劍指offer刷題總結——數組篇（二）

1.斐波那契數列

【題目】

大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入一個整數 n，請你輸出斐波那契數列的第 n 項（從 0 開始，第 0 項爲 0）。

【代碼】

package swear2offer.array;


public class FeiBoNaQi {

    /**
     * 大家都知道斐波那契數列，現在要求輸入一個整數 n，
     * 請你輸出斐波那契數列的第 n 項（從 0 開始，第 0 項爲 0）。
     * 0,1,1,2,3,5
     * n<=39
     * */
    public int Fibonacci(int n) {
        if (n == 0) return 0;

        if (n == 1 || n== 2) return 1;

        return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
    }

    /**
     * 非遞歸方式，遞歸的數據結構使用的棧，那就是使用棧的方式
     * */
    public int NoRecursive(int n) {
        if (n>2) {
            int[] a = new int[n+1];
            a[0] = 0;
            a[1] = 1;
            a[2] = 1;

            for (int i=3; i<=n; i++) {
                a[i] = a[i-1] + a[i-2];
            }

            return a[n];
        } else {
            if (n == 0) return 0;
            else return 1;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new FeiBoNaQi().Fibonacci(39));
        System.out.println(new FeiBoNaQi().Fibonacci(39));
    }
}

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2.矩形覆蓋

【題目】

我們可以用 21 的小矩形橫着或者豎着去覆蓋更大的矩形。請問用 n 個 21 的小矩形無重疊地覆蓋一個 2*n 的大矩形，總共有多少種方法？

比如 n=3 時，2*3 的矩形塊有 3 種覆蓋方法：

【代碼】

package swear2offer.array;

public class Rectangle {

    /**
     * f[0] = 0;
     * f[1] = 1;
     * f[2] = 2;
     * f[3] = 3;
     * f[4] = 5;
     * f[5] = 8;
     * f[n] = f[n-1] + f[n-2]
     * */

    public int RectCover(int target) {

        if (target < 4) return target;

        int[] f = new int[target + 1];
        int i;
        for (i=0; i<4; i++) f[i] = i;

        for (i=4; i<=target; i++) {
            f[i] = f[i-1] + f[i-2];
        }

        return f[target];
    }



    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Rectangle().RectCover(5));
    }
}

【思考】

最直白的結題方式就是找規律，從總結的規律可以看出這是斐波那契數列的實現方式；另一種就是根據題意來解答，求n的方法，這類問題很容易想到是從n-1來求解，而第一個塊是橫（f[n-2]）是豎(f[n-1])，分別對應不同的情況

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3.二進制中 1 的個數

【題目】

輸入一個整數，輸出該數二進制表示中 1 的個數。其中負數用補碼錶示。

【代碼】

package swear2offer.array;

public class Binary {

    /**
     * 輸入一個整數，輸出該數二進制表示中 1 的個數。其中負數用補碼錶示。
     * */
    public int NumberOf1(int n) {
        int count;
        count = 0;

        while(n != 0) {
            n = n & (n-1);// 與操作就是二進制的操作，適用原碼和補碼
            count ++;
        }

        return count;
    }
}

【思考】

• 負數的反碼： 符號位不變,其餘各位按位取反
• 負數的補碼：在其反碼的基礎上+1

如果一個整數不爲 0，那麼這個整數至少有一位是 1。如果我們把這個整數減 1，那麼原來處在整數最右邊的 1 就會變爲 0，原來在 1 後面的所有的 0 都會變成 1 (如果最右邊的 1 後面還有 0 的話)。其餘所有位將不會受到影響。

舉個例子：一個二進制數 1100，從右邊數起第三位是處於最右邊的一個 1。減去 1 後，第三位變成 0，它後面的兩位 0 變成了 1，而前面的 1 保持不變，因此得到的結果是 1011. 我們發現減 1 的結果是把最右邊的一個 1 開始的所有位都取反了。這個時候如果我們再把原來的整數和減去 1 之後的結果做與運算，從原來整數最右邊一個 1 那一位開始所有位都會變成 0。如 1100&1011=1000. 也就是說，把一個整數減去 1，再和原整數做與運算，會把該整數最右邊一個 1 變成 0. 那麼一個整數的二進制有多少個 1，就可以進行多少次這樣的操作。

