排序算法

1.二路归并排序算法

将两个按值有序序列合并成一个按值有序序列，则称之为二路归并排序，下面有自底向上和自顶向下的两种排序算法。

二路归并排序算法：将参加排序的初始序列分成长度为1的子序列使用mergePass函数进行第一趟排序，得到 n / 2 个长度为 2 的各自有序的子序列（若n为奇数，还会存在一个最后元素的子序列），再一次调用mergePass函数进行第二趟排序，得到 n / 4 个长度为 4 的各自有序的子序列，第 i 趟排序就是两两归并长度为 2^(i-1) 的子序列得到 n / (2^i) 长度为 2^i 的子序列，直到最后只剩一个长度为n的子序列。由此看出，一共需要 log2n 趟排序，每一趟排序的时间复杂度是 O(n), 由此可知

该算法的总的时间复杂度是是 O(n log2n)，但是该算法需要 O(n) 的辅助空间，空间复杂度很大，是 O(n).
看代码：

[cpp] view plain copy

print?

void mergeSort(int X[], int n)
{
int t = 1;
int *Y = (int *)malloc(sizeof(int) * n);
while( t < n )
{
mergePass(X, Y, n, t);
t *= 2;
mergePass(Y, X, n, t);
t *= 2;
}
free(Y);
}

2.快速排序

快速排序是找出一个元素（理论上可以随便找一个）作为基准(pivot),然后对数组进行分区操作,使基准左边元素的值都不大于基准值,基准右边的元素值都不小于基准值，如此作为基准的元素调整到排序后的正确位置。递归快速排序，将其他n-1个元素也调整到排序后的正确位置。最后每个元素都是在排序后的正确位置，排序完成。所以快速排序算法的核心算法是分区操作，即如何调整基准的位置以及调整返回基准的最终位置以便分治递归。

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;">#include<stdio.h>
void quickSort(int a[],int left,int right)
{
　　int i=left;
　　int j=right;
　　int temp=a[left];
　　if(left>=right)
　　　　return;
　　while(i!=j)
　　{
　　　　while(i<j&&a[j]>=temp) 
　　　　j--;
　　　　if(j>i)
　　　　　　a[i]=a[j];//a[i]已经赋值给temp,所以直接将a[j]赋值给a[i],赋值完之后a[j],有空位
　　　　while(i<j&&a[i]<=temp)
　　　　i++;
　　　　if(i<j)
　　　　　　a[j]=a[i];
　　}
　　a[i]=temp;//把基准插入,此时i与j已经相等R[low..pivotpos-1].keys≤R[pivotpos].key≤R[pivotpos+1..high].keys
　　quickSort(a,left,i-1);/*递归左边*/
　　quickSort(a,i+1,right);/*递归右边*/
}

int main()
{
int a[9]={8,2,6,12,1,9,5,5,10};
int i;
quickSort(a,0,8);/*排好序的结果*/
for(i=0;i<8;i++)
printf("%4d",a[i]);
getchar();
return 0;
}</span>

快速排序的时间主要耗费在划分操作上，对长度为k的区间进行划分，共需k-1次关键字的比较。

最坏情况是每次划分选取的基准都是当前无序区中关键字最小(或最大)的记录，划分的结果是基准左边的子区间为空(或右边的子区间为空)，而划分所得的另一个非空的子区间中记录数目，仅仅比划分前的无序区中记录个数减少一个。时间复杂度为O(n*n)

在最好情况下，每次划分所取的基准都是当前无序区的"中值"记录，划分的结果是基准的左、右两个无序子区间的长度大致相等。总的关键字比较次数：O(nlgn)

尽管快速排序的最坏时间为O(n²)，但就平均性能而言，它是基于关键字比较的内部排序算法中速度最快者，快速排序亦因此而得名。它的平均时间复杂度为O(nlgn)。

3.shell排序

希尔(Shell)排序又称为缩小增量排序，它是一种插入排序。它是直接插入排序算法的一种威力加强版。

希尔排序的基本思想是：

把记录按步长 gap 分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。
随着步长逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，当步长的值减小到 1 时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。

在第一趟排序中，我们不妨设 gap1 = N / 2 = 5，即相隔距离为 5 的元素组成一组，可以分为 5 组。
接下来，按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
在第二趟排序中，我们把上次的 gap 缩小一半，即 gap2 = gap1 / 2 = 2 (取整数)。这样每相隔距离为 2 的元素组成一组，可以分为 2 组。
按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。
在第三趟排序中，再次把 gap 缩小一半，即gap3 = gap2 / 2 = 1。这样相隔距离为 1 的元素组成一组，即只有一组。
按照直接插入排序的方法对每个组进行排序。此时，排序已经结束。
需要注意一下的是，图中有两个相等数值的元素 5 和 5 。我们可以清楚的看到，在排序过程中，两个元素位置交换了。
所以，希尔排序是不稳定的算法。

