貪婪法是一種不追求最優解，只希望得到較爲滿意解的方法。貪婪法一般可以快速得到滿意的解，因爲它省去了爲找最優解要窮盡所有可能而必須耗費的大量時間。貪婪法常以當前情況爲基礎作最優選擇，而不考慮各種可能的整體情況，所以貪婪法不要回溯。
例如平時購物找錢時，爲使找回的零錢的硬幣數最少，不考慮找零錢的所有各種發表方案，而是從最大面值的幣種開始，按遞減的順序考慮各幣種，先儘量用大面值的幣種，當不足大面值幣種的金額時纔去考慮下一種較小面值的幣種。這就是在使用貪婪法。這種方法在這裏總是最優，是因爲銀行對其發行的硬幣種類和硬幣面值的巧妙安排。如只有面值分別爲1、5和11單位的硬幣，而希望找回總額爲15單位的硬幣。按貪婪算法，應找1個11單位面值的硬幣和4個1單位面值的硬幣，共找回5個硬幣。但最優的解應是3個5單位面值的硬幣。
【問題】 裝箱問題
問題描述：裝箱問題可簡述如下：設有編號爲0、1、…、n-1的n種物品，體積分別爲v0、v1、…、vn-1。將這n種物品裝到容量都爲V的若干箱子裏。約定這n種物品的體積均不超過V，即對於0≤i＜n，有0＜vi≤V。不同的裝箱方案所需要的箱子數目可能不同。裝箱問題要求使裝盡這n種物品的箱子數要少。
若考察將n種物品的集合分劃成n個或小於n個物品的所有子集，最優解就可以找到。但所有可能劃分的總數太大。對適當大的n，找出所有可能的劃分要花費的時間是無法承受的。爲此，對裝箱問題採用非常簡單的近似算法，即貪婪法。該算法依次將物品放到它第一個能放進去的箱子中，該算法雖不能保證找到最優解，但還是能找到非常好的解。不失一般性，設n件物品的體積是按從大到小排好序的，即有v0≥v1≥…≥vn-1。如不滿足上述要求，只要先對這n件物品按它們的體積從大到小排序，然後按排序結果對物品重新編號即可。裝箱算法簡單描述如下：
{ 輸入箱子的容積；
輸入物品種數n；
按體積從大到小順序，輸入各物品的體積；
預置已用箱子鏈爲空；
預置已用箱子計數器box_count爲0；
for (i=0;i<n;i++)
{ 從已用的第一隻箱子開始順序尋找能放入物品i 的箱子j；
if （已用箱子都不能再放物品i）
{ 另用一個箱子，並將物品i放入該箱子；
box_count++；
}
else
將物品i放入箱子j；
}
}
上述算法能求出需要的箱子數box_count，並能求出各箱子所裝物品。下面的例子說明該算法不一定能找到最優解，設有6種物品，它們的體積分別爲：60、45、35、20、20和20單位體積，箱子的容積爲100個單位體積。按上述算法計算，需三隻箱子，各箱子所裝物品分別爲：第一隻箱子裝物品1、3；第二隻箱子裝物品2、4、5；第三隻箱子裝物品6。而最優解爲兩隻箱子，分別裝物品1、4、5和2、3、6。
若每隻箱子所裝物品用鏈表來表示，鏈表首結點指針存於一個結構中，結構記錄尚剩餘的空間量和該箱子所裝物品鏈表的首指針。另將全部箱子的信息也構成鏈表。以下是按以上算法編寫的程序。
【程序】
# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
typedef struct ele
{ int vno;
struct ele *link;
} ELE;
typedef struct hnode
{ int remainder;
ELE *head;
Struct hnode *next;
} HNODE;
<?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />
void main()
{ int n, i, box_count, box_volume, *a;
HNODE *box_h, *box_t, *j;
ELE *p, *q;
Printf(“輸入箱子容積/n”);
Scanf(“%d”,&box_volume);
Printf(“輸入物品種數/n”);
Scanf(“%d”,&n);
A=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
Printf(“請按體積從大到小順序輸入各物品的體積：”);
For (i=0;i<n;i++) scanf(“%d”,a+i);
Box_h=box_t=NULL;
Box_count=0;
For (i=0;i<n;i++)
{ p=(ELE *)malloc(sizeof(ELE));
p->vno=i;
for (j=box_h;j!=NULL;j=j->next)
if (j->remainder>=a[i]) break;
if (j==NULL)
{ j=(HNODE *)malloc(sizeof(HNODE));
j->remainder=box_volume-a[i];
j->head=NULL;
if (box_h==NULL) box_h=box_t=j;
else box_t=boix_t->next=j;
j->next=NULL;
box_count++;
}
else j->remainder-=a[i];
for (q=j->next;q!=NULL&&q->link!=NULL;q=q->link);
