數獨，應該不用我說明吧，是一個9*9的矩陣，矩陣裏的每一個數字都是1~9中的一個。在每一行、每一列每個數字只能出現一次，另外，在每一個九宮格里每個數字也只能出現一次。
我曾經在網上看過一種“假”的數獨生成法，生成的數獨其實是有規律的，只要把中間的九宮生成好，那麼周圍的8個九宮就可以按照規律自動生成，但是這樣的話便達不到“隨機”的效果，於是經過苦想我想出了下面的方法：
按行生成數字。如果生成了與該行或該列相同的數字，或在這個九宮裏有重複的數字，則刪除剛剛生成的相同數字並且重新生成該數字。簡而言之，就是先檢查行，再檢查列，再檢查九宮，直到把這81個數字都生成出來。如果某一行出現“無解”的情況，則重新生成上一行，稱之爲“回溯”。
可想而知，這樣的程序效率是不高的。首先的問題就是，要如何生成第一行沒有重複的數字？最原始的辦法就是從1~9依次隨機，如果生成的數與該行某個數相同，則重新生成。但是這樣的話程序效率很低，因爲隨機的次數會很多，比方說假設到了要生成某一行的最後一個數了，那麼這個數成功生成的概率只有1/9，電腦平均要隨機9次纔可以生成。因此我想的方法是把每一行能夠填入的數保存在一個數組avail裏，並且初始化int avail[9]= {1,2,3,4,5,6,7,8,9}，一旦成功生成某個數，那麼就在avail裏刪除這個數，例如生成了3，那麼就從avail裏刪掉'3'，這樣的話就可以大大的減少隨機的次數。
按照這個思路，我設計了一下代碼：
#include <iostream>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
#include <conio.h>
using namespace std;
int sudoku[9][9],avail[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};//定義數獨數組和可選數字數組
代碼中的sudoku是用來保存數獨的二維數組，avail是每一行可以填入的數字，可以知道，每當行數向下加一的時候avail就必須要重置一次。
void remove(int t[],int);//聲明移除前置函數
void restore(void);//聲明重置函數
void print(void);//聲明打印數獨函數
void init(void);//聲明初始化函數
int search(int t[],int);//聲明搜索下標函數
int en=9;//可選avail下標
Remove函數是用來刪除t數組（也就是avail數組）裏某個特定的數的，restore函數是用於重置avail數組的，print函數是用於打印數組的，init函數是用於初始化sudoku二維數組。Search函數用於查找avail數組中某個數的位置（下標），以便刪除。如果這個數不存在則返回-1。整數en是可選數字的最大下標，每從avail裏刪除一個數，則都要有en--。
下面是函數的定義：其中srand是根據時間來隨機化。
void init() //初始化
{
int x,y;
srand(time(NULL));
for (y=0;y<=8;y++)
{
for (x=0;x<=8;x++)
{
sudoku[y][x]=0;
}
}//初始化數組
}
void remove(int t[],int n) //n爲下標，移除排除下標，項前移
{
int i;
for (i=n;i<=7;i++)
{
t[i]=t[i+1];
}
en--;//可選數字在原有基礎上減
}
int search(int t[],int n) //n爲搜索的數字，返回下標，如果沒有則返回-1
{
int i;
for (i=0;i<=en-1;i++)
if (t[i]==n)
return i;
return -1;
}
void restore() //初始化en,avail
{
int i;
en=9;
for (i=0;i<=8;i++)
avail[i]=i+1;
}
void print(void)
{
int i,j;
for (i=0;i<=8;i++)
{
for (j=0;j<=8;j++)
{
cout << sudoku[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
}
接下來就只有main函數了。
我的思路是每生成一個數，馬上判斷它的同行、同列和同九宮裏有沒有與之相同的數，如果有則重新生成該數，沒有則從avail裏刪除這個數。判斷同行和同列比較方便，用簡單的循環就可以搞定，排除九宮則稍微複雜一點，它需要兩個循環。假設有兩個整型變量x和y，分別是sudoku數組的列座標和行座標，已知某數的是sudoku[y][x]，由於在C++中兩個整型數相除的結果還是整數，那麼sudoku[(y/3)*3][(x/3)*3]就是該數所在的九宮的第一個數，然後進行循環便可以判斷九宮了。如果是無解，則重新生成上一行。Main函數源代碼如下：
int main()
{
int x=0,y=0;
int kill;//已存在的數的小標
init();
cout << "正在生成一個數獨..." << endl;
for (y=0;y<=8;y++)
{
for (x=0;x<=8;x++)
{
/*思路：每將生成一個新數字的時候，重新生成avail數列*/
int i,j;
for (i=0;i<=x;i++)//排除橫行
{
kill=search(avail,sudoku[y][i]);
if (kill!=-1)
remove(avail,kill);
}
for (i=0;i<=y;i++)//排除縱行
{
kill=search(avail,sudoku[i][x]);
if (kill!=-1)
remove(avail,kill);
}
for (i=0;i<=2;i++) //排除九宮
{
for (j=0;j<=2;j++)
{
kill=search(avail,sudoku[(y/3)*3+i][(x/3)*3+j]);
if (kill!=-1)
remove(avail,kill);
}
}
if (en==0 && y>0) //排除無解
{
y-=2;
break;
}
else if (en==0 && y==0)
{
init();
y=-1;
break;
}
sudoku[y][x]=avail[rand()%en];
restore();
}
restore();
}
print();//打印數獨
getch();
return 0;
}
心得：儘管經過優化，這個程序運算速度仍然要靠人品。這是個純計算問題，沒有用到一些高深的知識。沒有用到類，函數與函數之間的耦合性也非常的強。但是這還是需要掌握對數組的操作。該程序在VC6.0下編譯通過。