第十二周上机实践—项目4—利用遍历思想求解图问题

</pre><pre class="cpp" name="code">/*
 *Copyright(c) 2015,烟台大学计算机学院
 *All rights reserved.
 *文件名称:test.cpp
 *作者:林莉
 *完成日期:2015年11月20日
 *版本:v1.0
 *
 *问题描述:假设图G采用邻接表存储，实现所要求的算法。
 *输入描述:无
 *程序输出:所得结果。
 */

1.头文件：graph.h，包含定义图数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明；

#ifndef GRAPH_H_INCLUDED
#define GRAPH_H_INCLUDED

#define MAXV 100                //最大顶点个数
#define INF 32767       //INF表示∞
typedef int InfoType;

//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{
    int no;                     //顶点编号
    InfoType info;              //顶点其他信息，在此存放带权图权值
} VertexType;                   //顶点类型

typedef struct                  //图的定义
{
    int edges[MAXV][MAXV];      //邻接矩阵
    int n,e;                    //顶点数，弧数
    VertexType vexs[MAXV];      //存放顶点信息
} MGraph;                       //图的邻接矩阵类型

//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode            //弧的结点结构类型
{
    int adjvex;                 //该弧的终点位置
    struct ANode *nextarc;      //指向下一条弧的指针
    InfoType info;              //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;

typedef int Vertex;

typedef struct Vnode            //邻接表头结点的类型
{
    Vertex data;                //顶点信息
    int count;                  //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
    ArcNode *firstarc;          //指向第一条弧
} VNode;

typedef VNode AdjList[MAXV];    //AdjList是邻接表类型

typedef struct
{
    AdjList adjlist;            //邻接表
    int n,e;                    //图中顶点数n和边数e
} ALGraph;                      //图的邻接表类型

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g); //用普通数组构造图的邻接矩阵
void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&); //用普通数组构造图的邻接表
void MatToList(MGraph g,ALGraph *&G);//将邻接矩阵g转换成邻接表G
void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g);//将邻接表G转换成邻接矩阵g
void DispMat(MGraph g);//输出邻接矩阵g
void DispAdj(ALGraph *G);//输出邻接表G

#endif // GRAPH_H_INCLUDED

2.源文件：graph.cpp，包含实现各种算法的函数的定义

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

//功能：由一个反映图中顶点邻接关系的二维数组，构造出用邻接矩阵存储的图
//参数：Arr - 数组名，由于形式参数为二维数组时必须给出每行的元素个数，在此将参数Arr声明为一维数组名（指向int的指针）
//      n - 矩阵的阶数
//      g - 要构造出来的邻接矩阵数据结构
void ArrayToMat(int *Arr, int n, MGraph &g)
{
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
    g.n=n;
    for (i=0; i<g.n; i++)
        for (j=0; j<g.n; j++)
        {
            g.edges[i][j]=Arr[i*n+j]; //将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]，计算存储位置的功夫在此应用
            if(g.edges[i][j]!=0)
                count++;
        }
    g.e=count;
}

void ArrayToList(int *Arr, int n, ALGraph *&G)
{
    int i,j,count=0;  //count用于统计边数，即矩阵中非0元素个数
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    G->n=n;
    for (i=0; i<n; i++)                 //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<n; i++)                 //检查邻接矩阵中每个元素
        for (j=n-1; j>=0; j--)
            if (Arr[i*n+j]!=0)      //存在一条边，将Arr看作n×n的二维数组，Arr[i*n+j]即是Arr[i][j]
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p
                p->adjvex=j;
                p->info=Arr[i*n+j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }

