CodeForces - 1307D Cow and Fields 最短路

CodeForces - 1307D Cow and Fields 最短路

題意： 給出n個點m條邊的連通圖，給出k個關鍵點的編號，以兩個關鍵點連邊，問從1到n的最短路最大是多少

現假設:
$d1[i]$表示從1到i的最短距離
$d2[i]$表示從n到i的最短距離
做法：分兩種情況：
1.這兩個關鍵點，如果對原來的最短路沒有影響，則$ans=d1[n]$;

2.這兩個關鍵點，如果對原來的最短路有影響，則$ans=min(d1[i]+1+d2[j],d1[j]+1+d2[i])$;但是如果暴力枚舉$(i,j)$，複雜度是$O(n^2)$，顯然超時，所以得進行優化

令$d1[i]+1+d2[j]<d1[j]+1+d2[i]$，進行簡化得:$d1[i]-d2[i]<d1[j]-d2[j]$,也就是說，令$F[x]=d1[x]-d2[x]$,給出兩個關鍵點$i,j$，優先選擇$F[x]$小的那個。

對$[1,k]$個關鍵點按$F[x]$從小到大排序，那麼距離就變成了$d1[i]+1+d2[j]$,對$[1,k]$進行一遍循環，在位置=pos的情況下，$1+d2[j]=1+d2[pos]$是一個確定的值，只需要在$[1,pos-1]$的位置上找到$d1[]$的最大值，方法就是一直記錄即可

注意：不要忘記了第一種情況，最後對ans進行判斷

最短路是用優化後的dijkstra跑的，所以最後複雜度是$O(mlog(m)+k)$
代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(x,a,b) for (int x=a;x<=b;x++)
#define W(x) printf("%d\n",x)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
using namespace std;
const int maxn=2e6+7;
const int INF=1e7;
struct qnode
{
    int v;
    int c;
    qnode(int _v=0,int _c=0):v(_v),c(_c){}
    bool operator< (const qnode &r)const{
        return c>r.c;
    }
};
struct node
{
    int id,x;
}p[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
    return a.x<b.x;
}
struct Edge
{
    int v,cost,next;
}edge[maxn];
int tol,d[maxn],head[maxn],d1[maxn],d2[maxn],u,v,n,m,k,a[maxn],maxx,ans=0;
bool vis[maxn];
void dijkstra(int sx1,int sx2)
{
    mem(vis,false);
    rep(i,1,n)d1[i]=INF,d2[i]=INF;
    priority_queue<qnode> q;
    d1[sx1]=0;q.push(qnode(sx1,0));
    qnode tmp;
    while(!q.empty())
    {
        tmp=q.top();
        q.pop();
        int u=tmp.v;
        if (vis[u])continue;
        vis[u]=true;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            int cost=edge[i].cost;
            if (!vis[v]&&d1[v]>d1[u]+cost)
            {
                d1[v]=d1[u]+cost;
                q.push(qnode(v,d1[v]));
            }
        }
    }
    mem(vis,false);
    d2[sx2]=0;q.push(qnode(sx2,0));
    while(!q.empty())
    {
        tmp=q.top();
        q.pop();
        int u=tmp.v;
        if (vis[u])continue;
        vis[u]=true;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            int v=edge[i].v;
            int cost=edge[i].cost;
            if (!vis[v]&&d2[v]>d2[u]+cost)
            {
                d2[v]=d2[u]+cost;
                q.push(qnode(v,d2[v]));
            }
        }
    }
}
void add(int u,int v,int w)
{
    edge[tol].v=v;edge[tol].cost=w;edge[tol].next=head[u];head[u]=tol++;
}
void init()
{
    tol=0;
    mem(head,-1);
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    rep(i,1,k)scanf("%d",&a[i]);
    rep(i,1,m)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v,1);add(v,u,1);
    }
    dijkstra(1,n);
    rep(i,1,k)
    {
        p[i].id=a[i];
        p[i].x=d1[a[i]]-d2[a[i]];
    }
    sort(p+1,p+1+k,cmp);
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        int num=p[i].id;
        if (i==1)maxx=d1[num];
        else
        {
            ans=max(ans,maxx+d2[num]+1);
            maxx=max(maxx,d1[num]);
        }
    }
    ans=min(ans,d1[n]);
    W(ans);
}