住在某個旅館的同一房間的四個人A、B、C、D正在聽一組流行音樂，她們當中有一個人在修指甲，一個人在寫信，一個人躺在牀上，另一個人在看書。

住在某個旅館的同一房間的四個人A、B、C、D正在聽一組流行音樂，她們當中有一個人在修指甲，一個人在寫信，一個人躺在牀上，另一個人在看書。
1.A不在修指甲，也不在看書；
2.B不躺在牀上，也不在修指甲；
3.如果A不躺在牀上，那麼D不在修指甲；
4.C既不在看書，也不在修指甲；
5.D不在看書，也不躺在牀上。
她們各自在做什麼呢？
解法一：可用排除法求解
由1、2、4、5知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的應該是D；但這與3的結論相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A應該是躺在牀上；在4中C既不看書又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在牀上，所以C是在寫信；而B則是在看書。
解法二：我們可以畫出4×4的矩陣，然後消元
A B C D
修 指 甲 - - - +
寫 信 - - + -
躺在牀上 + - - -
看 書 - + - -
注意：每行每列只能取一個，一旦取定，同樣同列要塗掉
我們用“-”表示某人對應的此項被塗掉，“+”表示某人在做這件事。
①根據題目中的1、2、4、5我們可以在上述矩陣中塗掉相應項，用“-”表示。（可知D在修指甲，B是在看書）
②題目中的解爲A≠“躺在牀上”則D≠“修指甲”；那麼其逆否命題爲：若D=“修指甲”，則A=“躺在牀上”。（由①可知，A應該是“躺在牀上”，所以在“躺在牀上”的對應項處劃上“+”）
③現在觀察①②所得矩陣情況，考察A、B、C、D各列的縱向情況，可是在“寫信”一項所對應的行中，只能在相應的C處劃“+”，即C在寫信。
至此，此矩陣完成。我們可由此表得出判斷。

這實際是一道邏輯推理題。據上述方法，請思考下面一道問題：
有六個不同國籍的人，他們的名字分別爲A，B，C，D，E和F；他們的國籍分別是美國、德國、英國、法國、俄羅斯和意大利（名字順序與國籍順序不一定一致）
現已知：
(1）A和美國人是醫生；
(2）E和俄羅斯人是教師；
(3）C和德國人是技師；
(4）B和F曾經當過兵，而德國人從沒當過兵；
(5）法國人比A年齡大，意大利人比C年齡大；
(6）B同美國人下週要到英國去旅行，C同法國人下週要到瑞士去度假。
請判斷A、B、C、D、E、F分別是哪國人？
提示：可以列表如下：
A B C D E F
美 - - - -
俄 - - -
德 - - - - -
英
法 - - -
意 -

答案：C.英國人； A.意大利人； B.俄羅斯人； E.法國人； F.美國人 D.德國人

微軟面試題目(數學與邏輯推理)
此題源於1981年柏林的德國邏輯思考學院，98%的測驗者無法解答此題。
有五間房屋排成一列；所有房屋的外表顏色都不一樣；所有的屋主來自不同的國家；所有的屋主都養不同的寵物；喝不同的飲料；抽不同的香菸。
(1)英國人住在紅色房屋裏；(2)瑞典人養了一隻狗；(3)丹麥人喝茶；(4)綠色的房子在白色的房子的左邊；(5)綠色房屋的屋主喝咖啡；(6)吸Pall Mall香菸的屋主養鳥；(7)黃色屋主吸Dunhill香菸；(8)位於最中間的屋主喝牛奶；(9)挪威人住在第一間房屋裏；(10)吸Blend香菸的人住在養貓人家的隔壁；(11)養馬的屋主在吸Dunhill香菸的人家的隔壁；(12)吸Blue Master香菸的屋主喝啤酒；(13)德國人吸Prince香菸；(14)挪威人住在藍色房子隔壁；(15)只喝開水的人住在吸Blend香菸的人的隔壁
問：誰養魚？
提示：首先確定
房子顏色：紅、黃、綠、白、藍 Color 1 2 3 4 5
國籍：英、瑞、丹、挪、德=> Nationality 1 2 3 4 5
飲料：茶、咖、奶、酒、水=> Drink 1 2 3 4 5
煙：PM、DH、BM、PR、混=> Tobacco 1 2 3 4 5
寵物：狗、鳥、馬、貓、魚=> Pet 1 2 3 4 5
然後有：
(9)=>N1=挪威
(14)=>C2=藍
(4)=>如C3=綠，C4=白，則(8)和(5)矛盾，所以C4=綠，C5=白
剩下紅黃只能爲C1，C3
(1)=>C3=紅，N3=英國，C1=黃
(8)=>D3=牛奶
(5)=>D4=咖啡
(7)=>T1=DH
(11)=>P2=馬
那麼：
挪威 ？ 英國 ？ ？
黃 藍 紅 綠 白
？ ？ 牛奶 咖啡 ？
DH ？ ？ ？ ？
？ 馬 ？ ？ ？
(12)=>啤酒只能爲D2或D5，BM只能爲T2或T5=>D1=礦泉水
(3)=>茶只能爲D2或D5，丹麥只能爲N2或N5
(15)=>T2=混合煙=>BM=T5，
所以剩下啤酒=D5，茶=T2=>丹麥=D2
然後：
挪威 丹麥 英國 ？ ？
黃 藍 紅 綠 白
礦泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒
DH 混合煙 ？ ？ BM
？ 馬 ？ ？ ？
(13)=>德國=N4，PR=T4
所以，瑞典=N5，PM=T3
(2)=>狗=P5
(6)=>鳥=P3
(10)=>貓=P1
得到：
挪威 丹麥 英國 德國 瑞典
黃 藍 紅 綠 白
礦泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒
DH 混合煙 PM PR BM
貓 馬 鳥 ？ 狗
所以，最後剩下的魚只能由德國人養了。


