SVM的基本模型定義爲特徵空間上間隔最大的線性分類器，其學習策略是間隔最大化，最終可以轉化爲一個凸二次規劃問題。
SVM是一種典型的兩類分類器，即它只回答屬於正類還是負類的問題。而現實中要解決的問題，往往是多類的問題（少部分例外，例如垃圾郵件過濾，就只需要確定“是”還是“不是”垃圾郵件），比如文本分類，比如數字識別。如何由兩類分類器得到多類分類器，就是一個值得研究的問題。
還以文本分類爲例，現成的方法有很多，其中一種一勞永逸的方法，就是真的一次性考慮所有樣本，並求解一個多目標函數的優化問題，一次性得到多個分類面，就像下圖這樣：
多個超平面把空間劃分爲多個區域，每個區域對應一個類別，給一篇文章，看它落在哪個區域就知道了它的分類。只可惜這種算法還基本停留在紙面上，因爲一次性求解的方法計算量實在太大，大到無法實用的地步。
稍稍退一步，我們就會想到所謂“一類對其餘”的方法，就是每次仍然解一個兩類分類的問題。比如我們有5個類別，第一次就把類別1的樣本定爲正樣本，其餘2，3，4，5的樣本合起來定爲負樣本，這樣得到一個兩類分類器，它能夠指出一篇文章是還是不是第1類的；第二次我們把類別2 的樣本定爲正樣本，把1，3，4，5的樣本合起來定爲負樣本，得到一個分類器，如此下去，我們可以得到5個這樣的兩類分類器（總是和類別的數目一致）。到了有文章需要分類的時候，我們就拿着這篇文章挨個分類器的問：是屬於你的麼？是屬於你的麼？哪個分類器點頭說是了，文章的類別就確定了。這種方法的好處是每個優化問題的規模比較小，而且分類的時候速度很快（只需要調用5個分類器就知道了結果）。但有時也會出現兩種很尷尬的情況，例如拿一篇文章問了一圈，每一個分類器都說它是屬於它那一類的，或者每一個分類器都說它不是它那一類的，前者叫分類重疊現象，後者叫不可分類現象。分類重疊倒還好辦，隨便選一個結果都不至於太離譜，或者看看這篇文章到各個超平面的距離，哪個遠就判給哪個。不可分類現象就着實難辦了，只能把它分給第6個類別了……更要命的是，本來各個類別的樣本數目是差不多的，但“其餘”的那一類樣本數總是要數倍於正類（因爲它是除正類以外其他類別的樣本之和嘛），這就人爲的造成了上一節所說的“數據集偏斜”問題。
因此我們還得再退一步，還是解兩類分類問題，還是每次選一個類的樣本作正類樣本，而負類樣本則變成只選一個類（稱爲“一對一單挑”的方法，哦，不對，沒有單挑，就是“一對一”的方法，呵呵），這就避免了偏斜。因此過程就是算出這樣一些分類器，第一個只回答“是第1類還是第2類”，第二個只回答“是第1類還是第3類”，第三個只回答“是第1類還是第4類”，如此下去，你也可以馬上得出，這樣的分類器應該有5 X 4/2=10個（通式是，如果有k個類別，則總的兩類分類器數目爲k(k-1)/2）。雖然分類器的數目多了，但是在訓練階段（也就是算出這些分類器的分類平面時）所用的總時間卻比“一類對其餘”方法少很多，在真正用來分類的時候，把一篇文章扔給所有分類器，第一個分類器會投票說它是“1”或者“2”，第二個會說它是“1”或者“3”，讓每一個都投上自己的一票，最後統計票數，如果類別“1”得票最多，就判這篇文章屬於第1類。這種方法顯然也會有分類重疊的現象，但不會有不可分類現象，因爲總不可能所有類別的票數都是0。看起來夠好麼？其實不然，想想分類一篇文章，我們調用了多少個分類器？10個，這還是類別數爲5的時候，類別數如果是1000，要調用的分類器數目會上升至約500,000個（類別數的平方量級）。這如何是好？
看來我們必須再退一步，在分類的時候下功夫，我們還是像一對一方法那樣來訓練，只是在對一篇文章進行分類之前，我們先按照下面圖的樣子來組織分類器（如你所見，這是一個有向無環圖，因此這種方法也叫做DAG SVM）
這樣在分類時,我們就可以先問分類器“1對5”（意思是它能夠回答“是第1類還是第5類”），如果它回答5，我們就往左走，再問“2對5”這個分類器，如果它還說是“5”，我們就繼續往左走，這樣一直問下去，就可以得到分類結果。好處在哪？我們其實只調用了4個分類器（如果類別數是k，則只調用k-1個），分類速度飛快，且沒有分類重疊和不可分類現象！缺點在哪？假如最一開始的分類器回答錯誤（明明是類別1的文章，它說成了5），那麼後面的分類器是無論如何也無法糾正它的錯誤的（因爲後面的分類器壓根沒有出現“1”這個類別標籤），其實對下面每一層的分類器都存在這種錯誤向下累積的現象。。
不過不要被DAG方法的錯誤累積嚇倒，錯誤累積在一對其餘和一對一方法中也都存在，DAG方法好於它們的地方就在於，累積的上限，不管是大是小，總是有定論的，有理論證明。而一對其餘和一對一方法中，儘管每一個兩類分類器的泛化誤差限是知道的，但是合起來做多類分類的時候，誤差上界是多少，沒人知道，這意味着準確率低到0也是有可能的，這多讓人鬱悶。
而且現在DAG方法根節點的選取（也就是如何選第一個參與分類的分類器），也有一些方法可以改善整體效果，我們總希望根節點少犯錯誤爲好，因此參與第一次分類的兩個類別，最好是差別特別特別大，大到以至於不太可能把他們分錯；或者我們就總取在兩類分類中正確率最高的那個分類器作根節點，或者我們讓兩類分類器在分類的時候，不光輸出類別的標籤，還輸出一個類似“置信度”的東東，當它對自己的結果不太自信的時候，我們就不光按照它的輸出走，把它旁邊的那條路也走一走，等等。
參考：
http://www.blogjava.net/zhenandaci/archive/2009/03/26/262113.html