BZOJ1834: [ZJOI2010]network 網絡擴容

1834: [ZJOI2010]network 網絡擴容

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題解：

第一問直接用最大流求解就可以了。

在求完第一問之後不用重新構圖，直接用第一問的殘餘網絡（也就是有一些邊在跑完最大流之後還會有一些剩餘流量）+每條邊我們再建一個容量爲inf，費用爲W的邊（要注意跑第一問的所有邊費用都是0），再新建立一個源點S，從S向1連一條容量爲K的邊，跑最小費用最大流。

可以這樣想：我們這樣構圖之後每個點之間會有兩條正向邊和兩條反向邊。這兩對正反向邊中，有一對是第一問跑完最大流後，容量的剩餘，費用爲0，可以在擴容之後免費使用，然而想用到多餘的流量，就要跑剛纔新建的邊，每通過一個流量就相當於需要擴容一次，也需要付出Wi的代價，爲了使花費最少且能使k個容量全部到達n，跑最小費用最大流

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=3005;
const int M=100005;
const int inf=1e9;
int n,m,K,cnt=1,ans;
int from[M],to[M],nxt[M],lj[N],w[M],v[M],p[M];
void add(int f,int t,int ww,int vv)
{
	cnt++,from[cnt]=f,to[cnt]=t,nxt[cnt]=lj[f],lj[f]=cnt,w[cnt]=ww,v[cnt]=vv;
	cnt++,from[cnt]=t,to[cnt]=f,nxt[cnt]=lj[t],lj[t]=cnt,w[cnt]=0,v[cnt]=-vv;
}
queue<int>Q;
int d[N],bef[N],S;
bool vis[N];
bool bfs()
{
	memset(d,0,sizeof d);
	d[1]=1;
	Q.push(1);
	while(!Q.empty())
	{
		int x=Q.front();
		Q.pop();
		for(int i=lj[x];i;i=nxt[i])
		if(w[i]&&!d[to[i]])
		{
			d[to[i]]=d[x]+1;
			Q.push(to[i]);
		}
	}
	if(d[n]) return true;
	return false;
}
int dfs(int x,int v)
{
	if(x==n||v==0) return v;
	int ret=0;
	for(int i=lj[x];i;i=nxt[i])
	if(d[to[i]]==d[x]+1)
	{
		int f=dfs(to[i],min(v,w[i]));
		w[i]-=f;
		w[i^1]+=f;
		v-=f;
		ret+=f;
		if(v==0) break;
	}
	if(ret==0) d[x]=-1;
	return ret;
}
void Dinic()
{
	while(bfs()) ans+=dfs(1,inf);
}
bool Spfa()
{
	for(int i=0;i<=n;i++) d[i]=inf;
	d[S]=0;
	Q.push(S);
	while(!Q.empty())
	{
		int x=Q.front();
		Q.pop();
		vis[x]=false;
		for(int i=lj[x];i;i=nxt[i])
		if(d[to[i]]>d[x]+v[i]&&w[i])
		{
			d[to[i]]=d[x]+v[i];
			bef[to[i]]=i;
			if(!vis[to[i]])
			{
				vis[to[i]]=true;
				Q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	if(d[n]!=inf) return true;
	else return false;
}
void Build()
{
	S=0;
	add(S,1,K,0);
	for(int i=1;i<=m;i++) add(from[i<<1],to[i<<1],inf,p[i]);
}
void Exflow()
{
	ans=0;
	while(Spfa())
	{
		int x=n,cost=0,flow=inf,sid;
		while(x!=S)
		{
			sid=bef[x];
			cost+=v[sid];
			flow=min(flow,w[sid]);
			x=from[sid];
		}
		ans+=cost*flow;
		x=n;
		while(x!=S)
		{
			sid=bef[x];
			w[sid]-=flow;
			w[sid^1]+=flow;
			x=from[sid];
		}
	}
	
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
	int x,y,z;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&p[i]);
		add(x,y,z,0);
	}
	Dinic();
	printf("%d ",ans);
	Build();
	Exflow();
	printf("%d\n",ans);
}

Description

給定一張有向圖，每條邊都有一個容量C和一個擴容費用W。這裏擴容費用是指將容量擴大1所需的費用。求： 1、 在不擴容的情況下，1到N的最大流； 2、 將1到N的最大流增加K所需的最小擴容費用。

Input

輸入文件的第一行包含三個整數N,M,K，表示有向圖的點數、邊數以及所需要增加的流量。 接下來的M行每行包含四個整數u,v,C,W，表示一條從u到v，容量爲C，擴容費用爲W的邊。

Output

輸出文件一行包含兩個整數，分別表示問題1和問題2的答案。

Sample Input

5 8 2
1 2 5 8
2 5 9 9
5 1 6 2
5 1 1 8
1 2 8 7
2 5 4 9
1 2 1 1
1 4 2 1

Sample Output

13 19
30%的數據中，N<=100
100%的數據中，N<=1000，M<=5000，K<=10

HINT

Source

Day1

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