笛卡爾樹
笛卡爾樹又稱笛卡兒樹，在數據結構中屬於二叉樹的一種。
笛卡爾樹結構由Vuillmin在解決範圍搜索的幾何數據結構問題時提出的，從數列中構造一棵笛卡爾樹可以線性時間完成，需要採用基於棧的算法來找到在該數列中的所有最近小數。由此可知，笛卡爾樹是一種特定的二叉樹數據結構，可由數列構造，在範圍最值查詢、範圍top k查詢（range top k queries）等問題上有廣泛應用。它具有堆的有序性，中序遍歷可以輸出原數列。
笛卡爾樹是一棵二叉樹，樹的每個節點有兩個值，一個爲key，一個爲value。光看key的話，笛卡爾樹是一棵二叉搜索樹，每個節點的左子樹的key都比它小，右子樹都比它大；光看value的話，笛卡爾樹有點類似堆，根節點的value是最小（或者最大）的，每個節點的value都比它的子樹要大。
構造笛卡爾樹的過程：
使用數據結構棧，棧中保存的始終是右鏈，即根結點、根結點的右兒子、根結點的右兒子的右兒子……組成的鏈
並且棧中從棧頂到棧底key依次減小
如果按照從後到前的順序判斷一個元素是否大於A[i]，則每次插入的時間複雜度爲O(k+1)
k爲本次插入中移除的右鏈元素個數。因爲每個元素最多進出右鏈各一次，所以整個過程的時間複雜度爲O(N)。
從前往後遍歷A[i]，
1.對於每一個A[i]，從棧中找出（從棧頂往棧底遍歷，或者從數組後往前遍歷）第一個小於等於A[i]的元素
2.如果找到，i.parent爲sta[k],同時sta[k].r=i，即i爲sta[k]的右子樹,
3.如果棧中存在比A[i]大的元素 這些元素肯定是出棧了，這個問題最後的代碼統一表示。
同時，sta[k+1].parent=i; i.l=sta[k+1] 即sta[K+1]爲i的左子樹
4.最後i入棧，比i大的A[i]都自動出棧了。
例子如下。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .....key
3 2 4 5 6 8 1 9 10 7 .....A,value
stack
0 1 2 3 4 5 6 7 8 ...num
0
1 2 3 4 5
6 7 8
6 9
最後sta[0].parent=-1; 爲根節點 即 6 爲根節點。
這裏給出的是索引從0開始的[0,n-1]
如果題目給出的是[1,n]，可以減一回到[0,n-1]上。
這就是笛卡爾樹的概念及建樹過程。此題就可以把中序遍歷1~n當成第一維權值出現的時間（滿足中序遍歷是1~n），把每個點的出現的時間（兩個時間不要混）當做第二位權值建小根堆（因爲在層次遍歷出現時間越早越可能是根）。就可以O(n)建樹然後遍歷一遍求先序遍歷了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=300010;
int s[maxn],a[maxn],b[maxn],x,n;
struct tree{
int fa,l,r,val;
}t[maxn];
inline int build(){
int top=-1,k;
for(int i=1;i<=n;i++){
k=top;
while(k>=0&&b[s[k]]>b[i])//棧中比當前元素大的都出棧
k--;
if(k!=-1){//find it，棧中元素沒有完全出棧，當前元素爲棧頂元素的右孩子
t[i].fa=s[k];
t[s[k]].r=i;
}
if(k<top){//出棧的元素爲當前元素的左孩子
t[s[k+1]].fa=i;
t[i].l=s[k+1];
}
s[++k]=i;
top=k;
}
t[s[0]].fa=-1;//遍歷完成後的棧頂元素就是根
return s[0];
}
inline void out(int x){
if(x==-1) return ;
printf("%d ",x);
out(t[x].l);
out(t[x].r);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
b[a[i]]=i;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
t[i].val=b[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++)
t[i].l=t[i].r=-1;
x=build();
out(x);
return 0;
}