LeetCode.204.Count Primes

原題鏈接：Count Primes

題目內容：
Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Credits:
Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

統計小於n的所有質數的數量，其中n是非負數

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Python.01

易知：

• 所有的質數除了1和它本身以外不再有其他因數。
• 一個數n，若小於√n的數中沒有除了1以外的因數，那麼大於√n的數中也沒有。
• 類似篩選法的思想，從已知的質數序列中取數字作爲因數驗證當前的數字是否爲質數。

class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        primes = list([2])

        def check_primes(cp, primes):
            for i in primes：
                if cp % i == 0 and i * i <= cp:
                    return False
            return True

        for j in range(2, n):
            if check_primes(j, primes):
                primes.append(j)
        return len(primes) - 1

這個方法會重複驗證2，所以最後的長度-1
雖然結果正確，但是會超時。

Python.02

• 投入埃拉託斯特尼篩法的懷抱~

class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 2:
            return 0
        primes = [True for i in range(1,n)]
        primes[0] = False
        i = 2
        count = 0
        while i*i < n:
            if primes[i-1]:
                for j in range(i*i, n, i):
                    primes[j-1] = False
            i += 1  
        for num in primes:
            if num:
                count += 1
        return count

• 需要注意的一點是0，1的處理，題目中指出是非負數。