POJ 2778 DNA序列
題意：給n條病毒DNA序列，然後問所有長度爲L的DNA序列中，不包含病毒的序列有多少條。
分析：首先將病毒的DNA序列建AC自動機，然後建fail指針。將每個點編號作爲狀態，然後可以得每個點走一步後的狀態，然後長度爲L，相當於走了L步，矩陣快速冪即可。舉個栗子
比如病毒是{AC，C}
圖好難畫啊，邊就不連了。。
從0點，到0的方式有2個（G,T），到1的方式有1個（A），到2的方式有0個，到3的方式有1個(C)
從1點，到0的方式有2個（G,T），到1的方式有1個（A），到2的方式有1個，到3的方式有0個
從2點，到0的方式有2個（G,T），到1的方式有1個，到2的方式有0個，到3的方式有1個
從3點，到0的方式有2個（G,T），到1的方式有1個（A），到2的方式有0個，到3的方式有1個（C）
可以構造矩陣M
2,1,0,1
2,1,1,0
2,1,0,1
2,1,0,1
M[i][j]:表示從i狀態到j狀態的走一步的方式總數（就是我們上面列舉的呀）
我們需要求長度爲L的DNA序列有多少沒有病毒，也就是從根開始走L步，問不經過病毒的路徑條數
M矩陣表示走一步的狀態，所以
上面的矩陣去掉病毒後是
2,1,0,0
2,1,0,0
0,0,0,0
0,0,0,0
ps:開始用C++交T，然後用G++交，剛好1000ms…時限是1000ms….
然後看了一下優化，在矩陣乘法的時候，減少取模，也就是每一行取一次。時間就到188ms了..
using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn = 5e5+10,mod=1e5;
int getid(char c)
{
if(c=='A') return 0;
else if(c=='C') return 1;
else if(c=='T') return 2;
else if(c=='G') return 3;
}
struct matrix
{
ll mat[105][105];
matrix()
{
mem(mat,0);
}
};
struct Trie
{
int next[maxn][5],fail[maxn],ed[maxn];
int root,L;
int newnode()
{
for(int i=0;i<4;i++)
next[L][i]=-1;
ed[L++]=0;
return L-1;
}
void init()
{
L=0;
root=newnode();
}
void sert(char buf[])
{
int len=strlen(buf);
int now=root;
for(int i=0;i<len;i++)
{
int id=getid(buf[i]);
if(next[now][id]==-1)
next[now][id]=newnode();
now=next[now][id];
}
ed[now]=1;
}
void buildfail()
{
queue<int> Q;
fail[root]=root;
for(int i=0;i<4;i++)
if(next[root][i] == -1)
next[root][i]=root;//這裏爲什麼要改變next？爲了之後query的時候
else {
fail[next[root][i]]=root;
Q.push(next[root][i]);
}
while(!Q.empty())
{
int now=Q.front();
Q.pop();
if(ed[fail[now]]) ed[now]=1;
for(int i=0;i<4;i++){
if(ed[next[fail[now]][i]])
ed[next[now][i]]=1;
if(next[now][i] == -1)
next[now][i] = next[fail[now]][i];
else {
fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
Q.push(next[now][i]);
}
}
}
}
int query(char *str)
{
int len=strlen(str);
int now=root;
int res=0;
for(int i=0;i<len;i++)
{
int id=getid(str[i]),temp;
now=next[now][id],temp=now;
while(temp!=root)
{
res+=ed[temp];
ed[temp]=0;
temp=fail[temp];
}
}
return res;
}
matrix buildM()
{
matrix A;
for(int i=0;i<L;i++)
{
for(int j=0;j<4;j++)
if(!ed[i]&&!ed[next[i][j]])
{
A.mat[i][next[i][j]]++;
}
}
return A;
}
int getL()
{
return L;
}
};
int sz;
matrix mul(matrix A,matrix B)
{
matrix c;
for(int i=0;i<sz;i++)
{
for(int j=0;j<sz;j++)
{
for(int k=0;k<sz;k++)
c.mat[i][j]=c.mat[i][j]+A.mat[i][k]*B.mat[k][j];
c.mat[i][j]=c.mat[i][j]%mod;
}
}
return c;
}
matrix qk(matrix A,ll n)
{
matrix B;
for(int i=0;i<sz;i++) B.mat[i][i]=1;
while(n>0)
{
if(n&1) B=mul(A,B);
A=mul(A,A);
n=n/2;
}
return B;
}
char s1[15];
Trie ac;
int main()
{
int n,m;
ac.init();
