SICP 習題 （1.40）解題總結

SICP 習題1.40 是一道題幹很簡單，但是看起來很複雜，本質其實比較簡單的一道題。

題目原題如下：

請定義一個過程cubic, 它和newtons-method過程一起使用在下面形式的表達式裏：

(newtons-method (cubic a b c) 1)

能逼進三次方程

的零點。

題幹是很簡單，就要求我們做個cubic過程，不過裏面涉及newtons-method和三次方程的零點，如果只看題目的話真不知道從哪裏下手。

要完成這道題，先得回去把書中得newtons-method過一遍，書中的newtons-method定義如下：

(define (newtons-method g guess)
  (fixed-point (newton-transform g) guess))

其實就是求newton-transform的不動點。

那麼這個newton-transform，就是牛頓變換又是什麼呢?

書中的newton-transform定義如下：

(define (newton-transform g)
  (lambda (x)
    (- x (/ (g x) ((deriv g) x)))))

它的作用就是得出f(x)，使f(x)如下：

f(x)= x - g(x) / Dg(x)

如書中1.3.4節介紹牛頓法時描述的：

如果x-> g(x)是一個可微函數，那麼方程g(x)=0 的一個解就是函數x->f(x)的一個不動點，其中f(x)= x - g(x) / Dg(x)

好，回到我們的題目，我們有一個函數

g(x)= 

我們要逼進函數g(x)的零點，就是求g(x)=0的一個解。

按以上的描述，就是我們要求(newtons-method <g(x)> 1)，注意這裏不是一個合法的Scheme語句。

這裏的g(x)就是我們要做的cubic過程的返回值。

問題到了這裏就變得很簡單了，不過是用cubic過程去生成一個表示三次方程的lambda過程而已，cubic過程定義如下：

(define (cubic a b c) 
  (lambda (x)
    (+ (* x x x) (* a x x) (* b x) c)))

是不是結果有點出乎意料的簡單呢？