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;">public void shellSort(int[] list) {
    int gap = list.length / 2;
    while (1 <= gap) {      // 把距离为 gap 的元素编为一个组，扫描所有组
        for (int i = gap; i < list.length; i++) {
            int j = 0;
            int temp = list[i];            // 对距离为 gap 的元素组进行排序
            for (j = i - gap; j >= 0 && temp < list[j]; j = j - gap) {
                list[j + gap] = list[j];
            }
            list[j + gap] = temp;
        }
        System.out.format("gap = %d:\t", gap);
        printAll(list);
        gap = gap / 2; // 减小增量
    }
}</span>

步长序列	最坏情况下复杂度

4.冒泡排序

在冒泡排序中，最重要的思想是两两比较，将两者较少的升上去

冒泡排序最坏情况的时间复杂度是O(n²)

首先，把10个数里最小的个数放到下标为0的位置上（str[0]）
通过将下标为0的数（str[0]）与剩下其余9个数进行对比交换（将较少者放置在下标为0的位置上），就可以得到这10个数最小的那个
10个数最小的那位确定后，接下来就要找剩下9个数最小的那个。
因为已经确定出一个最小的数，所以就不要动str[0]，直接从str[1]开始，与剩下的8个数对比交换，找出9个数中最小的那位放到下标为1（str[1]）的位置上
继续按照这个思路就可以将这十个数变成有序的（从小到大）的数组

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;">#include <stdio.h>  
void swap(int *a, int *b);  
int main()  
{  
    int    array[10] = {15, 225, 34, 42, 52, 6, 7856, 865, 954, 10};  
    int    i, j;  
    for (i = 0; i < 10; i++)  
    {  
        //每一次由底至上地上升  
        for (j = 9; j > i; j--)  
        {  
            if (array[j] < array[j-1])  
            {  
                    swap(&array[j], &array[j-1]);  
            }  
        }  
    }  
    for (i = 0; i < 10; i++)  
    {  
        printf("%d\n", array[i]);  
    }  
    return    0;  
}  
void swap(int *a, int *b)  
{  
    int    temp;  
    temp = *a;  
      *a = *b;  
      *b = temp;  
}  </span>

5.堆排序

堆实际上是一棵完全二叉树，其任何一非叶节点满足性质：

即任何一非叶节点的关键字不大于或者不小于其左右孩子节点的关键字。由上述性质可知大顶堆的堆顶的关键字肯定是所有关键字中最大的，小顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最小的。

其基本思想为(大顶堆)：

1)将初始待排序关键字序列(R1,R2....Rn)构建成大顶堆，此堆为初始的无序区；

2)将堆顶元素R[1]与最后一个元素R[n]交换，此时得到新的无序区(R1,R2,......Rn-1)和新的有序区(Rn),且满足R[1,2...n-1]<=R[n];

3)由于交换后新的堆顶R[1]可能违反堆的性质，因此需要对当前无序区(R1,R2,......Rn-1)调整为新堆，然后再次将R[1]与无序区最后一个元素交换，得到新的无序区(R1,R2....Rn-2)和新的有序区(Rn-1,Rn)。不断重复此过程直到有序区的元素个数为n-1，则整个排序过程完成。

操作过程如下：

1)初始化堆：将R[1..n]构造为堆；

2)将当前无序区的堆顶元素R[1]同该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为新的堆。

因此对于堆排序，最重要的两个操作就是构造初始堆和调整堆，其实构造初始堆事实上也是调整堆的过程，只不过构造初始堆是对所有的非叶节点都进行调整。

<span style="font-size:14px;"><span style="font-family:KaiTi_GB2312;">/*堆排序(大顶堆) 2011.9.14*/ 
#include <iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void HeapAdjust(int *a,int i,int size)  //调整堆 
{
    int lchild=2*i;       //i的左孩子节点序号 
    int rchild=2*i+1;     //i的右孩子节点序号 
    int max=i;            //临时变量 
    if(i<=size/2)          //如果i是叶节点就不用进行调整 
    {
        if(lchild<=size&&a[lchild]>a[max])
        {
            max=lchild;
        }    
        if(rchild<=size&&a[rchild]>a[max])
        {
            max=rchild;
        }
        if(max!=i)
        {
            swap(a[i],a[max]);
            HeapAdjust(a,max,size);    //避免调整之后以max为父节点的子树不是堆 
        }
    }        
}

