图像腐蚀和膨胀

一、概论

 数学形态学（Mathematical morphology） 是一门建立在格论和拓扑学基础之上的图像分析学科，是数学形态学图像处理的基本理论。其基本的运算包括：二值腐蚀和膨胀、二值开闭运算、骨架抽取、极限腐蚀、击中击不中变换、形态学梯度、Top-hat变换、颗粒分析、流域变换、灰值腐蚀和膨胀、灰值开闭运算、灰值形态学梯度等。

膨胀与腐蚀是图像的最基本的两种变化，他们能实现的功能包括但不限于：
（1） 、消除噪声
（2） 、分割出图像中独立的元素或者连接图像中的元素
（3） 、寻找图像中明显的极大值区域和极小值区域
（4） 、求出图像的梯度

需要注意的是，腐蚀和膨胀是对高亮部分（白色）来说的，图像进行膨胀操作后，它的高亮区域将变大，图像进行腐蚀操作后，他的高亮区域将变小。

二 、膨胀

 void dilate(
    InputArray src,
    OutputArray dst,
    InputArray kernel,
    Point anchor=Point(-1,-1),
    int iterations=1,
    int borderType=BORDER_CONSTANT,
    const Scalar& borderValue=morphologyDefaultBorderValue() 
);

参数详解：
第一个参数，InputArray类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可。图像通道的数量可以是任意的，但图像深度应为CV_8U，CV_16U，CV_16S，CV_32F或 CV_64F其中之一。
第二个参数，OutputArray类型的dst，即目标图像，需要和源图片有一样的尺寸和类型。
第三个参数，InputArray类型的kernel，膨胀操作的核。若为NULL时，表示的是使用参考点位于中心3x3的核。
我们一般使用函数 getStructuringElement配合这个参数的使用。getStructuringElement函数会返回指定形状和尺寸的结构元素（内核矩阵）。
其中，getStructuringElement函数的第一个参数表示内核的形状，我们可以选择如下三种形状之一:
o矩形: MORPH_RECT
o交叉形: MORPH_CROSS
o椭圆形: MORPH_ELLIPSE
而getStructuringElement函数的第二和第三个参数分别是内核的尺寸以及锚点的位置。
我们一般在调用erode以及dilate函数之前，先定义一个Mat类型的变量来获得getStructuringElement函数的返回值。对于锚点的位置，有默认值Point(-1,-1)，表示锚点位于中心。且需要注意，十字形的element形状唯一依赖于锚点的位置。而在其他情况下，锚点只是影响了形态学运算结果的偏移。

膨胀就是局部最大值操作，其实就是将图像与核做卷积运算的结果。核可以是任何的形状和大小，它有一个参考点（锚点）。那么膨胀是如何操作的呢？图像与核覆盖的区域求最大值，然后将这个最大值赋值给指定的像素，这样就会使得图像中的高亮区域逐渐增长。

膨胀的数学表达式为：

三、腐蚀

erode(
    InputArray src,
    OutputArray dst,
    InputArray kernel,
    Point anchor=Point(-1,-1),
    int iterations=1,
    int borderType=BORDER_CONSTANT,
    const Scalar& borderValue=morphologyDefaultBorderValue()
 );

参数详解：
第一个参数，InputArray类型的src，输入图像，即源图像，填Mat类的对象即可。图像通道的数量可以是任意的，但图像深度应为CV_8U，CV_16U，CV_16S，CV_32F或 CV_64F其中之一。
第二个参数，OutputArray类型的dst，即目标图像，需要和源图片有一样的尺寸和类型。
第三个参数，InputArray类型的kernel，腐蚀操作的内核。若为NULL时，表示的是使用参考点位于中心3x3的核。我们一般使用函数 getStructuringElement配合这个参数的使用。getStructuringElement函数会返回指定形状和尺寸的结构元素（内核矩阵）。（具体看上文中浅出部分dilate函数的第三个参数讲解部分）
第四个参数，Point类型的anchor，锚的位置，其有默认值（-1，-1），表示锚位於单位（element）的中心，我们一般不用管它。
第五个参数，int类型的iterations，迭代使用erode（）函数的次数，默认值为1。
第六个参数，int类型的borderType，用于推断图像外部像素的某种边界模式。注意它有默认值BORDER_DEFAULT。
第七个参数，const Scalar&类型的borderValue，当边界为常数时的边界值，有默认值morphologyDefaultBorderValue()，一般我们不用去管他。需要用到它时，可以看官方文档中的createMorphologyFilter()函数得到更详细的解释。

腐蚀和膨胀是相反的操作，膨胀希望高亮区域越来越大，而腐蚀希望高亮区域越来越小，看数学表达式就可以理解这一点：

四、看源码理解

//腐蚀操作函数
void cv::erode( InputArray src, OutputArray dst, InputArray kernel,
                Point anchor, int iterations,
                int borderType, const Scalar& borderValue )
{
    //直接调用，设置标志为MORPH_ERODE
    morphOp( MORPH_ERODE, src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
}

//膨胀操作函数
void cv::dilate( InputArray src, OutputArray dst, InputArray kernel,
                 Point anchor, int iterations,
                 int borderType, const Scalar& borderValue )
{
    //设置标志为MORPH_DILATE
    morphOp( MORPH_DILATE, src, dst, kernel, anchor, iterations, borderType, borderValue );
}

这是只是设置好标志后调用高层函数来实现功能。

五、试用

void usage_dilate()
{
    Mat  image = imread("./smimage/1.jpg");
    //show the src image
    imshow("SRC", image);
    //get the kernel 
    Mat ele = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(3,3));
    Mat res;
    dilate(image, res, ele);
    //show the res image
    imshow("RES", res);
    waitKey(0);
}

void usage_erode()
{
    Mat src = imread("./smimage/1.jpg");
    //get the kernel
    Mat ele = getStructuringElement(MORPH_RECT, Size(5, 5));
    Mat res;
    erode(src, res, ele);
    //show the image
    imshow("SRC", src);
    imshow("RES", res);
    waitKey(0);
}