【倍增後綴數組】 poj1743 &2406& 3261 & 3294 & 2774

原創 cjoilmd 2020-02-23 23:05

        曾經有幾次想寫後綴數組，結果被論文中縮成豆腐塊的程序嚇到了.......

        現在看懂了之後， 被這個程序寫的醜陋嚇到了。

        醜雖醜，但是寫的還是很精巧的， 照着打吧。


        後綴數組其實就是吧一個長度爲n的字符串（當然也可以是其他的，只要能比大小）的所有後綴排序後存在數組裏。

        打裸是O（n*n*log（n））的。

        其實如果以每個點爲開頭，分別求出向後延伸1， 2， 4 ....  的排列順序，後者是可以有前者推出的，配合基數排序，就可以把複雜度降低到O  (n log (n));

         當然， 代碼很精巧，也很醜。


         把求出的後綴排序後的首字母放在sa數組中， 用sa 退出height （height （i） =  suffix（i）與 suffix（pre-rank（i）的最長公共前綴），  有這麼一個定理 height[ rank[i ]] >= height[ rank[i -1]]-1  ， 按照rank的順序來求， 用變量存上一個rank的height， 由於這個變量頂多減少n次， 類似kmp的複雜度分析，這是o（n） 的。


         用height就可以求很多東西了。


        poj 1743  求不可重疊最長重複字串。

        求出height後，二分答案，把height數組 分成若干份， 每份內的height都大於二分的數，觀察每份內，是否存在解即可。

         nlogn

         當然，這道題規定，如果一段數同時減去一個數後， 與另一段數相同，也算作相同，這裏就要用差分思想解決了。

       

         

# include <cstdlib>
# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 100000, oo = 1073741819;
int pret[maxn], s[maxn], height[maxn], sa[maxn], stmp[maxn], lis[maxn], rank[maxn], rk[maxn];
int p, n, l, r, mid, i;

void read()
{
	int i;
	memset(s, 0, sizeof(s));
	memset(sa, 0, sizeof(sa));
	scanf("%d", &n);
    for (i = 1; i<= n; i++)
       scanf("%d", &s[i]);
    for (i = 1; i< n; i++)
       s[i] = s[i+1]-s[i];
    s[n] = 0; n--;
    for (i = 1; i<= n; i++)
       s[i] += 89;
    
}

void work_suffix(int n, int m)
{
	int i, j; 
	memset(pret, 0, sizeof(pret));
	for (i = 1; i <= n; i++) pret[rk[i]=s[i]]++;
	for (i = 1; i <= m; i++) pret[i]+= pret[i-1];
	for (i = n; i >= 1; i--) sa[pret[rk[i]]--] = i;
	for (j = 1, p = 0; p < n; j <<=1, m = p)
	{
		for (p = 0, i = n-j+1; i <=n; i++) lis[++p] = i;
		for (i = 1; i <=n ; i++) if (sa[i]>j) lis[++p] = sa[i] - j;
		memset(pret, 0, sizeof(pret));
		for (i = 1; i <=n ; i++) stmp[i] = rk[lis[i]];
		for (i = 1; i <=n ; i++) pret[stmp[i]]++;
		for (i = 1; i <=m ; i++) pret[i]+= pret[i-1];
		for (i = n; i >=1 ; i--) sa[pret[stmp[i]]--] = lis[i];
		for (i = 1; i <=n ; i++) lis[i] = rk[i];
		for (p = 1, rk[sa[1]] = 1, i = 2; i <= n; i++)
		    rk[sa[i]] = (lis[sa[i]] == lis[sa[i-1]] && lis[sa[i]+j] == lis[sa[i-1]+j])? p:++p;
	} 
}

void work_height()
{
	int i, j, p = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++) rank[sa[i]] = i;
	for (i = 1; i < n; height[rank[i++]] = p)
       for (p?p--:0,j = sa[rank[i]-1]; j+p <=n+1 && i+p <=n+1 && s[j+p]==s[i+p]; p++);
}

bool check(int mid)
{
    int ll,rr;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		if (height[i] < mid) ll = oo, rr = -oo;
		ll = ll > sa[i] ? sa[i]:ll;
		rr = rr < sa[i] ? sa[i]:rr;
		if (rr- ll >= mid) return true; 
	}
	return false;
}

