hdu2050-折線分割平面 (遞推求解)

折線分割平面

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Problem Description

我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。

 

Input

輸入數據的第一行是一個整數C,表示測試實例的個數，然後是C 行數據，每行包含一個整數n(0<n<=10000),表示折線的數量。

 

Output

對於每個測試實例，請輸出平面的最大分割數，每個實例的輸出佔一行。

 

Sample Input

2 1 2

 

Sample Output

2 7

 

Author

lcy

 

 

/******************************
*
*   acm:   hdu-2050
*
*   title: 折線分割平面
*
*   time : 2014.5.17
*
******************************/

//考察遞推求解

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int fun(int n)
{
    if (n == 1)
    {
        n = 2;
    }
    else
    {
        n = fun(n-1) + 4 * (n - 1) + 2 - 1;
    }

    return n;
}

int main()
{
    int N;
    int i = 0;

    scanf("%d", &N);

    while (i < N)
    {
        int n;

        scanf("%d", &n);

        n = fun(n);

        printf("%d\n", n);

        i++;
    }

    return 0;
}

直接求解：

/******************************
*
*   acm:   hdu-2050
*
*   title: 折線分割平面
*
*   time : 2014.5.17
*
******************************/

//考察遞推求解

//本題用遞推找規律方法求解
/*
    f(n) = f(n - 1) + 4*(n - 1) + 2 - 1
         = f(n - 1) + 4*(n - 1) + 1
         = f(n - 2) + 4*(n - 2) + 4*(n - 1) + 2
         ......
         = f(1) + 4 + 4*2 + ...... + 4*(n - 1) + (n - 1)
         = 2*n^2 - n + 1
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    int N;
    int i = 0;

    scanf("%d", &N);

    while (i < N)
    {
        int n;

        scanf("%d", &n);

        printf("%d\n", 2*n*n - n + 1);

        i++;
    }

    return 0;
}