BZOJ 3995 [SDOI2015]道路修建

題意:2行n列的網格圖邊有邊權，支持

1.修改一條邊權值

2.詢問區間最小生成樹

Sol:

又是你，2行n列網格圖，線段樹套路直接上

兩個區間的最小生成樹如何合併？

紅邊中小的那個一定會加上，考慮大的那個是否保留，如果保留上會形成環，刪掉環上最大邊即可

怎麼求形成環上最大邊權？

顯然一個區間內最小生成樹至少包括一條豎向邊，不難發現一個區間最右豎向邊右邊所有橫向邊都在最小生成樹上，最左豎向邊同理

所以形成的換=左區間最右豎向邊+最右豎向邊右邊所有橫向邊+右區間最左豎向邊+最左豎向邊左邊所有橫向邊

維護左右豎向邊位置以及左右豎向邊左右所有橫向邊極值，合併時討論即可

注意如果只有一條豎向邊的區間，最左=最右

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
const int maxn = 60009;
const int lim = 10002;
int n,m;
struct sg_tree
{
	int val;
	int lp,rp,up,down,lmx[2],rmx[2];
}node[maxn<<2];
int row[maxn];

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}

sg_tree Merge(int up,int down,sg_tree L,sg_tree R)
{
	sg_tree now;now.up=up;now.down=down;
	now.val=L.val+R.val+min(up,down);
	int ll=max(max(L.rmx[0],L.rmx[1]),row[L.rp]),rr=max(max(R.lmx[0],R.lmx[1]),row[R.lp]),num=max(ll,rr);
	if(num>max(up,down))
	{
		now.val-=num;now.val+=max(up,down);
		if(ll>rr)
		{
			if(max(L.rmx[0],L.rmx[1])>row[L.rp])
			{
				now.lp=L.lp;now.lmx[0]=L.lmx[0];now.lmx[1]=L.lmx[1];
				now.rp=R.rp;now.rmx[0]=R.rmx[0];now.rmx[1]=R.rmx[1];
			}
			else
			{
				if(L.lp!=L.rp)
				{
					now.lp=L.lp;now.lmx[0]=L.lmx[0];now.lmx[1]=L.lmx[1];
					now.rp=R.rp;now.rmx[0]=R.rmx[0];now.rmx[1]=R.rmx[1];
				}
				else
				{
					now.lp=R.lp;now.rp=R.rp;
					now.lmx[0]=max(max(L.lmx[0],L.rmx[0]),max(down,R.lmx[0]));
					now.lmx[1]=max(max(L.lmx[1],L.rmx[1]),max(up,R.lmx[1]));
					now.rmx[0]=R.rmx[0];now.rmx[1]=R.rmx[1];
				}
			}
		}
		else
		{
			if(max(R.lmx[0],R.lmx[1])>row[R.lp])
			{
				now.lp=L.lp;now.lmx[0]=L.lmx[0];now.lmx[1]=L.lmx[1];
				now.rp=R.rp;now.rmx[0]=R.rmx[0];now.rmx[1]=R.rmx[1];
			}
			else
			{
				if(R.lp!=R.rp)
				{
					now.lp=L.lp;now.lmx[0]=L.lmx[0];now.lmx[1]=L.lmx[1];
					now.rp=R.rp;now.rmx[0]=R.rmx[0];now.rmx[1]=R.rmx[1];
				}
				else
				{
					now.rp=L.rp;now.lp=L.lp;
					now.rmx[0]=max(max(R.lmx[0],R.rmx[0]),max(down,L.rmx[0]));
					now.rmx[1]=max(max(R.lmx[1],R.rmx[1]),max(up,L.rmx[1]));
					now.lmx[0]=L.lmx[0];now.lmx[1]=L.lmx[1];
				}
			}
		}
	}
	else
	{
		now.lp=L.lp;now.lmx[0]=L.lmx[0];now.lmx[1]=L.lmx[1];
		now.rp=R.rp;now.rmx[0]=R.rmx[0];now.rmx[1]=R.rmx[1];
	}
	return now;
}
void Insert(int l,int r,int rt,int left,int right,int delta,int opt)
{
	int mid=(l+r)>>1;
	if(right<=mid) Insert(lson,left,right,delta,opt);
	else if(left>mid) Insert(rson,left,right,delta,opt);
	else{if(opt==0) node[rt].down=delta;else node[rt].up=delta;}
	node[rt]=Merge(node[rt].up,node[rt].down,node[rt<<1],node[rt<<1|1]);
}
void Modify(int l,int r,int rt,int pos,int delta)
{
	if(l==r)
	{
		node[rt].lp=node[rt].rp=l;
		node[rt].val=delta;
		node[rt].lmx[0]=node[rt].rmx[0]=node[rt].lmx[1]=node[rt].rmx[1]=0;
		return ;
	}int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid) Modify(lson,pos,delta);
	else Modify(rson,pos,delta);
	node[rt]=Merge(node[rt].up,node[rt].down,node[rt<<1],node[rt<<1|1]);
}
sg_tree query(int l,int r,int rt,int left,int right)
{
	if(l==left&&right==r) return node[rt];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(right<=mid) return query(lson,left,right);
	else if(left>mid) return query(rson,left,right);
	else return Merge(node[rt].up,node[rt].down,query(lson,left,mid),query(rson,mid+1,right));
}

int main()
{
	n=read();m=read();
	char opt[10];
	for(int i=1;i<=n;i++) row[i]=lim;
	for(int i=1;i<n;i++) Insert(1,n,1,i,i+1,read(),0);
	for(int i=1;i<n;i++) Insert(1,n,1,i,i+1,read(),1);
	for(int i=1;i<=n;i++) row[i]=read(),Modify(1,n,1,i,row[i]);
	while(m--)
	{
		scanf("%s",opt+1);
		if(opt[1]=='C')
		{
			int x0=read(),y0=read(),x1=read(),y1=read(),val=read();
			x0--;x1--;
			if(y0>y1) swap(y0,y1),swap(x0,x1);
			if(x0==x1) Insert(1,n,1,y0,y1,val,x0);
			else row[y1]=val,Modify(1,n,1,y1,val);
		}
		else
		{
			int l=read(),r=read();
			printf("%d\n",query(1,n,1,l,r).val);
		}
	}
	return 0;
}