BFS-迷宮問題-用寬度(廣度)優先搜索解決最優路徑問題

題目：
給定一個大小爲 N×M 的迷宮。迷宮由通道和牆壁組成，每一步可以向鄰接的上下左右四格
的通道移動。請求出從起點到終點所需的最小步數。請注意，本題假定從起點一定可以移動
到終點。
限制條件;N, M ≤ 100

測試樣例：
N=10, M=10（迷宮如下圖所示。 '#'， '.'， 'S'， 'G'分別表示牆壁、通道、起點和終點）

#S######.#
......#..#
.#.##.##.#
.#........
##.##.####
....#....#
.#######.#
....#.....
.####.###.
....#...G#

輸出結果：
22

關於深度優先搜索我在之前的博客中有提及：深度優先搜索初嘗試
以及小z的房子

那麼這道題目能不能用深度優先搜索解決呢？
很遺憾，深度優先搜索做不到。

在經過三次嘗試以後，得出了DFS解此題的幾大缺陷：

• 1.深度優先搜索，顧名思義，對一條可能的路徑搜索至無法在搜索，再對下一條路徑進行搜索。那麼當利用棧來進行DFS搜索，記錄最短路徑的步數，怎麼實現？就算你把已經搜索過的位置標記，再利用標記來減去多餘的步數，實現的語句也是非常亙長和麻煩的。
• 2.那麼我用隊列來存儲可以嗎？在第一點，大部分實現DFS算法都是利用棧，那麼也帶來了一定的麻煩，你經過的每一點都被壓入棧中，並且因爲棧的後進先出(LIFO)，導致每一次搜索分支結束以後，返回的時候(如果沒有找到終點)，都需要退棧。如果使用隊列的話就不會這麼麻煩。
  那麼用隊列實現的“特別的”DFS算法，能不能行的通？答案也是否定的，原因也是因爲記錄最短路徑的步數問題，每次壓入隊列都有多個座標。讀者可以自己畫一個隊列進行模擬。
• 3.DFS搜索到的路徑未必是最短的。如果有兩條路徑可以抵達終點，那麼DFS最初所選擇的路徑未必是最短的。

用BFS(queue)來實現：
代碼：

#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
#define INF 1000;//定義INF; 
using namespace std;
struct p
{
    int x,y;
};//存儲座標 

int k;
int n,m;

int change[6][3]={{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
char pla[105][105];
int dpla[105][105];//存儲每一點距離的數組 

void BFS(int beginx,int beginy)
{
    int i,j;
    queue<p>q;//存儲座標的隊列 
    
    p begin,between;
    begin.x=beginx;
    begin.y=beginy;
    
    q.push(begin);
     
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            dpla[i][j]=INF;//所有位置的距離初始化爲INF; 
        } 
    }
    
    dpla[begin.x][begin.y]=0;//開始的地方設置爲0;
    pla[begin.x][begin.y]='z';//用'z'替換掉原來的‘.’防止走回去 
    
    while(!q.empty())
    {   
        begin=q.front();//取出隊首開始搜索 
        q.pop();
        if(pla[begin.x][begin.y]=='g')break;//遇到終點break; 
        
        for(i=0;i<4;i++)
        {
            between.x=begin.x+change[i][0];
            between.y=begin.y+change[i][1];//上下左右搜索 
            
            if(between.x>0 && between.x<=n && between.y>0 && between.y<=m)
            {
                if(pla[between.x][between.y]=='.')
                {
                    q.push(between);//入列 
                    //在dpla記錄每一個座標的距離 
                    dpla[between.x][between.y]=dpla[begin.x][begin.y]+1;
                    
                    pla[between.x][between.y]='z';//字符替換,聲明已經走過 
                }
                if(pla[between.x][between.y]=='G')//遇到終點 
                {
                    q.push(between);//終點入列;
                    //記錄至終點的距離 
                    dpla[between.x][between.y]=dpla[begin.x][begin.y]+1;
                    
                    pla[between.x][between.y]='g';//用g替換G,代表搜索到終點; 
                }
            }
        }
        
    } 
    
}

int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    
    getchar();//回車 
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%c",&pla[i][j]);
        }
        getchar();
    }
    
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            if(pla[i][j]=='S')//找到出發點; 
            BFS(i,j);
        }
    }
    
    //下面註釋的代碼判斷距離有沒有出錯 
    /*for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            printf("%d ",dpla[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }*/ 
    
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=m;j++)
        {
            if(pla[i][j]=='g')
            printf("%d",dpla[i][j]);//輸出終點記錄的距離; 
        }
    }
    
    return 0;
}

主要注意的地方和變量的名稱我在代碼中作了註釋。寫起來其實和DFS差不多，一個明顯不同的地方就是用了一個數組dpla存儲每一個座標與原點座標的距離。
我在敲這段程序的時候，犯了一個錯誤：忘記對搜索過的區域.進行字符的替換，這樣會導致循環無法結束。

昭錫對BFS也有作一篇文章：迷宮問題
關於DFS和BFS深入的理解及其他：BFS和DFS算法介紹與實現 作者：yousheng324。

2016/3/16