問題描述：
有N件物品和一個容量爲V的揹包。第i件物品的費用是c[i]，價值是w[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。這是最基礎的揹包問題，特點是：每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。
用子問題定義狀態：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一個容量爲v的揹包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程便是：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}。
用二維數組記錄每個子問題的值，避免重複計算，行從0到N，列從0到V。f[][0]=0,f[0][]=0;
很容易算出01揹包的時間和空間複雜度，O(V*N)。
C語言代碼實現如下：
int Bag()
{
int i,j;
int num=4; //有4個物品
int vol=10; //揹包容量爲10
int w[5]={0,3,1,4,3}; //此處需要多添加一個首元素元素0，因爲下面的循環從1開始，若不添加0，則i-1會出現數組越界
int v[5]={0,1,3,4,2};//此處需要多添加一個首元素元素0，因爲下面的循環從1開始，若不添加0，則i-1會出現數組越界
int f[5][11]={0}; //用來保存結果 ，以上幾個數組長度都比num，vol多一個
for(i=1;i<=num;i++) //狀態方程
{
for(j=1;j<=vol;j++)
{
if (w[j]>j) //如果第i個物品放不進揹包
f[i][j]=f[i-1][j];
else if(f[i-1][j]>(f[i-1][j-w[i]]+v[i])) //狀態方程 取max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
f[i][j]=f[i-1][j];
else
f[i][j]=f[i-1][j-w[i]]+v[i];
}
}
return f[4][10];
}