    G->e=count;
}

void MatToList(MGraph g, ALGraph *&G)
//将邻接矩阵g转换成邻接表G
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph));
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //给邻接表中所有头节点的指针域置初值
        G->adjlist[i].firstarc=NULL;
    for (i=0; i<g.n; i++)                   //检查邻接矩阵中每个元素
        for (j=g.n-1; j>=0; j--)
            if (g.edges[i][j]!=0)       //存在一条边
            {
                p=(ArcNode *)malloc(sizeof(ArcNode));   //创建一个节点*p
                p->adjvex=j;
                p->info=g.edges[i][j];
                p->nextarc=G->adjlist[i].firstarc;      //采用头插法插入*p
                G->adjlist[i].firstarc=p;
            }
    G->n=g.n;
    G->e=g.e;
}

void ListToMat(ALGraph *G,MGraph &g)
//将邻接表G转换成邻接矩阵g
{
    int i,j;
    ArcNode *p;
    g.n=G->n;   //根据一楼同学“举报”改的。g.n未赋值，下面的初始化不起作用
    g.e=G->e;
    for (i=0; i<g.n; i++)   //先初始化邻接矩阵
        for (j=0; j<g.n; j++)
            g.edges[i][j]=0;
    for (i=0; i<G->n; i++)  //根据邻接表，为邻接矩阵赋值
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        while (p!=NULL)
        {
            g.edges[i][p->adjvex]=p->info;
            p=p->nextarc;
        }
    }
}

void DispMat(MGraph g)
//输出邻接矩阵g
{
    int i,j;
    for (i=0; i<g.n; i++)
    {
        for (j=0; j<g.n; j++)
            if (g.edges[i][j]==INF)
                printf("%3s","∞");
            else
                printf("%3d",g.edges[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

void DispAdj(ALGraph *G)
//输出邻接表G
{
    int i;
    ArcNode *p;
    for (i=0; i<G->n; i++)
    {
        p=G->adjlist[i].firstarc;
        printf("%3d: ",i);
        while (p!=NULL)
        {
            printf("-->%d/%d ",p->adjvex,p->info);
            p=p->nextarc;
        }
        printf("\n");
    }
}

3.在同一项目（project）中建立一个源文件(如main.cpp)，编制main函数，完成相关的测试工作

[1*]应用图的深度优先遍历思路求解问题。

（1）是否有简单路径?
问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法，判断顶点u到v是否有简单路径。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组
void ExistPath(ALGraph *G,int u,int v, bool &has)
{
    int w;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    if(u==v)
    {
        has=true;
        return;
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc;
    while (p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;
        if (visited[w]==0)
            ExistPath(G,w,v,has);
        p=p->nextarc;
    }
}

void HasPath(ALGraph *G,int u,int v)
{
    int i;
    bool flag = false;
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化
    ExistPath(G,u,v,flag);
    printf(" 从 %d 到 %d ", u, v);
    if(flag)
        printf("有简单路径\n");
    else
        printf("无简单路径\n");
}

int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,0,0,0,0},
        {0,0,1,0,0},
        {0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,0},
        {1,0,0,1,0},
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 5, G);
    HasPath(G, 1, 0);
    HasPath(G, 4, 1);
    return 0;
}1

运行结果：

（2）输出简单路径
问题：假设图G采用邻接表存储，设计一个算法输出图G中从顶点u到v的一条简单路径（假设图G中从顶点u到v至少有一条简单路径）。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组
void FindAPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
{
    //d表示path中的路径长度，初始为-1
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++;
    path[d]=u;  //路径长度d增1，顶点u加入到路径中
    if (u==v)   //找到一条路径后输出并返回
    {
        printf("一条简单路径为:");
        for (i=0; i<=d; i++)
            printf("%d ",path[i]);
        printf("\n");
        return;         //找到一条路径后返回
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc;  //p指向顶点u的第一个相邻点
    while (p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;    //相邻点的编号为w
        if (visited[w]==0)
            FindAPath(G,w,v,path,d);
        p=p->nextarc;   //p指向顶点u的下一个相邻点
    }
}

void APath(ALGraph *G,int u,int v)
{
    int i;
    int path[MAXV];
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化
    FindAPath(G,u,v,path,-1);  //d初值为-1，调用时d++，即变成了0
}

int main()
{

    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,0,0,0,0},
        {0,0,1,0,0},
        {0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,0},
        {1,0,0,1,0},
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 5, G);
    APath(G, 1, 0);
    APath(G, 4, 1);
    return 0;
}

