堆排序
堆排序(Heapsort)是指利用堆積樹(堆)這種數據結構所設計的一種排序算法,它是選擇排序的一種。可以利用數組的特點快速定位指定索引的元素。堆分爲大根堆和小根堆,是完全二叉樹。大根堆的要求是每個節點的值都不大於其父節點的值,即A[PARENT[i]] >= A[i]。在數組的非降序排序中,需要使用的就是大根堆,因爲根據大根堆的要求可知,最大的值一定在堆頂。
def adjust_heap(lists, i, size):
lchild = 2 * i + 1
rchild = 2 * i + 2
max = i
if i < size / 2:
if lchild < size and lists[lchild] > lists[max]:
max = lchild
if rchild < size and lists[rchild] > lists[max]:
max = rchild
if max != i:
lists[max], lists[i] = lists[i], lists[max]
adjust_heap(lists, max, size)
def build_heap(lists, size):
for i in range(0, (size/2))[::-1]:
adjust_heap(lists, i, size)
def heap_sort(lists):
size = len(lists)
build_heap(lists, size)
for i in range(0, size)[::-1]:
lists[0], lists[i] = lists[i], lists[0]
adjust_heap(lists, 0, i)
歸併排序
歸併排序(MERGE-SORT)是建立在歸併操作上的一種有效的排序算法,該算法是採用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應用。將已有序的子序列合併,得到完全有序的序列;即先使每個子序列有序,再使子序列段間有序。若將兩個有序表合併成一個有序表,稱爲二路歸併。
歸併過程爲:比較a[i]和b[j]的大小,若a[i]≤b[j],則將第一個有序表中的元素a[i]複製到r[k]中,並令i和k分別加上1;否則將第二個有序表中的元素b[j]複製到r[k]中,並令j和k分別加上1,如此循環下去,直到其中一個有序表取完,然後再將另一個有序表中剩餘的元素複製到r中從下標k到下標t的單元。歸併排序的算法我們通常用遞歸實現,先把待排序區間[s,t]以中點二分,接着把左邊子區間排序,再把右邊子區間排序,最後把左區間和右區間用一次歸併操作合併成有序的區間[s,t]。
def merge(left, right):
i, j = 0, 0
result = []
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
result.append(left[i])
i += 1
else:
result.append(right[j])
j += 1
result += left[i:]
result += right[j:]
return result
def merge_sort(lists):
if len(lists) <= 1:
return lists
num = len(lists) / 2
left = merge_sort(lists[:num])
right = merge_sort(lists[num:])
return merge(left, right)
基數排序
基數排序(radix sort)屬於“分配式排序”(distribution sort),又稱“桶子法”(bucket sort)或bin sort,顧名思義,它是透過鍵值的部份資訊,將要排序的元素分配至某些“桶”中,藉以達到排序的作用,基數排序法是屬於穩定性的排序,其時間複雜度爲O (nlog(r)m),其中r爲所採取的基數,而m爲堆數,在某些時候,基數排序法的效率高於其它的穩定性排序法。
import math
def radix_sort(lists, radix=10):
k = int(math.ceil(math.log(max(lists), radix)))
bucket = [[] for i in range(radix)]
for i in range(1, k+1):
for j in lists:
bucket[j/(radix**(i-1)) % (radix**i)].append(j)
del lists[:]
for z in bucket:
lists += z
del z[:]
return lists
笛卡爾乘積
笛卡爾乘積是指在數學中,兩個集合X和Y的笛卡尓積(Cartesian product),又稱直積,表示爲X × Y,第一個對象是X的成員而第二個對象是Y的所有可能有序對的其中一個成員。
a=[1,2,3,4]
b=[5,6,7,8]
c=[(x,y,x*y) for x in a for y in b]
print(c)
斐波拉契數列
斐波那契數列(Fibonacci sequence),又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖爲例子而引入,故又稱爲“兔子數列”,指的是這樣一個數列:1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上,斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*)在現代物理、準晶體結構、化學等領域,斐波納契數列都有直接的應用
a,b=0,1
for i in range(0,12):
c=a+b
a=b
b=c
print(c)
a,b=b,a+b
a=[1,1]
for i in range(2,12):
a.append(a[i-1]+a[i-2])
a.reverse()
print(a)
def f(n=12):
count=1
a,b=0,1
while count<=n:
yield b
a,b=b,a+b
count+=1
for i in f(12):
print (i)