poj 3468 A Simple Problem with Integers 線段樹 區間更新求和

線段樹第二天，下午由於做了多校的第一場virtual judge，所以直到晚上纔有時間來搞這道題

除了早上做的那個區間染色的問題，這個問題應該也是個入門題，當然由於鄙人智商是硬傷，沒太反應明白，查瞭解題報告，再加上自己的一些嘗試，最終僥倖AC了，下面說說思路：

首先，更新區間的時候不可能更新區間裏的每一個點，這樣複雜度太高

因此，在update的時候，找到對應的區間之後，直接給該區間存儲一個變化值，我放在了add數組中，同時，對每個節點還維護了一個和，存在sum數組中，表示區間內所有數的和。push_up函數就是對父節點就子節點的和，push_down是重點，因爲更新是隻更新到區間的，那麼當下一次更新是對這個已經更新過的區間的子區間進行更新時，必須將他的變化量傳到子節點中去，舉個例子，假設我第一次對(2,6)區間加2，第二次對（3,4）區間加1，此時，在第一次操作後，只有(2,6)對應的add有值，其子區間對應的add都是爲0，所以，第二次去更新的時候，先把這個值傳遞到子區間中去，然後再向下找，這是爲了保證整棵樹維護的信息的正確性，而在父節點向子節點push_down的時候，可以對子節點的sum進行一下更新，以方便查找，具體的看push_down函數就可以體會。在對該節點的子節點插入後，得更新該節點的信息，即push_up一下

下面說查詢，查詢和update其實差不度，如果找到區間了，就直接返回區間的和，否則，還是得先push_down一下，再對子節點進行遞歸

以下是代碼：

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int MAX = 100010;
long long sum[MAX<<2];
long long add[MAX<<2];
void push_up(int rt)
{
    sum[rt] = sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void push_down(int l,int r,int rt)
{
    if(add[rt])
    {
        add[rt<<1] += add[rt];
        add[rt<<1|1] += add[rt];
        int mid = l+r>>1;
        sum[rt<<1] += (mid-l+1)*add[rt];
        sum[rt<<1|1] += (r-mid)*add[rt];
        add[rt] = 0;
    }
}
void build(int l,int r,int rt)
{
    if(l==r)
    {
        scanf("%lld",&sum[rt]);
        return;
    }
    int mid = r+l>>1;
    build(l,mid,rt<<1);
    build(mid+1,r,rt<<1|1);
    push_up(rt);
}
void update(long long p,int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&R>=r)
    {
        add[rt]+=p;
        sum[rt]+=p*(r-l+1);
        return;
    }
    int mid = r+l>>1;
    push_down(l,r,rt);
    if(L<=mid) update(p,L,R,l,mid,rt<<1);
    if(R>mid) update(p,L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
    push_up(rt);
}
long long query(int L,int R,int l,int r,int rt)
{
    if(L<=l&&R>=r)
    return sum[rt];
    int mid = r+l>>1;
    long long ans = 0;
    push_down(l,r,rt);
    if(L<=mid) ans+=query(L,R,l,mid,rt<<1);
    if(R>mid) ans+=query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1);
    return ans;
}
int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)==2)
    {
        memset(add,0,sizeof(add));
        build(1,n,1);
        char c;
        int x,y;
        long long z;
        while(k--)
        {
            scanf(" %c",&c);
            if(c=='Q')
            {
                scanf("%d%d",&x,&y);
                printf("%lld\n",query(x,y,1,n,1));
            }
            else
            {
                scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
                update(z,x,y,1,n,1);
            }
        }
    }
    return 0;
}