3.22-密码脱落-最长公共子序列

X星球的考古学家发现了一批古代留下来的密码。
这些密码是由A、B、C、D 四种植物的种子串成的序列。
仔细分析发现，这些密码串当初应该是前后对称的（也就是我们说的镜像串）。
由于年代久远，其中许多种子脱落了，因而可能会失去镜像的特征。

你的任务是：
给定一个现在看到的密码串，计算一下从当初的状态，它要至少脱落多少个种子，才可能会变成现在的样子。

输入一行，表示现在看到的密码串（长度不大于1000）
要求输出一个正整数，表示至少脱落了多少个种子。

例如，输入：
ABCBA
则程序应该输出：
0

再例如，输入：
ABDCDCBABC
则程序应该输出：
3

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

方法一： 递归：时间复杂度为 O(N^2) 显然超时

#include <stdio.h>
#include <string.h>
char s[1000];
int min = 0, num = 0;

void fcode(int left, int right, int num)
{
    if (left >= right)
    {
        min = min < num ? min : num;
    }
    else
    {
        if (s[left] == s[right])
        {
            fcode(left + 1, right - 1, num);
        }
        else
        {
            fcode(left + 1, right, num + 1);
            fcode(left, right - 1, num + 1);
        }
    }
    return ;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
    scanf("%s", s);
    min = (int)strlen(s);
    //处理密码
    fcode(0, min - 1, 0);
    printf("%d\n", min);
    return 0;
}

方法二：为了将还保存完整的密码剥离出来，可以求原来的字符串和倒置的字符串的最长公共序列（方法是DP）,然后用总长度减去这个公共序列的长度即为本题答案。

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int c[1000][1000]={0};//要保存为全局变量，否则会运行出错
int main()
{
    char a[1000];
    cin>>a;
    int len=strlen(a);
    char b[1000];
    for(int i=0;i<=len-1;i++)
    {
        b[i]=a[len-1-i]; 
    }
    b[len]='\0';
    //求最长公共序列 
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        for(int j=1;j<=len;j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])
            {
                c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
            }
            else
            {
                c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i][j-1]);

            }
        }
    }
    cout<<len-c[len][len];
}