18.圆圈中最后剩下的数字

 题目:n个数字(0,1,…,n-1)形成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈中删除第m个

数字(第一个为当前数字本身,第二个为当前数字的下一个数字)。当一个数字删除后,从

被删除数字的下一个继续删除第m个数字。求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。

分析:既然题目有一个数字圆圈,很自然的想法是我们用一个数据结构来模拟这个圆圈。在常用的数据结构中,我们很容易想到用环形列表。我们可以创建一个总共有m个数字的环形列表,然后每次从这个列表中删除第m个元素。
在参考代码中,我们用STL中std::list来模拟这个环形列表。由于list并不是一个环形的结构,因此每次跌代器扫描到列表末尾的时候,要记得把跌代器移到列表的头部。这样就是按照一个圆圈的顺序来遍历这个列表了。
这种思路需要一个有n个结点的环形列表来模拟这个删除的过程,因此内存开销为O(n)。而且这种方法每删除一个数字需要m步运算,总共有n个数字,因此总的时间复杂度是O(mn)。当m和n都很大的时候,这种方法是很慢的。

#include<iostream>
#include<list>
using namespace std;

int lastnum(int n,int m)
{
 list<int> lis;
 for(int i=0;i<n;i++)
 {
  lis.push_back(i);
 }
 list<int>::iterator it=lis.begin();
 while(lis.size()>1)
 {
  for(int i=1;i<m;i++)
  {
   it++;
   if(it==lis.end())
    it=lis.begin();
  }

  it=lis.erase(it);
  if(it==lis.end())
   it=lis.begin();
 }
 
 return *it;

}

int main()
{
 int num=7,k=3;
 cout<<lastnum(num,k);
}

思路二数学方法不太懂啊,有高手的话可以指点下

 

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