运行结果：

（3）输出所有路径
问题：输出从顶点u到v的所有简单路径。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组
void FindPaths(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1
{
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++;            //路径长度增1
    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中
    if (u==v && d>1)            //输出一条路径
    {
        printf("  ");
        for (i=0; i<=d; i++)
            printf("%d ",path[i]);
        printf("\n");
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边
    while(p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点
        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之
            FindPaths(G,w,v,path,d);
        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点
    }
    visited[u]=0;   //恢复环境
}


void DispPaths(ALGraph *G,int u,int v)
{
    int i;
    int path[MAXV];
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化
    printf("从%d到%d的所有路径:\n",u,v);
    FindPaths(G,u,v,path,-1);
    printf("\n");
}

int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,1,0,1,0},
        {1,0,1,0,0},
        {0,1,0,1,1},
        {1,0,1,0,1},
        {0,0,1,1,0}
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 5, G);
    DispPaths(G, 1, 4);
    return 0;
}

运行结果：

（4）输出一些简单回路
问题：输出图G中从顶点u到v的长度为s的所有简单路径。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];     //定义存放节点的访问标志的全局数组
void SomePaths(ALGraph *G,int u,int v,int s, int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1
{
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++;            //路径长度增1
    path[d]=u;              //将当前顶点添加到路径中
    if (u==v && d==s)           //输出一条路径
    {
        printf("  ");
        for (i=0; i<=d; i++)
            printf("%d ",path[i]);
        printf("\n");
    }
    p=G->adjlist[u].firstarc; //p指向u的第一条边
    while(p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;     //w为u的邻接顶点
        if (visited[w]==0)      //若顶点未标记访问，则递归访问之
            SomePaths(G,w,v,s,path,d);
        p=p->nextarc; //找u的下一个邻接顶点
    }
    visited[u]=0;   //恢复环境
}

void DispSomePaths(ALGraph *G,int u,int v, int s)
{
    int i;
    int path[MAXV];
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化
    printf("从%d到%d长为%d的路径:\n",u,v,s);
    SomePaths(G,u,v,s,path,-1);
    printf("\n");
}

int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,1,0,1,0},
        {1,0,1,0,0},
        {0,1,0,1,1},
        {1,0,1,0,1},
        {0,0,1,1,0}
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 5, G);
    DispSomePaths(G, 1, 4, 3);
    return 0;
}

运行结果：

（5）输出通过一个节点的所有简单回路
问题：求图中通过某顶点k的所有简单回路（若存在）

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"
int visited[MAXV];       //全局变量
void DFSPath(ALGraph *G,int u,int v,int path[],int d)
//d是到当前为止已走过的路径长度，调用时初值为-1
{
    int w,i;
    ArcNode *p;
    visited[u]=1;
    d++;
    path[d]=u;
    p=G->adjlist[u].firstarc;   //p指向顶点u的第一条边
    while (p!=NULL)
    {
        w=p->adjvex;            //w为顶点u的相邻点
        if (w==v && d>0)        //找到一个回路，输出之
        {
            printf("  ");
            for (i=0; i<=d; i++)
                printf("%d ",path[i]);
            printf("%d \n",v);
        }
        if (visited[w]==0)          //w未访问，则递归访问之
            DFSPath(G,w,v,path,d);
        p=p->nextarc;       //找u的下一个邻接顶点
    }
    visited[u]=0;           //恢复环境：使该顶点可重新使用
}

void FindCyclePath(ALGraph *G,int k)
//输出经过顶点k的所有回路
{
    int path[MAXV],i;
    for (i=0; i<G->n; i++)
        visited[i]=0; //访问标志数组初始化
    printf("经过顶点%d的所有回路\n",k);
    DFSPath(G,k,k,path,-1);
    printf("\n");
}

int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[5][5]=
    {
        {0,1,1,0,0},
        {0,0,1,0,0},
        {0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,1},
        {1,0,0,0,0}
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 5, G);
    FindCyclePath(G, 0);
    return 0;
}