int main()
{
	freopen("1743.in", "r", stdin);
	freopen("1743.out", "w", stdout);
	for (;;)
	{
		read();
		if (n == -1) break;
		s[++n]= 0;
		work_suffix(n, 1000);
		work_height();
		for (l = 0,r = n; l < r;)
		{
			if (check(mid = (l+r+1 >>1))) l = mid;
			else r = mid-1;
		}
		l++;
		printf("%d\n", l >= 5? l:0);
	}
	return 0;
}

         poj 3261 求重複k次的最長重複字串， 可重疊。

         有木有發現和前面一道題是一樣的二分檢驗？

      

# include <cstdlib>
# include <cstdio>
# include <cstring>

using namespace std;

const int oo = 1073741819, maxn = 30000;
int rank[maxn], a[maxn], pret[1000000+5], rk[maxn];
int sa[maxn], lis[maxn], stmp[maxn], height[maxn];
int i , n, k; 
void read()
{
  int i;
  scanf("%d%d", &n, &k);
  for (i = 1; i <= n; i++)
    scanf("%d", &a[i]), a[i]++;
  a[++n]=0;
}

 
void work_suffix(int n, int m)
{
  int i, j, p;
  for (i=1; i<=m; i++) pret[i] = 0;
  for (i=1; i<=n; i++) pret[rk[i] = a[i]]++;
  for (i=1; i<=m; i++) pret[i]+= pret[i-1];
  for (i=n; i>=1; i--) sa[pret[a[i]]--] = i;
  for (j = 1, p = 0; p <n; j <<=1, m = p)
  {
    for (p = 0, i=n-j+1; i<=n; i++) lis[++p] = i;
    for (i=1; i<=n; i++) if (sa[i] > j) lis[++p] = sa[i]-j;
    for (i=1; i<=m; i++) pret[i] = 0; 
    for (i=1; i<=n; i++) stmp[i]=rk[lis[i]];
    for (i=1; i<=n; i++) pret[stmp[i]]++;
    for (i=1; i<=m; i++) pret[i]+=pret[i-1];
    for (i=n; i>=1; i--) sa[pret[stmp[i]]--]=lis[i];
    for (i=1; i<=n; i++) lis[i]=rk[i];
    for (rk[sa[1]]=1, i=2, p=1; i<=n; i++)
      rk[sa[i]] = (lis[sa[i]] == lis[sa[i-1]] && lis[sa[i]+j] == lis[sa[i-1]+j]) ? p:++p;
  } 
}

bool check(int mid)
{
  int i, ll, rr;
  for (i=1; i<=n; i++)
  {
    if (height[i] < mid ) ll = oo, rr = -oo;
    if (i < ll) ll = i;
    if (i > rr) rr = i;
    if (rr - ll >= k-1) return true;
  }
  return false;
}

void work_height()
{
  int i,j,p = 0;
  for (i=1; i<=n; i++) rank[sa[i]] = i;
  for (i=1, p=0; i<=n; height[rank[i++]] = p) 
    for (p?p--:0, j=sa[rank[i]-1];a[j+p]==a[i+p]; p++); 
}

int main()
{
  freopen("3261.in","r", stdin);
  freopen("3261.out", "w", stdout);
  read();
  work_suffix(n, 1000000+5);
  work_height();
  int mid, l = 0, r = n;
  for (;l < r;)
  {
    if (check(mid = (l+r+1 >> 1))) l = mid;
    else r = mid-1;
  }
  printf("%d", l);
  return 0;
}

         poj 2406

         給定字符串l，它是由字串s重複k次得到的，求k的最大值。

     

          同樣的求height， 枚舉s的長度，首先strlen（l）%  strlen（s） == 0， 其次， suffix（1）與suffix（1+strlen（s）） 的最長公共前綴 = n - strlen（s）， 畫個圖就很明瞭了。

        

