星載覆球波束陣列天線

簡介

上一篇博客我建立了一個螺旋線的的陣列，這次我在螺旋線陣列的基礎上進行波束賦形，得到一個覆球波束。星載衛星導航陣列天線採用的是覆球波束，這是因爲地球表面是球面，用於彌補衛星到地球表面各點的衰減。

星載覆球波束

星載衛星導航陣列天線採用覆球波束，這是由於地球表面是個球面，從衛星到地球表面各點的距離和衰減都不盡相同，爲了彌補衛星到地球表面各點的衰減，星載陣列天線採用特殊的波束賦形，即覆球波束。波束沿衛星和地心的連線旋轉對稱，波束的正前方凹陷，這樣可以和地球表面相吻合，波束的最大值位於衛星與地球相切的方向上。

覆球波束方向圖求解

如上圖所示，O點爲地球球心，A點爲衛星，B點爲地球表面能看見衛星A的其中任意一點。其中H爲衛星距離地球表面的高度，R爲地球的半徑，θ爲∠BAO，OC與AB的延長線相垂直。則有，B點到衛星的距離r=AB=AC-BC，其中AC=AOsin(θ),
BC= (BO²-CO²)^0.5,BO=R,CO = AOcos(θ)。綜上，r=AOsin(θ)- {(BO²-AOcos(θ)² )}^0.5。此外，自由空間的損耗公式爲：Lbf=32.5+20lgF+20lgD，F爲頻率（MHz），D爲距離（km），Lbf爲自由空間損耗（dB）。

python繪製覆球波束方向圖

代碼如下：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


#地球半徑
r1=6300
#衛星高度
h1 =20000
theta_max= np.arcsin(r1/(r1+h1))/np.pi*180
x=[]
y=[]
for i in range(-90,90):
    x.append(i)
    if(i>theta_max*(-1)and i<theta_max):
        thetai = i/180*np.pi
        r2=(r1+h1)*np.sin(thetai)
        r3=(r1**2-r2**2)**0.5
        h0=(r1+h1)*np.cos(thetai)-r3
        #空間損耗
        los=20*np.log10(h0)
        y.append(los)
    else:
        y.append(60)
max_y=max(y)
y = y-max_y
plt.plot(x, y, 'r-')
plt.show()

通過遺傳算法進行方向圖綜合

方向圖的綜合方法可以查看我前面的博客，有詳細的介紹。這次進行覆球波束的綜合同上，可以對目標函數進行適當修改，同時綜合多個方位面的方向圖函數。
綜合得到的方向圖如下：
E面的綜合方向圖

H面的綜合方向圖

對螺旋線陣進行賦形

圓極化螺旋線陣

圓極化螺線陣列賦形方向圖

覆球波束局部圖

總結

綜上，通過螺旋線陣列進行賦形可以得到覆球波束，但是由於螺旋線陣列並不是軸對稱的陣列，得到的方向圖並不完全軸對稱，如果想得到比較對稱的方向圖，可以採用圓環陣列來實現。同時由於陣列規模較小，方向圖截至的速度並不快。我將在後面的博客介紹圓環陣，並通過圓環陣實現比較對稱的覆球波束。