EM实例

        文章中有个例子,能让人快速了解EM算法的使用方法,下图是例子的示意图,图b是EM算法的实例,图a是让我们预热的。

         这是一个抛硬币的例子,H表示正面向上,T表示反面向上,参数θ表示正面朝上的概率。硬币有两个,A和B,硬币是有偏的。本次实验总共做了5组,每组随机选一个硬币,连续抛10次。如果知道每次抛的是哪个硬币,那么计算参数θ就非常简单了,如上图所示。

         如果不知道每次抛的是哪个硬币呢?那么,我们就需要用EM算法,基本步骤为:1、给θA和θB一个初始值;2、(E-step)估计每组实验是硬币A的概率(本组实验是硬币B的概率=1-本组实验是硬币A的概率)。分别计算每组实验中,选择A硬币且正面朝上次数的期望值,选择B硬币且正面朝上次数的期望值;3、(M-step)利用第三步求得的期望值重新计算θA和θB;4、当迭代到一定次数,或者算法收敛到一定精度,结束算法,否则,回到第2步。

 

        稍微解释一下上图的计算过程。初始值θA=0.6,θB=0.5。

        图中的0.45是怎么得来的呢?由两个硬币的初始值0.6和0.5,容易得出投掷出5正5反的概率是pA=C(10,5)*(0.6^5)*(0.4^5),pB=C(10,5)*(0.5^5)*(0.5^5),  pA/(pA+pB)=0.449,  0.45就是0.449近似而来的,表示第一组实验选择的硬币是A的概率为0.45。图中的2.2H,2.2T是怎么得来的呢?  0.449 * 5H = 2.2H ,0.449 * 5T = 2.2T ,表示第一组实验选择A硬币且正面朝上次数的期望值是2.2。其他的值依次类推。

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