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4.數值的整數次方

【題目】

給定一個 double 類型的浮點數 base 和 int 類型的整數 exponent。求 base 的 exponent 次方。
保證 base 和 exponent 不同時爲 0

【代碼】

package swear2offer.array;

public class Power {

    public double Power(double base, int exponent) {

        if (base == 0) return 0;
        if (exponent == 0) return 1;

        int count;
        boolean flag;
        double temp;

        count = 1;
        temp = base;
        flag = true;// 標記正負

        if (exponent < 0){
            exponent = -exponent;
            flag = false;
        }

        while (count < exponent) {
            base *= temp;
            count ++;
        }

        if (flag) {
            return base;
        } else {
            return 1/base;
        }

    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(new Power().Power(2,-3));
    }

}

【思考】

本題難度並不大，算法也不是很複雜，但是邊邊角角很容易遺漏，

• 第一點就是exponent的正負，很容易就漏掉負數的情況
• 其次，base==0和exponent==0的情況是不一樣的
• 最後，base累乘的時候，是不能用本身的，因爲base是不斷變大的。

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5.調整數組順序使奇數位於偶數前面

【題目】

輸入一個整數數組，實現一個函數來調整該數組中數字的順序，使得所有的奇數位於數組的前半部分，所有的偶數位於數組的後半部分，並保證奇數和奇數，偶數和偶數之間的相對位置不變。

【代碼】

package swear2offer.array;

import java.util.Arrays;

public class OddEven {

    /**
     * 輸入一個整數數組，實現一個函數來調整該數組中數字的順序，
     * 使得所有的奇數位於數組的前半部分，所有的偶數位於數組的後半部分，
     * 並保證奇數和奇數，偶數和偶數之間的相對位置不變。
     *
     * 時空複雜度較高的算法：
     * 新建一個數組b，用來保存奇數，在重新變量一次，保存偶數
     * 時空複雜度0(n)
     * */
    public void reOrderArray1(int [] array) {
        int n,i,j;
        n = array.length;

        int[] b = new int[n];

        j = 0;// 用來保存數組B的下標
        for (i=0; i<n; i++) {
            if (array[i]%2 != 0) {
                b[j] = array[i];
                j ++;
            }
        }
        for (i=0; i<n; i++) {
            if (array[i]%2 == 0){
                b[j] = array[i];
                j++;
            }
        }

        for (i=0; i<n; i++) {
            array[i] = b[i];
        }
    }

    /**
     * 採用的冒泡交換以及快速排序的思想：
     * 設定兩個遊標，遊標分別用來標記奇數和偶數的下標，然後交換二者
     * 注意交換二者是無法保證順序的，交換的ij之間還有進行平移。
     * */
    public void reOrderArray(int [] array) {

        int n,i,j,temp,p;

        n = array.length;
        i = 0;
        j = 0;
        while (i<n && j<n) {
            // i標記偶數下標
            while (i<n) {
                if (array[i]%2 ==0){
                    break;
                } else {
                    i++;
                }
            }
            j = i;
            // j標記奇數下標
            while (j<n) {
                if (array[j]%2 !=0){
                    break;
                } else {
                    j++;
                }
            }
            if (i<n && j<n) {
                // 此時ij已經在遇到的第一個偶數和奇數停下，把ij之間的內容平移
                temp = array[j];
                for (p=j; p>i; p--) {
                    array[p] = array[p-1];
                }
                array[i] = temp;
                // 此時把i,j標記到 未交換前的偶數位置的下一個
                i ++;
                j = i;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {1,4,6,3,2,5,8};
        int[] b = {2,4,6,1,3,5,7};
        new OddEven().reOrderArray(b);
        System.out.println(Arrays.toString(b));
    }
}

【思考】

顯然，創建新數組的方式，是一種取巧的方式，題目要求是需要在本數組上進行操作，第二種方式就是採用在本數組上進行操作的，而這種雙遊標遞進的方式跟快速排序的思想很接近。