void BuildHeap(int *a,int size)    //建立堆 
{
    int i;
    for(i=size/2;i>=1;i--)    //非叶节点最大序号值为size/2 
    {
        HeapAdjust(a,i,size);    
    }    
} 

void HeapSort(int *a,int size)    //堆排序 
{
    int i;
    BuildHeap(a,size);
    for(i=size;i>=1;i--)
    {
        //cout<<a[1]<<" ";
        swap(a[1],a[i]);           //交换堆顶和最后一个元素，即每次将剩余元素中的最大者放到最后面 
          //BuildHeap(a,i-1);        //将余下元素重新建立为大顶堆 
          HeapAdjust(a,1,i-1);      //重新调整堆顶节点成为大顶堆
    }
} 

int main(int argc, char *argv[])
{
     //int a[]={0,16,20,3,11,17,8};
    int a[100];
    int size;
    while(scanf("%d",&size)==1&&size>0)
    {
        int i;
        for(i=1;i<=size;i++)
            cin>>a[i];
        HeapSort(a,size);
        for(i=1;i<=size;i++)
            cout<<a[i]<<"";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}</span></span>

6.插入排序

插入即表示将一个新的数据插入到一个有序数组中，并继续保持有序。例如有一个长度为N的无序数组，进行N-1次的插入即能完成排序；第一次，数组第1个数认为是有序的数组，将数组第二个元素插入仅有1个有序的数组中；第二次，数组前两个元素组成有序的数组，将数组第三个元素插入由两个元素构成的有序数组中......第N-1次，数组前N-1个元素组成有序的数组，将数组的第N个元素插入由N-1个元素构成的有序数组中，则完成了整个插入排序。

平均时间复杂度：O(n2)

空间复杂度：O(1) (用于记录需要插入的数据)

稳定性：稳定

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:12px;">void InsertSort(int* pDataArray, int iDataNum)  
{  
    for (int i = 1; i < iDataNum; i++)    //从第2个数据开始插入  
    {  
        int j = 0;  
        while (j < i && pDataArray[j] <= pDataArray[i])    //寻找插入的位置  
            j++;  
         if (j < i)    //i位置之前，有比pDataArray[i]大的数，则进行挪动和插入  
        {  
            int k = i;  
            int temp = pDataArray[i];  
            while (k > j)    //挪动位置  
            {  
                pDataArray[k] = pDataArray[k-1];  
                k--;  
            }  
            pDataArray[k] = temp;    //插入  
        }  
    }  
}</span>

7.选择排序
选择排序是通过每一趟排序过程中从待排序记录中选择出关键字最小（大）的记录，将其依次放在数据表的最前或最后端的方法来实现整个数据表的有序排列。

第一趟排序在所有待排序的n个记录中选出关键字最小的记录，将它与数据表中的第一个记录交换位置，使关键字最小的记录处于数据表的最前端；第二趟在剩下的n-1个记录中再选出关键字最小的记录，将其与数据表中的第二个记录交换位置，使关键字次小的记录处于数据表的第二个位置；重复这样的操作，依次选出数据表中关键字第三小、第四小…的元素，将它们分别换到数据表的第三、第四…个位置上。排序共进行n-1趟，最终可实现数据表的升序排列。

平均时间复杂度：O(n2)

空间复杂度：O(1) (用于交换和记录索引)

稳定性：不稳定（比如序列【5， 5， 3】第一趟就将第一个[5]与[3]交换，导致第一个5挪动到第二个5后面）

<span style="font-size:14px;"><span style="font-family:KaiTi_GB2312;">//交换data1和data2所指向的整形  
void DataSwap(int* data1, int* data2)  
{  
    int temp = *data1;  
    *data1 = *data2;  
    *data2 = temp;  
}  
  
/******************************************************** 
*函数名称：SelectionSort 
*参数说明：pDataArray 无序数组； 
*          iDataNum为无序数据个数 
*说明：    选择排序 
*********************************************************/  
void SelectionSort(int* pDataArray, int iDataNum)  
{  
    for (int i = 0; i < iDataNum - 1; i++)    //从第一个位置开始  
    {  
        int index = i;  
        for (int j = i + 1; j < iDataNum; j++)    //寻找最小的数据索引   
            if (pDataArray[j] < pDataArray[index])  
                index = j;  
  
        if (index != i)    //如果最小数位置变化则交换  
            DataSwap(&pDataArray[index], &pDataArray[i]);  
    }  
} </span>

1.二路归并排序算法

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