計算pi小數點後10000位

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數據結構課上，老師讓我們計算一下pi的10000位，複習一下面向對象。

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**First Try:**定義一個高精度類hp(high precision)，實現加減乘除，輸入輸出，然後隨便找一個公式，比如Wallis公式，全都用hp進行計算。

**現實是：**大數乘大數或者大數除大數，實在是太慢了。而且Wallis公式收斂太慢。

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Second Try先找到一個收斂較快的公司：BBP公式,觀察公式發現，其實只需要定義一個具有如下特性的高精度類hp即可：整數部分用一個int表示，小數部分每8位用一個int保存，實現hp相加減，hp乘或除int即可。
HP.h

#ifndef HP_H
#define HP_H
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int maxp=1250,maxn=2*maxp,base=1e8,width=8; //maxn表示雙精度

class hp{
    public:
        int prec,s[maxn+10];   //s[0]保留整數部分，後面依次保留8位小數部分
        hp(){ *this = 0;}
        hp(int num){ *this = num;}
        hp operator=(int num);
        hp operator+( const hp&);
        hp operator-( const hp&);
        hp operator*(const int&);
        hp operator/(const int&);
        friend ostream& operator<<(ostream &out,const hp&);
};

ostream& operator<<(ostream &out,const hp& x){
    out<<x.s[0]<<"."<<endl;;
    for(int i=1;i<=x.prec;++i) {
        out<<setfill('0')<<setw(width)<<x.s[i]<<" ";
        if(i%10==0) out<<endl;
    }
    return out;
}


hp hp::operator=(int num){prec=0;s[0]=num;return this;}
hp hp::operator+( const hp& b){
    hp c;
    c.prec=max(prec,b.prec);
    int  x=0;
    for(int i=c.prec;i>=0;--i){
        if(i<=prec) x+=s[i];
        if(i<=b.prec) x+=b.s[i];
        c.s[i]=x%base;
        x/=base;
    }
    return c;
}

hp hp::operator -(const hp&b){
    hp c;
    int x=0;
    c.prec=max(prec,b.prec);
    for(int i=c.prec;i>=0;--i){
        if(i<=prec) x+=s[i];
        if(i<=b.prec) x-=b.s[i];
        if(x<0){c.s[i]=x+base;x=-1;}
        else{c.s[i]=x;x=0;}
    }
    return c;
}
hp hp::operator *(const int &b){
    hp c;
    long long x=0;  //int * int會溢出，用long long過渡
    c.prec=prec;
    for(int i=prec;i>=0;--i){
        x=x+s[i]*(long long )b;
        c.s[i]=x%base;
        x/=base;
    }
    return c;
}
hp hp::operator/(const int &b){
    hp c;
    long long x=0;
    int i;
    for( i=0;i<=maxp;++i){
        if(x==0&&i>prec) break;
        x=x*base;
        if(i<=prec) x+=s[i];
        c.s[i]=x/b; x=x%b;
    }
    c.prec=i-1;
    return c;
}

#endif

main()

#include "HP.h"
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    hp pi=0,e=1;
    int tmp=0;
    for(int i=0;i<10000;++i){
        pi=pi+e*4/(tmp+1);
        pi=pi-e*2/(tmp+4);
        pi=pi-e/(tmp+5);
        pi=pi-e/(tmp+6);
        tmp+=8;
        e=e/16;
    }
    cout<<"Pi's first "<<pi.prec*8<<" "<<"digits\n";
    cout<<pi<<endl;
    cout << "Totle Time : " << (double)clock() /CLOCKS_PER_SEC<< "s" << endl; 
    return 0;
}