运行结果：

[2*]应用图的广度优先遍历思路求解问题。

（6）最短路径
问题：求不带权连通图G中从顶点u到顶点v的一条最短路径。

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

typedef struct
{
    int data;                   //顶点编号
    int parent;                 //前一个顶点的位置
} QUERE;                        //非环形队列类型

void ShortPath(ALGraph *G,int u,int v)
{
    //输出从顶点u到顶点v的最短逆路径
    ArcNode *p;
    int w,i;
    QUERE qu[MAXV];             //非环形队列
    int front=-1,rear=-1;       //队列的头、尾指针
    int visited[MAXV];
    for (i=0; i<G->n; i++)      //访问标记置初值0
        visited[i]=0;
    rear++;                     //顶点u进队
    qu[rear].data=u;
    qu[rear].parent=-1;
    visited[u]=1;
    while (front!=rear)         //队不空循环
    {
        front++;                //出队顶点w
        w=qu[front].data;
        if (w==v)               //找到v时输出路径之逆并退出
        {
            i=front;            //通过队列输出逆路径
            while (qu[i].parent!=-1)
            {
                printf("%2d ",qu[i].data);
                i=qu[i].parent;
            }
            printf("%2d\n",qu[i].data);
            break;
        }
        p=G->adjlist[w].firstarc;   //找w的第一个邻接点
        while (p!=NULL)
        {
            if (visited[p->adjvex]==0)
            {
                visited[p->adjvex]=1;
                rear++;             //将w的未访问过的邻接点进队
                qu[rear].data=p->adjvex;
                qu[rear].parent=front;
            }
            p=p->nextarc;           //找w的下一个邻接点
        }
    }
}

int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[9][9]=
    {
        {0,1,1,0,0,0,0,0,0},
        {0,0,0,1,1,0,0,0,0},
        {0,0,0,0,1,1,0,0,0},
        {0,0,0,0,0,0,1,0,0},
        {0,0,0,0,0,1,1,0,0},
        {0,0,0,0,0,0,0,1,0},
        {0,0,0,0,0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,1},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0}
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 9, G);
    ShortPath(G,0,7);
    return 0;
}

运行结果：

（7）最远顶点
问题：求不带权连通图G中，距离顶点v最远的顶点k

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "graph.h"

int Maxdist(ALGraph *G,int v)
{
    ArcNode *p;
    int i,j,k;
    int Qu[MAXV];               //环形队列
    int visited[MAXV];              //访问标记数组
    int front=0,rear=0;             //队列的头、尾指针
    for (i=0; i<G->n; i++)          //初始化访问标志数组
        visited[i]=0;
    rear++;
    Qu[rear]=v;                 //顶点v进队
    visited[v]=1;               //标记v已访问
    while (rear!=front)
    {
        front=(front+1)%MAXV;
        k=Qu[front];                //顶点k出队
        p=G->adjlist[k].firstarc;       //找第一个邻接点
        while (p!=NULL)             //所有未访问过的相邻点进队
        {
            j=p->adjvex;            //邻接点为顶点j
            if (visited[j]==0)          //若j未访问过
            {
                visited[j]=1;
                rear=(rear+1)%MAXV;
                Qu[rear]=j; //进队
            }
            p=p->nextarc;           //找下一个邻接点
        }
    }
    return k;
}

int main()
{
    ALGraph *G;
    int A[9][9]=
    {
        {0,1,1,0,0,0,0,0,0},
        {0,0,0,1,1,0,0,0,0},
        {0,0,0,0,1,1,0,0,0},
        {0,0,0,0,0,0,1,0,0},
        {0,0,0,0,0,1,1,0,0},
        {0,0,0,0,0,0,0,1,0},
        {0,0,0,0,0,0,0,1,1},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,1},
        {0,0,0,0,0,0,0,0,0}
    };  //请画出对应的有向图
    ArrayToList(A[0], 9, G);
    printf("离顶点0最远的顶点:%d",Maxdist(G,0));
    return 0;
}

运行结果：

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