LeetCode.204.Count Primes

原题链接：Count Primes

题目内容：
Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Credits:
Special thanks to @mithmatt for adding this problem and creating all test cases.

统计小于n的所有质数的数量，其中n是非负数

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Python.01

易知：

• 所有的质数除了1和它本身以外不再有其他因数。
• 一个数n，若小于√n的数中没有除了1以外的因数，那么大于√n的数中也没有。
• 类似筛选法的思想，从已知的质数序列中取数字作为因数验证当前的数字是否为质数。

class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        primes = list([2])

        def check_primes(cp, primes):
            for i in primes：
                if cp % i == 0 and i * i <= cp:
                    return False
            return True

        for j in range(2, n):
            if check_primes(j, primes):
                primes.append(j)
        return len(primes) - 1

这个方法会重复验证2，所以最后的长度-1
虽然结果正确，但是会超时。

Python.02

• 投入埃拉托斯特尼筛法的怀抱~

class Solution(object):
    def countPrimes(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        if n < 2:
            return 0
        primes = [True for i in range(1,n)]
        primes[0] = False
        i = 2
        count = 0
        while i*i < n:
            if primes[i-1]:
                for j in range(i*i, n, i):
                    primes[j-1] = False
            i += 1  
        for num in primes:
            if num:
                count += 1
        return count

• 需要注意的一点是0，1的处理，题目中指出是非负数。