hdu2046 - 骨牌鋪方格 (遞推求解)

骨牌鋪方格

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Total Submission(s): 27253    Accepted Submission(s): 13181


Problem Description
在2×n的一個長方形方格中,用一個1× 2的骨牌鋪滿方格,輸入n ,輸出鋪放方案的總數.
例如n=3時,爲2× 3方格,骨牌的鋪放方案有三種,如下圖:
 

Input
輸入數據由多行組成,每行包含一個整數n,表示該測試實例的長方形方格的規格是2×n (0<n<=50)。
 

Output
對於每個測試實例,請輸出鋪放方案的總數,每個實例的輸出佔一行。
 

Sample Input
1 3 2
 

Sample Output
1 3 2
 

Author
lcy
 

Source
 
            思路:
                  當方格數爲n時有兩種鋪法:
                 1)先鋪好n - 1個方格,有f(n -1)種方法,再鋪第n層只有一種豎鋪的方法,所以總鋪法數爲 1 * f(n - 1);
                 2)先鋪好n -2 個方格,有f(n -2)種方法,再鋪第n層時有後兩層豎鋪或後兩層橫鋪,由於豎鋪與第一種鋪法重複,捨去,所以總鋪法數爲1 * f(n - 2);
                 綜上,兩種鋪法相加爲總方法數,無其他情況  f(n) = f(n -1) + f(n - 2)
 
 
先來種超時做法:
/***************************
*
*	acm:   hdu-2046
*
*	title: 骨牌鋪方格
*
*	time:  2014.5.18
*
***************************/

//考察遞推求解
//斐波那契數列

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ll __int64

int fun(int n)
{
    ll res;

    if (n == 1)
    {
        res = 1;
    }
    else if (n == 2)
    {
        res = 2;
    }
    else
    {
        res = fun(n - 1) + fun(n - 2);
    }

    return res;
}

int main()
{
    int n;

    while (~scanf("%d", &n))
    {
        printf("%I64d\n", fun(n));
    }
    return 0;
}
 
AC做法:
//將遞歸轉化爲循環,打表方法(優點只循環一遍)
/***************************
*
*	acm:   hdu-2046
*
*	title: 骨牌鋪方格
*
*	time:  2014.5.18
*
***************************/

//考察遞推求解
//斐波那契數列

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ll __int64

ll a[51];

void fun(int n)
{
    int i;
    a[0] = 1;
    a[1] = 2;
    for (i = 2; i < 51; i++)
    {
        a[i] = a[i-1] + a[i-2];
    }
}

int main()
{
    int n;

    fun(51);

    while (~scanf("%d", &n))
    {
        printf("%I64d\n", a[n-1]);
    }

    return 0;
}

 
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