if (q==NULL)
{ p->link=j->head;
j->head=p;
}
else
{ p->link=NULL;
q->link=p;
}
}
printf(“共使用了%d只箱子”，box_count);
printf(“各箱子裝物品情況如下：”);
for (j=box_h,i=1;j!=NULL;j=j->next,i++)
{ printf(“第%2d只箱子，還剩餘容積%4d，所裝物品有；/n”,I,j->remainder);
for (p=j->head;p!=NULL;p=p->link)
printf(“%4d”,p->vno+1);
printf(“/n”);
}
}
【問題】 馬的遍歷
問題描述：在8×8方格的棋盤上，從任意指定的方格出發，爲馬尋找一條走遍棋盤每一格並且只經過一次的一條路徑。
馬在某個方格，可以在一步內到達的不同位置最多有8個，如圖所示。如用二維數組board[ ][ ]表示棋盤，其元素記錄馬經過該位置時的步驟號。另對馬的8種可能走法（稱爲着法）設定一個順序，如當前位置在棋盤的（i，j）方格，下一個可能的位置依次爲（i+2，j+1）、（i+1，j+2）、（i-1，j+2）、（i-2，j+1）、（i-2，j-1）、（i-1，j-2）、（i+1，j-2）、（i+2，j-1），實際可以走的位置盡限於還未走過的和不越出邊界的那些位置。爲便於程序的同意處理，可以引入兩個數組，分別存儲各種可能走法對當前位置的縱橫增量。
|
|
4 |
|
3 |
|
|
5 |
|
|
|
2 |
|
|
|
馬 |
|
|
|
6 |
|
|
|
1 |
|
|
7 |
|
0 |
|
對於本題，一般可以採用回溯法，這裏採用Warnsdoff策略求解，這也是一種貪婪法，其選擇下一出口的貪婪標準是在那些允許走的位置中，選擇出口最少的那個位置。如馬的當前位置（i，j）只有三個出口，他們是位置（i+2，j+1）、（i-2，j+1）和（i-1，j-2），如分別走到這些位置，這三個位置又分別會有不同的出口，假定這三個位置的出口個數分別爲4、2、3，則程序就選擇讓馬走向（i-2，j+1）位置。
由於程序採用的是一種貪婪法，整個找解過程是一直向前，沒有回溯，所以能非常快地找到解。但是，對於某些開始位置，實際上有解，而該算法不能找到解。對於找不到解的情況，程序只要改變8種可能出口的選擇順序，就能找到解。改變出口選擇順序，就是改變有相同出口時的選擇標準。以下程序考慮到這種情況，引入變量start，用於控制8種可能着法的選擇順序。開始時爲0，當不能找到解時，就讓start增1，重新找解。細節以下程序。
【程序】
# include <stdio.h>
int delta_i[ ]={2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
int delta_j[ ]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
int board[8][8];
int exitn(int i,int j,int s,int a[ ])
{ int i1,j1,k,count;
for (count=k=0;k<8;k++)
{ i1=i+delta_i[(s+k)%8];
j1=i+delta_j[(s+k)%8];
if (i1>=0&&i1<8&&j1>=0&&j1<8&&board[I1][j1]==0)
a[count++]=(s+k)%8;
}
return count;
}
int next(int i,int j,int s)
{ int m,k,mm,min,a[8],b[8],temp;
m=exitn(i,j,s,a);
if (m==0) return –1;
for (min=9,k=0;k<m;k++)
{ temp=exitn(I+delta_i[a[k]],j+delta_j[a[k]],s,b);
if (temp<min)
{ min=temp;
kk=a[k];
}
}
return kk;
}
void main()
{ int sx,sy,i,j,step,no,start;
for (sx=0;sx<8;sx++)
for (sy=0;sy<8;sy++)
{ start=0;
do {
for (i=0;i<8;i++)
for (j=0;j<8;j++)
board[i][j]=0;
board[sx][sy]=1;
I=sx; j=sy;
For (step=2;step<64;step++)
{ if ((no=next(i,j,start))==-1) break;
I+=delta_i[no];
j+=delta_j[no];
board[i][j]=step;
}
if (step>64) break;
start++;
} while(step<=64)
for (i=0;i<8;i++)
{ for (j=0;j<8;j++)
printf(“%4d”,board[i][j]);
printf(“/n/n”);
}
scanf(“%*c”);
}
}