遞歸與分治策略之二分搜索算法

二分搜索算法是運用分治策略的典型例子

二分搜索算法充分利用了元素之間的次序關係（二分搜索的算法是基於有序列）採用分治策略，可在最壞情況下用O(logn)時間完成搜索任務。

二分搜索算法的基本思想是將n個元素分成個數大致相同的兩半，去a[n/2]與x作比較。如果x = a[n/2]，則找到x，算法終止；如果x < a[n/2]，則只在數組a的左半部繼續搜索；如果x > a[n/2]，則只在數組a的右半部繼續搜索。具體算法可描述如下：

template<class T>

int BinarySearch(T a[], const T &x, int n)
{
int lef = 0;
int rig = n-1;

while(lef <= rig)
{
int mid = (lef + rig) >> 1;

if(x == a[mid])
return mid;
if(x > a[mid])
lef = mid + 1;
else
rig = mid - 1;
}
return -1;
}

 

如果用遞歸的細想來實現，具體算法可描述如下：

template <class T>

int BinarySearch(T a[], const T &x, int lef, int rig)
{
if(lef <= rig)
{
int mid = (lef + rig) >> 1;

if(x == a[mid])
return mid;
else if(x > a[mid])
return BinarySearch(a, x, mid+1, rig);
else
return BinarySearch(a, x, lef, mid-1);
}
}

 

以上是二分搜索技術的兩種實現方法。