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",s1);
ac.sert(s1);
}
ac.buildfail();
matrix A=ac.buildM();
sz=ac.getL();
A=qk(A,m);
ll ans=0;
for(int i=0;i<sz;i++) ans=(ans+A.mat[0][i])%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}考研路茫茫——單詞情結 HDU - 2243
題意：給一些詞根（字符串），然後問包含這些詞根的長度不超過L的單詞有多少個
分析：這是一個求和的呀。長度爲1,2，…L都要加起來。
因爲不包含這些詞根的數量好算點，根據上面的啓示，我們可以將問題轉化爲求總單詞數-不包含這些詞根的單詞總數
總單詞數=
不包含這些詞根的單詞數和上面那道題的求法一模一樣。
不包含這些詞根的單詞總數也是一個求和，設構造矩陣爲A，那麼就是
這個求和怎麼算比較快？就是構造下面這個矩陣，E爲單位矩陣
A E
0 E
然後sum就爲這個矩陣L次方後0行的上面兩個矩陣的和-E，或者這個矩陣L+1次方後的右上角那個矩陣然後-E
對了，關於mod2e64,long long 的範圍可以到2e63-1,unsigned long long 可以到2e64-1,直接用unsigned計算，就相當於取模啦
#define ll unsigned long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int maxn = 105;
struct matrix
{
ll mat[105][105];
matrix()
{
mem(mat,0);
}
};
struct Trie
{
int next[maxn][30],fail[maxn],ed[maxn];
int root,L;
int newnode()
{
for(int i=0;i<26;i++)
next[L][i]=-1;
ed[L++]=0;
return L-1;
}
void init()
{
L=0;
root=newnode();
}
void sert(char buf[])
{
int len=strlen(buf);
int now=root;
for(int i=0;i<len;i++)
{
int id=buf[i]-'a';
if(next[now][id]==-1)
next[now][id]=newnode();
now=next[now][id];
}
ed[now]=1;
}
void buildfail()
{
queue<int> Q;
fail[root]=root;
for(int i=0;i<26;i++)
if(next[root][i] == -1)
next[root][i]=root;//這裏爲什麼要改變next？爲了之後query的時候
else {
fail[next[root][i]]=root;
Q.push(next[root][i]);
}
while(!Q.empty())
{
int now=Q.front();
Q.pop();
if(ed[fail[now]]) ed[now]=1;
for(int i=0;i<26;i++){
if(next[now][i] == -1)
next[now][i] = next[fail[now]][i];
else {
fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
Q.push(next[now][i]);
}
}
}
}
matrix buildM()
{
matrix A;
for(int i=0;i<L;i++)
{
for(int j=0;j<26;j++)
if(!ed[next[i][j]])
{
A.mat[i][next[i][j]]++;
}
}
for(int i=0;i<L;i++)
A.mat[i][i+L]=1;
for(int i=L;i<L*2;i++)
A.mat[i][i]=1;
return A;
}
int getL()
{
return 2*L;
}
};
matrix mul(matrix A,matrix B,int sz)
{
matrix c;
for(int i=0;i<sz;i++)
{
for(int j=0;j<sz;j++)
{
for(int k=0;k<sz;k++)
c.mat[i][j]=c.mat[i][j]+A.mat[i][k]*B.mat[k][j];
}
}
return c;
}
matrix qk(matrix A,ll n,int sz)
{
matrix B;
for(int i=0;i<sz;i++) B.mat[i][i]=1;
while(n>0)
{
if(n&1) B=mul(A,B,sz);
A=mul(A,A,sz);
n=n/2;
}
return B;
}
char s1[15];
Trie ac;
int main()
{
ll n,m;
while(cin>>n>>m){
ac.init();
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%s",s1);
ac.sert(s1);
}
ac.buildfail();
matrix A=ac.buildM();
int sz=ac.getL();
A=qk(A,m+1,sz);
ll res=0;
for(int i=sz/2;i<sz;i++) res+=A.mat[0][i];
res--;
matrix B;
B.mat[0][0]=26;B.mat[0][1]=B.mat[1][1]=1;
B=qk(B,m,2);
ll ans=B.mat[0][0]+B.mat[0][1];
ans--;
ans=ans-res;
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}