劍指offer第二版（Python3）--面試題42 : 連續子數組的最大和

第2章 面試需要的基礎知識

第3章 高質量的代碼

第4章 解決面試題的思路

第5章 優化時間和空間效率

  面試題39 : 數組中出現次數超過一半的數字

  面試題40 : 最小的k個數

  面試題42 : 連續子數組的最大和

第6章 面試中的各項能力

第7章 兩個面試案例

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題目描述
牛客網
  HZ偶爾會拿些專業問題來忽悠那些非計算機專業的同學。今天測試組開完會後,他又發話了:在古老的一維模式識別中,常常需要計算連續子向量的最大和,當向量全爲正數的時候,問題很好解決。但是,如果向量中包含負數,是否應該包含某個負數,並期望旁邊的正數會彌補它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},連續子向量的最大和爲8(從第0個開始,到第3個爲止)。給一個數組，返回它的最大連續子序列的和，你會不會被他忽悠住？(子向量的長度至少是1)

解題思路
方法一：動態規劃
  用函數f(i)表示數組中位置爲0~i的這段數字可取的的連續最大和，最後返回f(i)中最大值即可,遞推式如下：
        f(i) = f(i-1) + array[i], if f(i-1) >= 0;
        f(i) = array[i], if f(i-1) < 0;

實戰

class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        # write code here
        f = [None] * len(array)
        f[0] = array[0]
        for n in range(1, len(array)):
            if f[n-1] >= 0:
                f[n] = f[n-1] + array[n]
            else:
                f[n] = array[n]
        return max(f)

方法二：
  當以第i-1個數字結尾的子數組中所有數字的和小於0時，如果把這個負數與第i個數累加，則得到的結果比第i個數字本身還要小，所以這種情況下以第i個數字結尾的子數組就是第i個數字本身。如果以第i-1個數字結尾的子數組中所有數字的和大於0，則與第i個數字累加就得到以第i個數字結尾的子數組中所有數字的和。

實戰

class Solution:
    def FindGreatestSumOfSubArray(self, array):
        # write code here
        sums = 0
        maxi = array[0]
        for number in array:
            if sums + number > 0:
                sums += number
                if sums > maxi:
                    maxi = sums
            else:
                sums = 0
            if number > maxi:
                maxi = number
        return maxi