原題：
Given an array of integers, every element appears three times except for one. Find that single one.
=>給定一個數組，除了一個元素，其它每個元素都出現了三次，找出這個出現一次的元素
Note:
Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?
注意：
=>你的算法需要一個線性的複雜度，能否不適用額外的空間來實現這個功能。
class Solution {
public:
int singleNumber(int A[], int n) {
}
};曉東分析：
其實在之前的博客中，我們曾今分析過其它元素都出現了兩次，然後找出只出現一次的方法，見《Single Number--找出數組中唯一的一個只出現一次的元素》，當時使用的是一直異或來解決的。看到這個的問題的時候，我們不禁會想，是否也有同樣的方法來解決呢，什麼情況下三個相同的數字才能消除呢，這樣的想法很不幸，基本就走入了死衚衕。所以有時我們需要換一個角度來思考問題，我們仍然從位運算來考慮。一個數從二進制的角度來看，無非就是0和1，若是我們只從各個位來看，就把這一位的內容加起來，除以3，剩餘的餘數應該就是單獨剩下的這個數在這一位上的值。有了單獨這個數在各個位的值，這一個剩下的數也就出來了。這樣來看，我們需要一個大小爲32的數組來保存這個數，這個空間並不會隨着數組n值的增加而變化，所以從空間角度來看是沒有問題的。
代碼實現：
class Solution {
public:
int singleNumber(int A[], int n) {
int bit_time[32] = {0};
int i = 0;
int j = 0;
int result = 0;
for(i = 0; i < 32; i++){
for(j = 0; j < n; j++){
bit_time[i] += (A[j] >> i) & 0x01;
}
result |= (bit_time[i] % 3) << i;
}
return result;
}
};運行結果：
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11 / 11 test cases passed.
|
Status:
Accepted |
Runtime: 80 ms
曉東分析二：
看了上面的分析之後，我們突然會想是否有一些更簡潔的方法來實現這個問題。同樣從位運算的角度來看，我希望一個數用來表示出現一次的位，也就是說這個數的爲1的位就表示這個位上面的數出現過了一次，比如0x10001，就表示bit[0]和bit[4]就是出現過了一次的位。然後再用一個數表示出現過了兩次的位，再用一個數表示出現過了3次的位。只要這個位出現過了3次，我就把這個位拿清除掉，這樣剩餘的最後出現過一次的位的這個數就是我們要找的數了。
代碼實現二：
class Solution {
public:
int singleNumber(int A[], int n) {
int ones = 0;
int twos = 0;
int threes = 0;
int i = 0;
for(i = 0; i < n; i++){
twos |= ones & A[i];
ones ^= A[i];
threes = ones & twos;
ones &= ~threes;
twos &= ~threes;
}
return ones;
}
};運行結果二：
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11 / 11 test cases passed.
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Status:
Accepted |
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Runtime: 24 ms
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從兩次的運行結果來看，顯然第二次的運行速度24ms要優於第一次的80ms。
希望大家有更好的算法能夠提出來，不甚感謝。