          當然，這道題不是出給後綴數組的，是出個kmp的，數據出到了100 0000， 倍增是過不了的， 只能用醜陋的DC3

          貼個kmp的算了：

# include <cstdlib>
# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>

const int maxn = 1000000+5;
char s[maxn];
int n,i,j, next[maxn];

int main()
{
  //freopen("2406.in", "r", stdin);
  //freopen("2406.out", "w", stdout);
  for (;;)
    {
      memset(s, 0, sizeof(s));
      scanf("%s\n", s+1);
      n = strlen(s+1);
      if (s[1] == '.') return 0;  
      for (i = 2, j = 0; i <= n; next[i++] = j)
	{
	  for (;j > 0 && s[j+1] != s[i];j = next[j]);
	  if (s[i] == s[j+1]) j++;
	}
      printf("%d\n", n % (n - next[n]) == 0 ? n / (n - next[n]): 1);
    }
  return 0;
}




poj 3294

求：對於n個字符串，至少出現n div 2+1 個字符串中的 最長字串。

 把n個字符串用未出現且不同的字符連接， 同樣的二分答案，分組，組內統計即可。

# include <cstdlib>
# include <cstdio>
# include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 100000+5000;
char s[10000+5];
int height[maxn], pret[maxn], sa[maxn], rk[maxn], rank[maxn], stmp[maxn], lis[maxn], a[maxn],id[maxn]; 
int ans[1000+5];
bool have[1000+5];
int lim, n, i, j, key, len, tot;

void read()
{
  scanf("%d", &n);  key = 30, tot = 0;
  for (i = 1; i <= n; i++)
  {
     scanf("%s", s+1); len = strlen(s+1);
     for (j = 1; j <=len; j++) a[++tot] = s[j] - 'a'+1, id[tot] = i;
     a[++tot] = key++;  id[tot] = 0;
  }
  a[tot] = 0;
}

void work_suffix(int n, int m)
{
  int i, j, p;
  for (i = 1; i<=m; i++) pret[i] = 0;
  for (i = 1; i<=n; i++) pret[rk[i]=a[i]]++;
  for (i = 1; i<=m; i++) pret[i]+= pret[i-1];
  for (i = n; i>=1; i--) sa[pret[rk[i]]--] = i;
  for (j = 1, p = 0; p < n; j <<=1, m =p)
  {
    for (p = 0, i = n-j+1; i<=n; i++) lis[++p] = i;
    for (i = 1; i <=n; i++) if (sa[i]>j) lis[++p]=sa[i]-j;
    for (i = 1; i <=m; i++) pret[i] = 0;
    for (i = 1; i <=n; i++) stmp[i]= rk[lis[i]];
    for (i = 1; i <=n; i++) pret[stmp[i]]++;
    for (i = 1; i <=m; i++) pret[i] += pret[i-1];
    for (i = n; i >=1; i--) sa[pret[stmp[i]]--] = lis[i];
    for (i = 1; i <=n; i++) lis[i] = rk[i];
    for (i = 2, p = 1, rk[sa[1]] = 1; i <=n; i++)
      rk[sa[i]] = (lis[sa[i]] == lis[sa[i-1]] && lis[sa[i]+j] ==lis[sa[i-1]+j]) ? p:++p;
  } 
}

void work_height(int n)
{
  int i ,j, p;
  for (i = 1; i<=n; i++) rank[sa[i]] = i;
  for (i = 1, p =0; i <=n; height[rank[i++]] = p)
    for (p?p--:0, j = sa[rank[i]-1]; a[i+p]== a[j+p]; p++);
}

bool check(int mid)
{
  int all, i;
  if (mid == 0) return true;
  memset(ans, 0, sizeof(ans));
  for (i = 1; i <=tot; i++)
   {
    if (height[i] < mid)
    {
        memset(have, false, sizeof(have));
        all = 0;
    }
    if (id[sa[i]] != 0) 
    {
	  int old  = all;
      if (have[id[sa[i]]] == false) all++, have[id[sa[i]]] = true;
      if (all == n / 2 +1 && old < n / 2+1) ans[++ans[0]] = sa[i];
    }
  }
  if (ans[0] != 0 ) return true;
  return false; 
}

