilterR=255;
if(dFilterG<0)dFilterR=0;
if(dFilterR>255)dFilterG=255;
if(dFilterR<0)dFilterG=0;
A[index]=dFilterB;
A[index+1]=dFilterG;
A[index+2]=dFilterR;
}
}
delete[]pdKernel;
delete[]buffer;
}
//一維高斯處理彩色圖像
extern "C" _declspec(dllexport) void GaussFilterColor1D(unsigned char *A, int nWidth, int nHeight, int Stride,double dSigma)
{
int Step=3;
if(Stride==4*nWidth)Step=4;//四通道圖像
unsigned char *buffer=(unsigned char*)malloc(Stride*nHeight);
memcpy(buffer,A,Stride*nHeight);
int nWindowSize = (int)(1+2*ceil(3*dSigma));
int nCenter = (nWindowSize)/2;
double* pdKernel = new double[nWindowSize];
double scale2X = 0.5/(dSigma*dSigma);
double dSum = 0.0;
double dFilterB=0;
double dFilterG=0;
double dFilterR=0;
double ImageData;
int index;
//一維高斯核
for(int i=0; i<nWindowSize; i++)
{
int nDis_x = i-nCenter;
pdKernel[i]=exp(-(nDis_x*nDis_x)*scale2X);
dSum += pdKernel[i];
}
//歸一化
for(int i=0; i<nWindowSize; i++)
{
pdKernel[i] /= dSum;
}
//橫向濾波
for(int i=0; i<nHeight; i++)
{
for(int j=0; j<nWidth;j++)
{
dFilterB=0;
dFilterG=0;
dFilterR=0;
for(int n=0,x=-nCenter; x<=nCenter; x++,n++)
{
int j_x=Edge(j,x,nWidth);
index=i*Stride+(j+j_x)*Step;
ImageData=A[index];//從原圖像A中取值
dFilterB+=ImageData * pdKernel[n];
index+=1;
ImageData=A[index];
dFilterG+=ImageData * pdKernel[n];
index+=1;
ImageData=A[index];
dFilterR+=ImageData * pdKernel[n];
}
index=i*Stride+j*Step;
if(dFilterB>255)dFilterB=255;
if(dFilterB<0)dFilterB=0;
if(dFilterG>255)dFilterR=255;
if(dFilterG<0)dFilterR=0;
if(dFilterR>255)dFilterG=255;
if(dFilterR<0)dFilterG=0;
buffer[index]=dFilterB;//中間結果放在buffer中
buffer[index+1]=dFilterG;
buffer[index+2]=dFilterR;
}
}
//縱向濾波
for(int i=0;i<nWidth;i++)
{
for(int j=0;j<nHeight;j++)
{
dFilterB=0;
dFilterG=0;
dFilterR=0;
for(int n=0,x=-nCenter; x<=nCenter; x++,n++)
{
int j_x=Edge(j,x,nHeight);
int index=(j+j_x)*Stride+i*Step;
ImageData=buffer[index];//從中間圖像buffer中取值
dFilterB+=ImageData * pdKernel[n];
index+=1;
ImageData=buffer[index];
dFilterG+=ImageData * pdKernel[n];
index+=1;
ImageData=buffer[index];
dFilterR+=ImageData * pdKernel[n];
}
index=j*Stride+i*Step;
if(dFilterB>255)dFilterB=255;
if(dFilterB<0)dFilterB=0;
if(dFilterG>255)dFilterR=255;
if(dFilterG<0)dFilterR=0;
if(dFilterR>255)dFilterG=255;
if(dFilterR<0)dFilterG=0;
A[index]=dFilterB;
A[index+1]=dFilterG;
A[index+2]=dFilterR;
}
}
delete[]pdKernel;
delete[]buffer;
}
演示結果：
上面對一幅512*512的彩色圖像，基本的高斯算法耗時1469ms,而快速高斯耗時439ms。選取的
完整的工程項目下載：快速高斯濾波
參考：