從“零和五定律”分析數學邏輯推理中的詭辯

數學很喜歡他的理工科思維，依此標新立異，在他的文章裏大談理工科思維如何優於別的思維，還宏論古今中外之思維方法，似乎只有他的理工科思維最科學、最正確。關於他的“零和五定律”，我們一開始都是在論證它的結論是否正確，被他的所謂定律的表象所迷惑，及刨根先生對他的問題進行討論時，總是發現它的每個定律之前都有一個假設，揮之不去。
如果你的反駁論證超出數學的假設，數學就認爲反駁者沒有按規矩行事，是狡辯，如果從他的假設出發，又得不出與他的結論明顯不符的結果來，
我也從他的假設出發，類比推理了一圈，也沒發現問題，甚是迷惑。明明覺得他的結論有問題，卻又找不出毛病所在，一時讓我陷入困惑之中。
好在數學先生還是沉不住氣，在刨根面前大談起思維方法來，這一番高論反倒提醒了我，從邏輯思維方面看看數學的五定律有無問題，畢竟我是專門學過邏輯學這門課程的。仔細一研究，終於發現，這哪裏是數學先生的高明，完全是在玩邏輯學中的詭辯，原來數學先生是在玩詭辯的把戲，也許他自己還沒發現。我如果沒仔細分析，也不會輕易就能發現它的邏輯問題。
我們知道，邏輯學中的思維方法一般有推理和歸納兩種，我在數學的文章裏看到的他大量的使用歸納的推理方法，但歸納推理有一個很致命的缺點就是，你舉的例子再多，只要找到一個相反的例子，就可以推翻你的結論的正確與普適；
最簡單的例子就是：
一個人在他的一生中所看到的烏鴉都是黑的，就得出“天下烏鴉一般黑”的結論，但只要有一個人見到一隻白烏鴉，那這個“天下烏鴉一般黑”的結論就不能成立。

而推理則不然，只要你的假設正確、推理過程符合邏輯學規則，你的結論就必定正確，也無需所謂實踐的檢驗，這完全是邏輯學問題。

用邏輯學的推理方法，請看我細細地分解數學的“零和五定律”。
在數學的“零和五定律”中都有一個共同的假設，那就是：
“假設中國人民銀行，在一定時間內，再也不發行新的人民幣了”。
我們先不看他的推理過程和結論如何，單從這個假設中你能得到什麼信息呢？
有時間限定、有發行人民幣的機構——人民銀行，這都不是關鍵，最關鍵的一句話就是“再也不發行新的人民幣了，”這個敘述中已經包含了“不再發行新幣”這個判斷性限定，就是沒有任何經濟學常識也知道世界上只有人民銀行發行人民幣，根據物質不滅定律我們都會得出這樣的判斷：人民幣的數量守恆，既不可能增加，也不可能減少。這就是在你的假設中已經含有“人民幣守恆不變的結論”了。
一個很簡單的例子：如果把一袋豆子和一袋穀子倒在同一個缸裏，蓋上蓋子，如果沒有被盜，沒有被老鼠偷吃和其他損耗，老農也知道，他的穀子和豆子是不會突然消失的，數量不變。

那麼我們再看看數學的“零和五定律”的結論吧
定律一的結論：如果考慮到人民幣的毀壞，丟失，則全世界人民幣的總數將小於N元。但決無可能大於N元。
定律二的結論：人民幣統統加起來，一定等於N元人民幣。一年以後是這樣，幾年以後也是這樣。
定律三的結論：紅筆記的數字和黑筆記的數字統統加起來，一定等於零。我概括爲：人民幣增量或減量爲零。
定律四的結論：由於交易的隨機性，遊戲的結果，必然是這N元人民幣往少數的單位和人手裏集中，這是由“久賭必輸”定理決定的。
定律五的結論：在一段時間內，統統都是黑字，統統沒有赤字，這是癡心妄想。我概括爲：人民幣總的增量與減量之和不可能大於零，也不可能小於零，而只能是零。

縱觀這五個結論，除結論四與假設的限定無關外，其他的幾個結論其實早就包含在他的假設之中，這根本無須論證。結論四在衆人的質疑之下，數學先生自己也沒拿出證明自己正確的辦法來，只好暫時收回這個結論。

把要推出的結論事先包含在假設之中，這種邏輯學推理方法在邏輯學中叫“循環論證”，是徹頭徹尾的邏輯學錯誤，也是推理中的“詭辯”，沒有研習過邏輯學的朋友們也難免被這種詭辯方法迷惑，就連我也差一點上當呢。也許數學先生沒有發現自己在邏輯學中的錯誤，並不是故意的。
如果我這樣說明你還不明白，那就讓我給出一個簡單的這類例子吧：

按照他的推理方法看看這種推理方法的荒謬何在：

大前提（假設）：所有的鳥都是黑色的。
小前提： 烏鴉是一種鳥。
結論： 包括烏鴉在內的所有的鳥都是黑色的。

我想你已經明白數學的“零和五定律”爲何物了吧。