hdu2046 - 骨牌鋪方格 (遞推求解)

骨牌鋪方格

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Problem Description

在2×n的一個長方形方格中,用一個1× 2的骨牌鋪滿方格,輸入n ,輸出鋪放方案的總數.
例如n=3時,爲2× 3方格，骨牌的鋪放方案有三種,如下圖：

 

Input

輸入數據由多行組成，每行包含一個整數n,表示該測試實例的長方形方格的規格是2×n (0<n<=50)。

 

Output

對於每個測試實例，請輸出鋪放方案的總數，每個實例的輸出佔一行。

 

Sample Input

1 3 2

 

Sample Output

1 3 2

 

Author

lcy

 

Source

遞推求解專題練習（For Beginner）

 

            思路：

                  當方格數爲n時有兩種鋪法：

                 1）先鋪好n - 1個方格，有f(n -1)種方法，再鋪第n層只有一種豎鋪的方法，所以總鋪法數爲 1 * f(n - 1)；

                 2）先鋪好n -2 個方格，有f(n -2)種方法，再鋪第n層時有後兩層豎鋪或後兩層橫鋪，由於豎鋪與第一種鋪法重複，捨去，所以總鋪法數爲1 * f(n - 2)；

                 綜上，兩種鋪法相加爲總方法數，無其他情況  f(n) = f(n -1) + f(n - 2)

 

 

先來種超時做法：

/***************************
*
*	acm:   hdu-2046
*
*	title: 骨牌鋪方格
*
*	time:  2014.5.18
*
***************************/

//考察遞推求解
//斐波那契數列

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ll __int64

int fun(int n)
{
    ll res;

    if (n == 1)
    {
        res = 1;
    }
    else if (n == 2)
    {
        res = 2;
    }
    else
    {
        res = fun(n - 1) + fun(n - 2);
    }

    return res;
}

int main()
{
    int n;

    while (~scanf("%d", &n))
    {
        printf("%I64d\n", fun(n));
    }
    return 0;
}

 

AC做法：
//將遞歸轉化爲循環，打表方法（優點只循環一遍）

/***************************
*
*	acm:   hdu-2046
*
*	title: 骨牌鋪方格
*
*	time:  2014.5.18
*
***************************/

//考察遞推求解
//斐波那契數列

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ll __int64

ll a[51];

void fun(int n)
{
    int i;
    a[0] = 1;
    a[1] = 2;
    for (i = 2; i < 51; i++)
    {
        a[i] = a[i-1] + a[i-2];
    }
}

int main()
{
    int n;

    fun(51);

    while (~scanf("%d", &n))
    {
        printf("%I64d\n", a[n-1]);
    }

    return 0;
}