int main()
{
  
  for (;;)
  {
    read();
    if (n == 0) break;
    if (n == 1) printf("?\n");
    if (n == 1) continue;
    work_suffix(tot, key+1);
    work_height(tot);
    int l, r, mid; lim = n / 2 +1;
    for (l = 0, r = tot; l <r;)
    {
      if (check(mid = l+r+1 >> 1)) l = mid;
	else  r = mid-1; 
    }
    check(l);
      if (l == 0) printf("?\n");
      else 
	{
	  //	  printf("%d\n", l);
          for (i = 1; i <= ans[0]; i++)
	  {
	    for (j = 1; j <=l; j++) printf("%c", a[ans[i]+j-1] + 'a' -1);
            printf("\n");
          }
        }
    printf("\n");
  }
  return 0;
}

poj 2774
給定兩個字符串， 求他們的最長公共子串；

把兩個字符串以未出現字符連接後，求height，
可以肯定的是，答案就出現在height中，在sa上相隔多個沒有相鄰優。
那麼只要掃一遍所有的height， 如果這個height 滿足前後兩個後綴開頭出現在不同字符串上，則可以用來更新答案。

# include <cstdlib>
# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <cstring>

using namespace std;

const int maxn = 300000;
int height[maxn],id[maxn],pret[maxn],sa[maxn],stmp[maxn],rk[maxn],a[maxn],lis[maxn],rank[maxn];
int tot, i , n , ans;
char s[maxn / 2];

void read()
{
	int i, len;
	scanf("%s\n", s+1); len = strlen(s+1);
	for (i = 1; i <= len; i++) a[++tot] = s[i]-'a' +1, id[tot] = 1;
	scanf("%s\n", s+1); len = strlen(s+1);
	for (a[++tot] = 30, i = 1; i <= len; i++) a[++tot] = s[i]-'a' +1, id[tot] = 2;
	a[++tot] = 0;
}

void work_suffix(int n, int m)
{
	int i , j, p;
	for (i = 1; i <= m; i++) pret[i] = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++) pret[rk[i] = a[i]] ++;
	for (i = 1; i <= m; i++) pret[i] += pret[i-1];
	for (i = n; i >= 1; i--) sa[pret[rk[i]]--] = i;
	for (p = 0, j = 1; p < n; j <<=1, m = p)
	{
		for (p = 0, i = n-j+1; i <= n; i++) lis[++p] = i;
		for (i = 1; i <=n; i++) if (sa[i]> j) lis[++p] = sa[i] - j;
		for (i = 1; i <=m; i++) pret[i] = 0;
		for (i = 1; i <=n; i++) stmp[i] = rk[lis[i]];
		for (i = 1; i <=n; i++) pret[stmp[i]]++;
		for (i = 1; i <=m; i++) pret[i] += pret[i-1];
		for (i = n; i >=1; i--) sa[pret[stmp[i]]--] = lis[i];
		for (i = 1; i <=n; i++) lis[i] = rk[i];
		for (i = 2, p = 1, rk[sa[1]] = 1; i<=n; i++)
		    rk[sa[i]] = (lis[sa[i]] == lis[sa[i-1]] && lis[sa[i]+j] == lis[sa[i-1]+j])? p:++p;
	}
}

void work_height(int n)
{
	int i ,j, p= 0;
	for (i = 1; i <=n; i++) rank[sa[i]] = i;
	for (i = 1; i <n; height[rank[i++]] = p)
	  for (p?p--:0, j = sa[rank[i]-1]; a[i+p] == a[j+p]; )
	     p++;
}

int main()
{
	freopen("2774.in", "r", stdin); 
	freopen("2774.out", "w", stdout);
	read();
	work_suffix(tot, 50);
	work_height(tot);
	for (i = 2; i <= tot; i++)
	if (id[sa[i]] != id[sa[i-1]])
	  ans = ans < height[i] ? height[i] : ans;
	printf("%d", ans);
	return 0;
}



         





























發表評論














所有評論



還沒有人評論，想成為第一個評論的人麼? 請在上方評論欄輸入並且點擊發布.







