27. 二叉樹的鏡像

做題目前隨便說點

• 樹是一種抽象數據類型，一種具有樹結構形式的數據集合。

• 節點個數確定，有層次關係。

• 有根節點。

• 除了根，每個節點有且只有一個父節點。

• 沒有環路。

• 所有數據結構都可以用鏈表表示或者用數組表示，樹也一樣。

27. 二叉樹的鏡像

請完成一個函數，輸入一個二叉樹，該函數輸出它的鏡像。

解題：

審題：

• “請完成一個函數”也就是說，答案是一個函數。
• 輸入的是一個二叉樹，可以是鏈表結構，也可以是數組結構。
• 輸出是一個鏡像，可以是鏈表結構也可以是數組結構。
• 什麼是鏡像，題目的要求一定是充分的，所以要認真品，用到每一個條件。
• 鏡像就是左右節點顛倒位置。
• 樹是通常都是從上往下看的。進入視野的節點會由少到多。這樣比較合適人的視覺習慣，當然我們也可以從下往上。當沒必要。
• 對比輸入和輸出，根節點的位置是沒變的，然後逐步把根節點的左右子樹的根節點對換。然後對左右子樹也做同樣的操作。根據樹的定義，左右子樹也是樹。
• 對調左右子樹的過程實際上就是修改樹的屬性的過程。
• 也就是說只是修改屬性，修改後結果依然是樹，我們只是訪問樹的每個節點，然後修改他們的屬性即可。
• 也就是說我們拿到根節點時只做兩件事情，修改節點屬性，然後把每個子節點輸入一個函數。這個函數的功能也是修改子節點的屬性，然後繼續每子節點的子節點傳入一個相同的函數。簡單的說就是遞歸的意思了。
• 可以不用遞歸算法麼？可以比較這種二叉樹操作具有數學規律，可以用歸納法找出遞推公式，然後一個一個地算。但是數據畢竟枯燥無味。結構化的思維，更符合人的思維方式。
• 這道題目說到底還是要遍歷整個樹，我們可以找一些簡單的樹模型來模擬，就會得出這個規律了。所以我們選用樹的遍歷框架作爲代碼的起步。然後再逐步擴展到整個項目。
• 如果是遞歸的話，還是鏈表結構的樹比較好一點，因爲沒有二義性。所以，建議把數組轉化爲鏈式結構再處理。

代碼框架如下：

class Solution {

    TreeNode recursive(TreeNode node) {
        // 邊界判斷
        if(...) {
            return node;
        }
        
        // 訪問節點,讀取或者修改屬性值。
        // 遞歸訪問左右子樹
        recursive(node.left);
        recursive(node.right);
        // 也可以在這裏讀取或者修改屬性值，這種是回溯思路。
        // 返回值。
        return node;
    }
}

• 如果先遞歸左右子樹叫回溯法，因爲編譯成計算機指令程序的話，會先修改葉子的值再修改根的值。然後一步一步return。他是自下而上的update每個節點的屬性。
• 如果先訪問修改節點信息，然後才遞歸左右子樹，就是普通的非線性遞歸了。

（這裏不要扯複雜先。專心學習框架。暴力解題。）

開始解題：

class Solution {
    public TreeNode mirrorTree(TreeNode root) {
        // 邊界判斷
        // explain: 根節點不爲空，其次就是有可以修改的屬性。理論上來說，空屬性也是可以修改，所以我們可以偷一下懶，就不對屬性進行判斷。
        if(root == null) {
            return root;
        }
        
        // 訪問節點,讀取或者修改屬性值。
        // explain: 這其實就是讀取節點屬性，然後創建tmp變量做值對換。
        TreeNode tmp = root.left;
        root.left = root.right;
        root.right = tmp;
        // 遞歸訪問左右子樹
        // explain: 先修改左子樹和先修改右子樹也是沒差別。
        mirrorTree(root.left);
        mirrorTree(root.right);
        // 也可以在這裏讀取或者修改屬性值，這種是回溯思路。
        // 返回值。
        return root;
    }
}

一道簡單題目可以講這麼複雜，其實有必要。簡單的問題知識多。

review一下代碼，沒有可以優化的地方就完事了。

總結：

該題目相對簡單，只用到了兩個數對換的算法。