相關文章








【java工具方法】十六進制字符串轉字符串






工具方法
/**
* 十六進制字符串轉字符串
*
* @author 靜心事成
* @param str 原16進制字符串
* @return 字符串
* */
public static Strin






静心事成

2020-07-08 11:57:07









poj_2752 Seek the Name, Seek the Fame（KMP：尋找所有公共前綴後綴）






【題目描述】
The little cat is so famous, that many couples tramp over hill and dale to Byteland, and asked the little cat to






薄帷清风

2020-07-08 11:45:16









leetcode:實現 Trie (前綴樹)






題目來源:力扣
題目描述:
實現一個 Trie (前綴樹)，包含 insert, search, 和 startsWith 這三個操作。
=============================================






zhangxiaojiakele

2020-07-08 11:07:35









做Java還不知道的MySQL常用函數，那你真得看看，建議收藏






概念：
相當於java中的方法，將一組邏輯語句封裝在方法體中，對外暴露方法名
隱藏了實現細節
提高代碼的可重用性
使用：
select 函數名(實參列表)【from 表】 【】中內容可省略
正文：
字符函數：
length：獲取字節個數（






mrchaochao

2020-07-08 10:00:46









MakeFile精華【四】---使用變量






使用變量
————
在Makefile中的定義的變量，就像是C/C++語言中的宏一樣，他代表了一個文本字串，在Makefile中執行的時候其會自動原模原樣地展開在所使用的地方。其與C/C++所不同的是，你可以在Makefile中改變其值。






哈喽沃德_1225

2020-07-08 12:33:49









PHP和Javascript的JSON交互（處理一個二維數組）(轉)












xmphoenix

2020-07-08 12:00:47









Jquery 示例二 簡單動畫






 
 主要用到
$("#id").show();//顯示
$("#id").hide();//隱藏
$("#id").toggle();//狀態相反






ethan永不言弃

2020-07-08 09:21:00









cvCloneImage()和cvCopy()的區別






cvCloneImage()每次使用時編譯器會分配新的內存空間，不會覆蓋以前的內容，所以如果在循環中使用內存會迅速減小，每次用完都需要用cvRelease來釋放。解決方法是使用cvCopy函數代替。cvCopy(pSrcImg,pImg,






lcy9819

2020-07-08 11:22:40









用MASM實現讀UCS-2文件






關於UCS-2編碼就不多說了，Google一下就大把大把的了
直接上代碼
;>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
.386
.model
 flat
, stdcall
option






Just_Fancy

2020-07-08 11:15:30









C語言的一些細節總結






1）、類型比較和轉換問題 short和int類型之間直接比較或轉換都會出現內存錯誤；2）、判斷文件是否結束時，可能存在回車換行文件並沒真正介紹而內容已經結束了，需要用while (!feof(fp_signal_sort) && (fsc






redarm

2020-07-08 10:59:37









養生需知：世上最健康的作息時間






養生需知：世上最健康的作息時間
 7:30：起牀。英國威斯敏斯特大學的研究人員發現，那些在早上5:22―7:21 分起牀的人，其血液中有一種能引起心臟病的物質含量較高，因此，在7:21之後起牀對身體健康更加有益。
 7:30―8:00：






wsimei

2020-07-08 10:29:28









ASP正則表達式收集






hutchin 發表於 2006/10/31, 4:34 PM. 學習
用正則表達式突出顯示字符串中查詢到的單詞的函數<%'''''Function hs(aa,bb) ''建立函數hs，兩值：aa爲內容，bb爲需要查詢的字符Dim re






haichanglin

2020-07-08 10:27:05









太陽的女人18






id="I7" marginwidth="0" marginheight="0" src="http://www.bookeba.cn/securi






new66

2020-07-08 10:21:11









編程語言入門參考






1. Java
Javasoft:  http://www.javasoft.com
Sun: www.sun.com
Developer.com: http://java.developer.com
Tutorial: http://






rrerre

2020-07-08 09:36:58









磁盤修復相關整理






1. Linux下面
預防與檢測：使用smartmontools工具，用來控制SMART
檢測：
1）用badblocks工具檢測壞塊
#sudo badblock -s -v -c 64 /dev/sda 1000 10 (1000是結






rrerre

2020-07-08 09:36:58